فيديو السؤال: تحديد الربع الذي يمثل مجموعة حل متباينتين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

املأ الفراغ: الربع الذي يمثل مجموعة حل المتباينتين ﺹ أكبر من صفر، وﺱ أصغر من صفر، هو الربع (فراغ).

لدينا متباينتان مختلفتان هنا هما: ﺹ أكبر من صفر، وﺱ أصغر من صفر. وعلينا أن نفكر في شكل المنطقة التي تمثل هاتين المتباينتين. لذا هيا نرسم مستوى إحداثيًّا مبسطًا. نعلم أن قيم ﺱ تتجه أفقيًّا، وقيم ﺹ تتجه رأسيًّا. ونعرف أيضًا أنه عندما يكون لدينا إحداثي أو زوج مرتب، تأتي قيمة ﺱ أولًا متبوعة بقيمة ﺹ.

لذا دعونا نلق نظرة على المتباينة الأولى: ﺹ أكبر من صفر. تمثل القيم أعلى المحور ﺱ قيم ﺹ الموجبة. وتمثل القيم أسفل المحور ﺱ قيم ﺹ السالبة. وعندما تكون قيمة ﺹ موجبة، تكون ﺹ أكبر من صفر، وهي المتباينة التي نبحث عنها. يمكننا إذن أن نستبعد المنطقة التي لا نريدها بشطبها بالكامل، وهي المنطقة التي تتضمن كل القيم أسفل المحور ﺱ، والتي يكون فيها ﺹ أصغر من صفر. يمكننا الآن تضمين المتباينة الثانية حيث ﺱ أصغر من صفر.

يمكننا تذكر أن جميع القيم على يمين المحور ﺹ تمثل القيم التي يكون فيها ﺱ ذا قيمة موجبة. ويشير كل ما هو على يسار المحور ﺹ إلى القيم التي يكون فيها ﺱ ذا قيمة سالبة. وبما أننا نريد تمثيل ﺱ أصغر من صفر، فهذا يعني كل قيم ﺱ السالبة. وهذه القيم تقع على الجانب الأيسر. يمكننا استبعاد المنطقة التي يكون ﺱ فيها أكبر من صفر بشطبها بالكامل. وعليه فإن المنطقة التي تمثل كلتا المتباينتين تقع هنا في الجزء العلوي الأيسر. السؤال هو: في أي ربع تقع هذه المنطقة؟

عند ترقيم الأرباع، نبدأ بالجزء العلوي الأيمن باعتباره الربع الأول، ثم نتحرك عكس اتجاه دوران عقارب الساعة حتى نصل إلى الربع الرابع. المنطقة التي نريد إيجادها تقع في هذا الربع الثاني. إذن، إجابة هذا السؤال هي الربع الثاني، حيث إن الربع الذي يمثل مجموعة حل المتباينتين ﺹ أكبر من صفر وﺱ أصغر من صفر هو الربع الثاني.