تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: التعبير عن متسلسلة حسابية مُعطاة باستخدام رمز التجميع

أحمد مدحت

مثِّل المتسلسلة ٦٣ + ١١٢ + ١٦١ + _ + ٣٠٨ باستخدام رمز التجميع.

٠٣:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نمثل المتسلسلة: تلاتة وستين، زائد مية واتناشر، زائد مية واحد وستين، زائد نقط، زائد تلتمية وتمنية. باستخدام رمز التجميع.

بالنسبة لرمز التجميع المقصود بيه الرمز 𝛴. في المتسلسلة اللي عندنا، هنلاحظ إن مية واتناشر ناقص تلاتة وستين يساوي تسعة وأربعين. ومية واحد وستين ناقص مية واتناشر يساوي تسعة وأربعين. معنى كده إن كل حد بيزيد عن اللي قبله بمقدار تسعة وأربعين؛ فبالتالي المتسلسلة اللي عندنا متسلسلة حسابية.

علشان نمثّل المتسلسلة دي باستخدام رمز التجميع، هنحتاج نوجد صيغة حدود المتسلسلة، واللي هنكتبها في المكان ده. وكمان محتاجين نحدد عدد حدود المتسلسلة؛ وده لأن تحت رمز التجميع اللي هو 𝛴، هنكتب ر تساوي واحد، واللي معناه إن الحد اللي هنبدأ من عنده الجمع في المتسلسلة هو الحد الأول، وفوق رمز التجميع اللي هو 𝛴 بنكتب رتبة الحد الأخير اللي بينتهي عنده الجمع. فهنبدأ الأول إن إحنا نوجد صيغة حدود المتسلسلة.

بالنسبة لصيغة حدود المتسلسلة، هتكون بدلالة رتبة الحد اللي بنرمز له بالرمز ر، والحد الأول من حدود المتسلسلة الحسابية اللي عندنا واللي هو تلاتة وستين، هنلاقيه عبارة عن تسعة وأربعين زائد أربعتاشر. وتسعة وأربعين دي عبارة عن تسعة وأربعين في واحد. أما الحد التاني اللي هو مية واتناشر، فهو يساوي تمنية وتسعين زائد أربعتاشر، وتمنية وتسعين دي عبارة عن تسعة وأربعين في اتنين؛ يعني مية واتناشر هتبقى عبارة عن تسعة وأربعين في اتنين، زائد أربعتاشر. أما مية واحد وستين واللي هو الحد التالت، فهنلاقيه بيساوي تسعة وأربعين في تلاتة، زائد أربعتاشر. بالنسبة لتلاتة وستين، فهو الحد الأول؛ يعني ر بتساوي واحد. أما مية واتناشر فهو الحد التاني يعني ر تساوي اتنين. أما مية واحد وستين فهو الحد التالت؛ يعني ر تساوي تلاتة.

فهنلاحظ إن كل حد موجود عندنا في المتسلسلة عبارة عن تسعة وأربعين في رتبة الحد، زائد أربعتاشر. ده معناه إن صيغة حدود المتسلسلة هي تسعة وأربعين في ر؛ يعني تسعة وأربعين ر، زائد أربعتاشر. كده إحنا أوجدنا صيغة حدود المتسلسلة الحسابية اللي عندنا.

بعد كده هنوجد رتبة الحد الأخير في المتسلسلة الحسابية اللي عندنا، واللي هو تلتمية وتمنية. فبما إن الحد الأخير هو تلتمية وتمنية، فهيبقى تلتمية وتمنية يساوي تسعة وأربعين ر زائد أربعتاشر. وعلشان نوجد رتبته فرتبته هتكون قيمة ر. فلمّا هنطرح من طرفَي المعادلة أربعتاشر، هنلاقي ميتين أربعة وتسعين يساوي تسعة وأربعين ر. بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على تسعة وأربعين، فهنلاقي ر تساوي ستة.

معنى كده إن الحد الأخير في المتسلسلة الحسابية اللي عندنا هو الحد السادس. معنى كده إن إحنا هنكتب فوق رمز التجميع 𝛴 ستة. بكده هنقدر نمثّل المتسلسلة اللي عندنا بالشكل ده، ومعناه مجموع تسعة وأربعين ر زائد أربعتاشر، من ر تساوي واحد لـ ر تساوي ستة.