فيديو السؤال: إيجاد الفترة الزمنية التي تتزايد خلالها السرعة بمعلومية مقدار يعبر عن السرعة بدلالة الزمن | نجوى فيديو السؤال: إيجاد الفترة الزمنية التي تتزايد خلالها السرعة بمعلومية مقدار يعبر عن السرعة بدلالة الزمن | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد الفترة الزمنية التي تتزايد خلالها السرعة بمعلومية مقدار يعبر عن السرعة بدلالة الزمن الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات العامة المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

يتحرك جسم في خط مستقيم؛ حيث سرعته ﻉ بعد ﻥ ثانية تعطى من خلال ﻉ = −(ﻥ^٢ − ٠ﻥ + ٦٣) م‏/‏ث ،ﻥ ≥ ٠. ما الزمن الذي تتزايد خلاله سرعة الجسم؟

٠٤:٠٨

نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم؛ حيث سرعته ﻉ بعد ﻥ ثانية تعطى من خلال سالب ﻥ تربيع ناقص ٦٨ﻥ زائد ٦٣ مترًا لكل ثانية، عندما يكون ﻥ أكبر من أو يساوي صفرًا. ما الزمن الذي تتزايد خلاله سرعة الجسم؟

لدينا في معطيات هذا السؤال دالة للسرعة بدلالة الزمن. ونريد معرفة الزمن الذي تتزايد عنده سرعة هذا الجسم. حسنًا، تتزايد سرعة جسم ما عندما تكون عجلته أكبر من صفر. دعونا نسترجع هنا أن العجلة هي معدل تغير سرعة الجسم بالنسبة إلى الزمن. وعلى صورة مشتقة، تكون ﺟ هي مشتقة ﻉ بالنسبة إلى ﻥ.

إذن، علينا تحديد متى تكون المشتقة الأولى للدالة ﻉ بالنسبة إلى ﻥ أكبر من صفر. في الواقع، هذا أمر منطقي تمامًا. نحن نعلم أن لدينا دالة ما ﺩ. عندما تكون مشتقتها أكبر من صفر، فإنها تكون دالة تزايدية. وعندما تكون مشتقتها الأولى أقل من صفر، فلا بد أن تكون دالة تناقصية. لذا، من المنطقي أن نبدأ باشتقاق الدالة ﻉ بالنسبة إلى ﻥ. وهذا يساوي سالب ﻥ تربيع ناقص ٦٨ﻥ زائد ٦٣.

لكن، مازال هذا المقدار معقدًا بعض الشيء؛ لذا سنحاول فصل حدوده بشكل ما. نحن نعلم أنه يمكننا إخراج أي عوامل ثابتة والتركيز على اشتقاق الدالة نفسها. دعونا إذن نخرج العامل المشترك سالب واحد. نحن نعلم أيضًا أن مشتقة مجموع عدد من الدوال تساوي مجموع مشتقات هذه الدوال. ومن ثم، سنشتق ﻥ تربيع وسالب ٦٨ﻥ و٦٣، كلًّا على حدة.

إننا نعلم أنه بالنسبة إلى الثابتين الحقيقيين ﺟ وﻡ، فإن مشتقة ﺟ في ﺱ أس ﻡ تساوي ﻡﺟﺱ أس ﻡ ناقص واحد. بعبارة أخرى، نضرب المقدار بالكامل في الأس، ثم نطرح واحدًا من هذا الأس. هذا يعني أن مشتقة ﻥ تربيع تساوي اثنين ﻥ أس واحد أو اثنين ﻥ. بينما مشتقة سالب ٦٨ﻥ تساوي واحدًا في سالب ٦٨ﻥ أس صفر. حسنًا، ﻥ أس صفر يساوي واحدًا. إذن المشتقة تساوي سالب ٦٨. ومشتقة أي ثابت تساوي صفرًا. وأخيرًا، سنفك القوس لنجد أن المشتقة الأولى للدالة ﻉ بالنسبة إلى ﻥ تساوي سالب اثنين ﻥ زائد ٦٨.

كل ما تبقى هو إيجاد فترة التزايد. حسنًا، سنكتب المقدار الذي يعبر عن المشتقة في صورة متباينة أكبر من صفر، ثم نحل لإيجاد قيمة ﻥ. والآن، يمكننا طرح ٦٨ من كلا الطرفين، لكننا سنحصل في النهاية على معامل سالب لـ ﻥ. لذا، بدلًا من ذلك، سنضيف اثنين ﻥ إلى كلا الطرفين. عندما نفعل ذلك، نجد أن ٦٨ أكبر من اثنين ﻥ. وأخيرًا، سنقسم الطرفين على اثنين. نلاحظ هنا أن ٣٤ أكبر من ﻥ. بعبارة أخرى، ﻥ أقل من ٣٤. إذن تتزايد سرعة الجسم عندما يكون ﻥ أقل من ٣٤.

والآن، سنعود إلى المتباينة، ونتأكد مرة أخرى أننا كنا سنحصل على الإجابة نفسها إذا طرحنا ٦٨ من البداية. كنا سنحصل على سالب اثنين ﻥ أكبر من سالب ٦٨. ثم نقسم كلا الطرفين على سالب اثنين. لكن بالطبع، عند قسمة المتباينة على قيمة سالبة أو ضربها فيها، علينا أن نعكس اتجاه علامة المتباينة. ومن ثم، فإننا نجد في النهاية أن ﻥ أقل من ٣٤ بالفعل.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية