نسخة الفيديو النصية
أوجد المعادلة المتجهة للخط المستقيم الذي ميله سالب ثمانية أثلاث ويمر بالنقطة أربعة، سالب تسعة. أ: ﺭ يساوي سالب تسعة، أربعة زائد ﻙ مضروبًا في ثلاثة، سالب ثمانية. ب: ﺭ يساوي أربعة، سالب تسعة زائد ﻙ مضروبًا في ثمانية، سالب ثلاثة. ج: ﺭ يساوي أربعة، سالب تسعة زائد ﻙ مضروبًا في ثلاثة، سالب ثمانية. د: ﺭ يساوي ثلاثة، سالب ثمانية زائد ﻙ مضروبًا في أربعة، سالب تسعة.
نتذكر أن المعادلة المتجهة لخط مستقيم هي ﺭ يساوي ﻕ زائد ﻙ مضروبًا في ﻱ؛ حيث ﻕ متجه الموضع لأي نقطة على الخط المستقيم، وﻱ متجه اتجاه الخط المستقيم، وﻙ أي قيمة قياسية.
نحن نعلم من معطيات السؤال أن الخط المستقيم يمر بالنقطة أربعة، سالب تسعة، التي متجه موضعها أربعة، سالب تسعة. وفي المعادلة المتجهة للخط المستقيم، هذه هي النقطة التي متجه موضعها ﻕ. من ثم لإيجاد المعادلة المتجهة لهذا الخط المستقيم، ما علينا سوى إيجاد متجه اتجاهه ﻱ. يمكننا فعل ذلك بتذكر المقصود بميل الخط المستقيم.
ميل الخط المستقيم هو التغير في ﺹ مقسومًا على التغير في ﺱ. من ثم إذا كان ميل الخط المستقيم يساوي سالب ثمانية أثلاث، فهذا يعني أنه لكل ثلاث وحدات نتحركها أفقيًّا، لا بد أن نتحرك ثماني وحدات رأسيًّا.
توجد طريقتان متكافئتان لكتابة ذلك على صورة متجه. يمكننا التفكير في التحرك ثلاث وحدات لليمين وثماني وحدات لأسفل، وهو ما يعطينا المتجه ثلاثة، سالب ثمانية، أو التحرك ثلاث وحدات لليسار وثماني وحدات لأعلى، وهو ما يعطينا المتجه سالب ثلاثة، ثمانية. في الواقع، هذان المتجهان متكافئان. وكلاهما متجها اتجاه الخط المستقيم. المتجه ثلاثة، سالب ثمانية هو فقط الذي يظهر في الخيارات. لذا سنختاره ليكون متجه الاتجاه.
من ثم المعادلة المتجهة للخط المستقيم هي ﺭ يساوي أربعة، سالب تسعة زائد ﻙ مضروبًا في ثلاثة، سالب ثمانية. إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار ج.
