فيديو: إيجاد المساحة الكلية للهرم

أوجد المساحة الكلية للهرم المنتظم التالي، لأقرب جزء من مائة.

٠٤:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المساحة الكلية للهرم المنتظم التالي، لأقرب جزء من مائة.

ومعطى عندنا الهرم اللي في الشكل، وعندنا طول قاعدة الهرم اتنين وتلاتين سنتيمتر، وارتفاع الهرم العمودي سبعة وتلاتين سنتيمتر. وأول حاجة هنلاحظها إنه معطى عندنا في السؤال إن عندنا الهرم منتظم، وبما إن هو هرم منتظم رباعي؛ فمعنى كده إن قاعدته على شكل مربع، وبما إن المربع جميع أضلاعه متساوية؛ فمعنى كده إن جميع أضلاع القاعدة هيبقى طولها اتنين وتلاتين سنتيمتر.

بعد كده عشان نوجد المساحة الكلية للهرم، خلينا نفتكر إن المساحة الكلية للهرم بتساوي مساحة القاعدة زائد المساحة الجانبية. وبما إن عندنا قاعدة الهرم على شكل مربع؛ فبالتالي هيبقى مساحة القاعدة هي طول الضلع في نفسه، يعني هنوجد حاصل ضرب اتنين وتلاتين في اتنين وتلاتين وأما المساحة الجانبية فخلينا نفتكر إن المساحة الجانبية للهرم بتساوي نُص في حاصل ضرب محيط القاعدة في الارتفاع الجانبي، والارتفاع الجانبي هو ارتفاع الوجه الجانبي للهرم، فهيبقى هو ده الارتفاع الجانبي. لكن إحنا مش عارفين طول الارتفاع الجانبي؛ لأنه مش معطى عندنا في السؤال، لكن المعطى هو طول الارتفاع العمودى اللي هو سبعة وتلاتين سنتيمتر.

وخلينا نفتكر إن الارتفاع العمودي للهرم بينصّف القاعدة؛ فمعنى كده إن الارتفاع العمودي هيقسم القاعدة إلى ستاشر سنتيمتر وستاشر سنتيمتر؛ فبالتالي هيتكوّن عندنا المثلث ده، فهيبقى عندنا الزاوية دي قايمة لأنه ارتفاع عمودي، وعارفين عندنا الارتفاع العمودي سبعة وتلاتين سنتيمتر، وعندنا الضلع ده طوله ستاشر سنتيمتر، والضلع المجهول عندنا في المثلث هو الارتفاع الجانبي واللي إحنا عايزين نحسبه، فبما إن المثلث اللي عندنا ده مثلث قائم الزاوية، وقدرنا نوجد طول ساقَي المثلث؛ فباستخدام نظرية فيثاغورس هنقدر نوجد طول الوتر أو الارتفاع الجانبي. وخلينا نفتكر نظرية فيثاغورس إن في المثلث القائم الزاوية مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي ساقيه؛ فمعنى كده إن الارتفاع الجانبي هيبقى بيساوي: الجذر التربيعي لستاشر تربيع زائد سبعة وتلاتين تربيع، فلمّا نحسبها هتبقى بتساوي أربعين، علامة عشرية تلاتة واحد واحد تلاتة، وبما إن هو ارتفاع جانبي فهيبقى الوحدة بالسنتيمتر.

فكده يبقى قدرنا نوجد الارتفاع الجانبي للهرم، فنقدر نعوّض بالارتفاع الجانبي هنا علشان نوجد المساحة الكلية؛ فبالتالي هتبقى المساحة الكلية بتساوي مساحة القاعدة اللي هي اتنين وتلاتين في اتنين وتلاتين، زائد نُص في محيط القاعدة، ومحيط القاعدة اللي هو أربعة في طول الضلع، يعني هيساوي أربعة في اتنين وتلاتين، وآخر حاجة هنضرب في الارتفاع الجانبي واللي إحنا أوجدناه، واللي كان بيساوي أربعين وتلات آلاف مية وتلتاشر من عشر آلاف.

بعد كده باستخدام الآلة الحاسبة، هنحسب المقدار اللي عندنا فهتبقى المساحة الكلية هي تلات آلاف ستمية وتلاتة وتسعة آلاف ميتين اتنين وتلاتين من عشرة آلاف، وبما إننا بنحسب مساحة فهتبقى الوحدة بالسنتيمتر مربع.

لكن المطلوب عندنا في السؤال إننا نوجد المساحة الكلية لأقرب جزء من مائة، فلمّا نقرب الناتج اللي عندنا لأقرب جزء من مائة هيبقى تقريبًا بيساوي تلات آلاف ستمية وتلاتة واتنين وتسعين من مية، وبرضو الوحدة سنتيمتر مربع.

فبالتالي هتبقى المساحة الكلية للهرم تقريبًا بتساوي تلات آلاف ستمية وتلاتة واتنين وتسعين من مية سنتيمتر مربع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.