فيديو السؤال: إيجاد المقاومة من خلال منحنى ‪I‬‏-‪V‬‏ لدايود الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوضح التمثيل البياني منحنى خواص ‪I‬‏-‪V‬‏ لدايود. عند أي نقطة من النقاط الموضحة على التمثيل البياني تكون مقاومة الدايود أكبر ما يمكن؟ عند أي نقطة من النقاط الموضحة على التمثيل البياني تكون مقاومة الدايود أقل ما يمكن؟

حسنًا، ما نلاحظه في هذه المسألة هو أن لدينا تمثيلًا بيانيًّا يوضح منحنى خواص شدة التيار مقابل الجهد أو ‪I‬‏-‪V‬‏ لدايود. إذن، في هذا التمثيل البياني، يمكننا أن نرى فرق الجهد عبر الدايود على المحور الأفقي، وشدة التيار المار خلال الدايود على المحور الرأسي. يمكننا أن نلاحظ أيضًا وجود أربع نقاط مختلفة على هذا المنحنى، وهي النقطة ‪𝑃‬‏ والنقطة ‪𝑄‬‏ والنقطة ‪𝑆‬‏ والنقطة ‪𝑇‬‏.

وبناء على السؤالين المذكورين هنا، علينا أن نختار من بين النقاط ‪𝑃‬‏، ‪𝑄‬‏، ‪𝑆‬‏، ‪𝑇‬‏ النقطة التي تكون عندها مقاومة الدايود أكبر ما يمكن، والنقطة التي تكون عندها مقاومة الدايود أقل ما يمكن.

ولكي نحسب مقاومة مكون في دائرة كهربية، علينا أن نتذكر أن المقاومة تعرف بأنها فرق الجهد عبر هذا المكون مقسومًا على شدة التيار المار خلال هذا المكون. وعندما ننظر إلى هذه المعادلة، ندرك على الفور أنها مجرد نسخة معاد ترتيبها من قانون أوم، الذي ينص على أن ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝐼𝑅‬‏. بعبارة أخرى، فرق الجهد عبر المكون يساوي شدة التيار المار خلال المكون مضروبًا في مقاومة هذا المكون.

لكن هذا التصور خاطئ قليلًا. وذلك لأن ما ينص عليه قانون أوم بالفعل هو أن فرق الجهد عبر موصل أومي يتناسب طرديًّا مع شدة التيار المار خلال الموصل. وفي الواقع، ثابت التناسب هو مقاومة هذا الموصل. ومن ثم، ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝐼𝑅‬‏ في الموصل الأومي. ولكن، من المهم تذكر أن قيمة ‪𝑅‬‏ هذا ثابتة في الموصل الأومي.

بينما في هذه الحالة، لدينا دايود، والدايود موصل غير أومي. ومن ثم، فهذه القيمة التي نحاول حسابها، وهي مقاومة الدايود عند النقاط ‪𝑃‬‏، ‪𝑄‬‏، ‪𝑆‬‏، ‪𝑇‬‏، ليست قيمة ثابتة. بل هي في الواقع دالة لفرق الجهد، أو يمكننا القول إنها دالة لشدة التيار المار خلال الدايود. ولذا فهذه المعادلة لا تمثل في الواقع قانون أوم؛ لأن قيمة المقاومة في هذه المعادلة ليست ثابتة. وبذلك نكون قد أزلنا هذا التصور الخاطئ.

أما التصور الخاطئ الآخر فهو أن قيمة مقاومة الدايود في هذه الحالة ترتبط ارتباطًا مباشرًا بميل هذا المنحنى. على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد حساب مقاومة الدايود عند هذه النقطة هنا. وللقيام بذلك، نحسب ميل منحنى خواص ‪𝐼‬‏-‪𝑉‬‏ عند تلك النقطة. بعبارة أخرى، نرسم مماسًّا للمنحنى عند هذه النقطة، ثم نوجد التغير في قيمة المحور الرأسي لهذا المماس، وكذلك التغير في قيمة المحور الأفقي. وميل المنحنى يساوي في الأساس التغير في شدة التيار على هذا المماس مقسومًا على التغير في فرق الجهد. ومن ثم، قد نعتقد أن ذلك يشبه هذه المعادلة قليلًا. ويمكننا إيجاد مقلوب طرفي هذه المعادلة.

بعبارة أخرى، يمكننا القول إن واحدًا على ميل المنحنى يساوي ‪Δ𝑉‬‏ مقسومًا على ‪Δ𝐼‬‏. لقد قلبنا هذا الكسر هنا فقط. وقد نظن بعد ذلك أن ‪Δ𝑉‬‏ مقسومًا على ‪Δ𝐼‬‏ تشبه ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝐼‬‏. ومن ثم، فإن واحدًا على ميل المنحنى لا بد أن يساوي مقاومة الدايود عند هذه النقطة هنا. لكن هذا ليس صحيحًا. ففي الواقع، ‪Δ𝑉‬‏ مقسومًا على ‪Δ𝐼‬‏ لا يساوي بوجه عام ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝐼‬‏. والحالة الوحيدة التي يكون فيها ميل منحنى خواص ‪𝐼‬‏-‪𝑉‬‏ مساويًا للمقاومة هي عندما يكون الموصل أوميًّا.

بعبارة أخرى، ‪Δ𝑉‬‏ على ‪Δ𝐼‬‏ لا يساوي ‪𝑉‬‏ على ‪𝐼‬‏ إلا عندما تكون ‪𝑅‬‏، أي مقاومة الموصل، ثابتة. وكما رأينا من قبل، لا ينطبق هذا على الحالة التي لدينا.

إذن، إذا أردنا حساب المقاومة الفعلية للدايود عند النقاط ‪𝑃‬‏، ‪𝑄‬‏، ‪𝑆‬‏، ‪𝑇‬‏، فما علينا فعله هو قسمة قيمة ‪𝑉‬‏ عند هذه النقطة بالتحديد على قيمة ‪𝐼‬‏ عند هذه النقطة بالتحديد. بعبارة أخرى، ليس لدينا سبب لإيجاد ميل المنحنى.

والآن بعد أن ناقشنا هذين التصورين الخاطئين، دعونا نبدأ بحساب قيمة المقاومة عند النقاط ‪𝑃‬‏، ‪‏𝑄‬‏،‪‏ 𝑆‬‏،‪‏ 𝑇‬‏. لكن كيف يمكننا فعل ذلك دون تسمية المحاور؟ فنحن لا نعلم قيم فرق الجهد التي يمثلها كل مربع من هذه المربعات الكبيرة. وبالمثل، لا نعلم قيم شدة التيار التي يمثلها كل مربع من هذه المربعات الكبيرة.

لكن هذا لا يهم. فما يمكننا فعله هو تسمية نقطة الأصل للمنحنى أولًا، وهي هذه النقطة هنا، واعتبار أن كل مربع كبير على المحور الأفقي يمثل فرق جهد يساوي ‪𝐴‬‏ فولت. ونفترض أن المربع الكبير الأول يمثل فرق جهد يساوي ‪𝐴‬‏ فولت. إذن، المربع الكبير الثاني يمثل فرق جهد يساوي اثنين ‪𝐴‬‏. ويمثل المربع الثالث فرق جهد يساوي ثلاثة ‪𝐴‬‏ فولت. والرابع يساوي أربعة ‪𝐴‬‏ فولت، وهكذا.

يمكننا فعل الأمر نفسه مع المحور الرأسي. فيمكننا القول إن كل مربع من المربعات الكبيرة يمثل شدة تيار تساوي ‪𝐵‬‏ أمبير. ومن ثم، المربع الأول يساوي ‪𝐵‬‏ أمبير. والثاني يساوي اثنين ‪𝐵‬‏ أمبير. والثالث يساوي ثلاثة ‪𝐵‬‏ أمبير. والرابع يساوي أربعة ‪𝐵‬‏ أمبير، وهكذا.

باستخدام هذه المعلومات، يمكننا حساب مقاومة الدايود عند كل نقطة من النقاط ‪𝑃‬‏، ‪‏𝑄‬‏، ‪𝑆‬‏، ‪𝑇‬‏ بدلالة هذه القيم الاختيارية لفرق الجهد ‪𝐴‬‏، ولشدة التيار ‪𝐵‬‏. دعونا نبدأ إذن بحساب مقاومة الدايود عند النقطة ‪𝑃‬‏.

لنفترض أن هذه المقاومة، التي سنسميها ‪𝑅𝑃‬‏، تساوي فرق الجهد عند النقطة ‪𝑃‬‏ مقسومًا على شدة التيار عند النقطة ‪𝑃‬‏. ولإيجاد فرق الجهد عند النقطة ‪𝑃‬‏، علينا رسم خط رأسي يصل إلى المحور الأفقي. نبدأ إذن من النقطة ‪𝑃‬‏، ثم نرسم خطًّا متقطعًا يصل إلى المحور الأفقي. ونجد أنه يقطع المحور الأفقي عند هذه النقطة هنا. بعبارة أخرى، فرق الجهد عند النقطة ‪𝑃‬‏ يساوي قيمة ما بين اثنين ‪𝐴‬‏ وثلاثة ‪𝐴‬‏.

وتحديدًا، يمكننا أن نلاحظ أن كل مربع كبير مقسم إلى أجزاء أصغر عن طريق أربعة خطوط رمادية. وهذا يعني أن المسافة بين هذه النقطة هنا وهذه النقطة هنا مقسمة إلى خمسة أجزاء. ومن ثم، كل جزء رمادي صغير يساوي 0.2 جزء من ‪𝐴‬‏. بعبارة أخرى، إذا كانت هذه النقطة تمثل فرق جهد يساوي اثنين ‪𝐴‬‏، فإن هذه النقطة تساوي 2.2𝐴. وهذه تساوي 2.4𝐴. وهذه 2.6𝐴. وهذه 2.8𝐴. وبذلك يمكننا القول إن فرق الجهد عند النقطة ‪𝑃‬‏ يساوي 2.8𝐴.

علينا بعد ذلك قسمة ذلك على شدة التيار عند النقطة ‪𝑃‬‏. ولفعل ذلك، نرسم خطًّا متقطعًا يصل إلى المحور الرأسي هذه المرة. ويمكننا ملاحظة أن هذا الخط المتقطع يقطع المحور الرأسي عند نقطة تمثل شدة تيار تساوي خمسة ‪𝐵‬‏ أمبير. إذن، نقسم 2.8𝐴 على خمسة ‪𝐵‬‏. وعند تبسيط هذا الكسر، يمكننا كتابته بدلالة ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏، وتجدر الإشارة هنا إلى أن ‪𝐴‬‏ يمثل قيمة اختيارية لفرق الجهد هنا، وليس وحدة الأمبير.

إذن، لكتابة هذا الكسر بدلالة ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏، علينا فقط إيجاد قيمة 2.8 مقسومًا على خمسة. ‏2.8 مقسومًا على خمسة يساوي 0.56. وبذلك نجد أن مقاومة الدايود عند النقطة ‪𝑃‬‏ تساوي 0.56 في ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏، أيًّا كانت قيمة ‪𝐴‬‏ وأيًّا كانت قيمة ‪𝐵‬‏. دعونا نكتب قيمة المقاومة هذه بالأعلى هنا. ولننتقل الآن إلى إيجاد مقاومة الدايود عند النقطة ‪𝑄‬‏.

يمكننا القول إن المقاومة عند النقطة ‪𝑄‬‏، التي سنسميها ‪𝑅𝑄‬‏، تساوي، مرة أخرى، فرق الجهد، هذه المرة عند النقطة ‪𝑄‬‏، مقسومًا على شدة التيار عند النقطة ‪𝑄‬‏. ويمكننا ملاحظة أن الخط الرأسي المتقطع الذي نرسمه لأسفل في اتجاه محور فرق الجهد يقطع المحور عند نقطة ما تقع بين 2.2𝐴 و 2.4𝐴. لنفترض إذن أن فرق الجهد عند النقطة ‪𝑄‬‏ يساوي 2.3𝐴. مرة أخرى، ‪𝐴‬‏ هذا ليس أمبير. إنه فقط هذه القيمة الاختيارية لفرق الجهد.

علينا بعد ذلك قسمة هذه القيمة على شدة التيار عند النقطة ‪𝑄‬‏. إذن، الخط المتقطع الأفقي الذي نرسمه يقطع المحور الرأسي عند النقطة 1.2𝐵، 1.4𝐵، 1.6𝐵، 1.8𝐵. ومن ثم، يمكننا القول إن مقاومة الدايود عند النقطة ‪𝑄‬‏ تساوي 2.3𝐴 مقسومًا على 1.8𝐵. ومرة أخرى، ستكون هذه المقاومة بدلالة ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏. ولأقرب ثلاثة أرقام معنوية؛ فهذا يساوي 1.28𝐴 على ‪𝐵‬‏.

وعندما نكتب هذه القيمة هنا بالأعلى، نلاحظ الآن أننا حصلنا على مقاومة الدايود عند النقطة ‪𝑃‬‏، بدلالة ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏. وكذلك المقاومة عند النقطة ‪𝑄‬‏، بدلالة ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏. ومن ثم، يمكننا ملاحظة أن المقاومة عند النقطة ‪𝑃‬‏ تساوي فقط 0.56 في ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏، أيًّا كانت قيمة ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏. في حين أن المقاومة عند النقطة ‪𝑄‬‏ تساوي 1.28 في ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏. إذن، ومع أننا لا نعلم قيمتي ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏، نعلم أن المقاومة عند النقطة ‪𝑃‬‏ أقل من المقاومة عند النقطة ‪𝑄‬‏. ولهذا السبب لم نكن بحاجة إلى معرفة قيمتي ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏ كل على حدة.

دعونا إذن نحسب مقاومة الدايود عند النقطة ‪𝑆‬‏ باستخدام هذه الطريقة مرة أخرى. نلاحظ أن فرق الجهد عند النقطة ‪𝑆‬‏ يساوي 1.2𝐴 تقريبًا. وشدة التيار تساوي 0.2𝐵 تقريبًا. ومن ثم، فإن مقاومة الدايود عند النقطة ‪𝑆‬‏ تساوي 1.2𝐴 مقسومًا على 0.2𝐵، أي بعبارة أخرى تساوي ستة ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏. إذن، يمكننا كتابة ذلك هنا. والآن، يمكننا إيجاد المقاومة عند النقطة ‪𝑇‬‏. وهي هذه النقطة هنا.

نلاحظ هنا أن قيمة فرق الجهد تساوي سالب ثلاثة ‪𝐴‬‏ عند النقطة ‪𝑇‬‏. إذن، يمكننا القول إن المقاومة عند النقطة ‪𝑇‬‏ تساوي سالب ثلاثة ‪𝐴‬‏ مقسومًا على قيمة شدة التيار. ولكن، قيمة شدة التيار هذه تساوي صفر ‪𝐵‬‏ أمبير. وهكذا يصبح لدينا صفر ‪𝐵‬‏ في المقام. لكن صفر ضرب أي قيمة يساوي صفرًا. وبذلك نحصل على صفر في المقام.

والآن، إذا كانت القيمة في المقام صغيرة للغاية، أي تقترب من الصفر، فإن قيمة الكسر تكون كبيرة للغاية. وإذا كانت القيمة في المقام تساوي صفرًا، يمكننا القول إن الكسر يقترب من ما لا نهاية. بعبارة أخرى، يمكننا ملاحظة أن مقاومة الدايود عند النقطة ‪𝑇‬‏ تقترب من ما لا نهاية. وهي أكبر قيمة ممكنة للمقاومة.

وعند هذه النقطة، لا داعي للقلق بشأن إشارة السالب هذه. لأنه يمكننا القول إن المقاومة عند النقطة ‪𝑇‬‏ تقترب من سالب ما لا نهاية. وهو ما يعني ببساطة مقاومة سالبة في الاتجاه المعاكس لتدفق التيار. لكن ما يهمنا هو أن المقاومة عند النقطة ‪𝑇‬‏ كبيرة للغاية. إنها أكبر قيمة ممكنة. إذن، لدينا الآن معلومات كافية لإيجاد إجابتي هذين السؤالين.

السؤال الأول: عند أي نقطة من النقاط الموضحة على التمثيل البياني تكون مقاومة الدايود أكبر ما يمكن؟ رأينا للتو أن مقاومة الدايود عند النقطة ‪𝑇‬‏ أكبر ما يمكن. ومن ثم، نقول إن النقطة التي تكون مقاومة الدايود عندها أكبر ما يمكن على التمثيل البياني هي النقطة ‪𝑇‬‏. وبالمثل، علينا تحديد أي نقطة من النقاط الموضحة على التمثيل البياني تكون مقاومة الدايود عندها أقل ما يمكن.

بالمقارنة بين قيم المقاومة الأخرى، نجد أن المقاومة عند النقطة ‪𝑃‬‏ تساوي 0.56 في ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏. بينما المقاومة عند النقطة ‪𝑄‬‏ أكبر؛ إذ تساوي 1.28 في ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏. والمقاومة عند النقطة ‪𝑆‬‏ أكبر أيضًا؛ فهي تساوي ستة في ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏. إذن، أصغر قيمة للمقاومة تقع عند النقطة ‪𝑃‬‏. وبذلك نكون قد حصلنا على إجابة كلا السؤالين.