فيديو: إيجاد الفترة الزمنية لتزايُد السرعة من مقدار يُعبِّر عن علاقة السرعة مع الزمن‎

سوزان فائق

يتحرك جسم في خط مستقيم؛ حيث سرعته ﻉ بعد ﻥ ثوانٍ تُعطى من خلال ﻉ = −(ﻥ^٢ − ٦٨ﻥ + ٦٣) م/ث، ﻥ ⩾ ٠. ما الوقت الذي تزيد عنده سرعة الجسم؟

٠٣:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم. حيث سرعته ع، بعد ن ثوانٍ، تُعطى من خلال: ع تساوي سالب في؛ ن تربيع، ناقص تمنية وستين ن، زائد تلاتة وستين، متر لكل ثانية. والـ ن أكبر من أو تساوي الصفر. ما الوقت الذي تزيد عنده سرعة الجسم؟

يعني عايزين نوجد النقطة اللي بيبتدي يحصل عندها تغيُّر في الدالة. كانت تزايدية بقت تناقصية، أو تناقصية فبقت تزايدية. يعني عايزين نوجد النقطة اللي بيحصل عندها انقلاب في منحنى الدالة المعطاة. بإن إحنا نوجد المشتقة الأولى للدالة، واللي هي د ع د ن. ونشوف إمتى هتبقى قيمتها بصفر. يبقى هنوجدها الأول.

سالب ن تربيع، ناقص تمنية وستين ن، زائد تلاتة وستين؛ لمّا هنشتقها تبقى السالب زيّ ما هي برّه. ن تربيع اشتقاقها هيبقى اتنين ن. ناقص التمنية وستين ن، اشتقاقها تمنية وستين. التلاتة وستين عدد ثابت، اشتقاقه بصفر. هنوجد إمتى الـ د ع د ن تساوي صفر. واللي بيبقى عندها نقطة انقلاب للمنحنى. اللي هي النقطة الحرجة اللي بيحصل فيها تغيُّر في منحنى الدالة.

يبقى د ع د ن تساوي صفر، لمّا السالب اتنين ن ناقص تمنية وستين هتساوي صفر. هنقسم طرفَي المعادلة دي على سالب واحد. وبعدين نقسم على اتنين. يبقى ن ناقص أربعة وتلاتين هتساوي صفر. ومنها الـ ن هتساوي أربعة وتلاتين. هي دي القيمة اللي بيحصل عندها تغيُّر في شكل منحنى الدالة. فهندرس د ع د ن؛ قبلها كانت إيه، وبعدها بقت إيه.

يعني هنا الـ ن بتساوي أربعة وتلاتين. وإحنا بادئين من عند ن بتساوي صفر. هنشوف إشارة المشتقة الأولى للدالة؛ قبل ن تساوي أربعة وتلاتين، وبعدها. علشان نعرف هل الدالة تزايدية ولا تناقصية. لو كانت الإشارة موجبة، يبقى تزايدية. سالبة، تبقى تناقصية. هنعوّض بقيمة قبل الـ ن تساوي أربعة وتلاتين؛ مثلًا لو كانت الـ ن تساوي تلاتة وتلاتين.

فيبقى د ع د ن هتساوي سالب في، اتنين في تلاتة وتلاتين ناقص تمنية وستين. هنلاقي إن إشارتها أكبر من الصفر. يبقى قبل الأربعة وتلاتين، إشارة المشتقة الأولى موجبة. بعد الأربعة وتلاتين، لو يكن الـ ن تساوي خمسة وتلاتين، هنعوّض هتبقى إشارتها أصغر من الصفر. يبقى بعد الأربعة وتلاتين، الإشارة بقت سالبة. يبقى الفترة اللي بيزيد فيها سرعة الجسم، هي الـ ن أصغر من أربعة وتلاتين. يبقى تزيد سرعة الجسم عند الـ ن أصغر من أربعة وتلاتين ثانية. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.