فيديو: الدالة الأسية ذات الأساس الطبيعي

يوضح الفيديو ما الدالة الأُسِّية ذات الأساس الطبيعي، وما العدد «ھ»، والقواعد العامة لتمثيل الدالة الأُسِّية ذات الأساس الطبيعي بيانيًّا.

٠٣:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم عن حالة خاصة من الدالة الأُسية، اسمها الدالة الأُسية ذات الأساس الطبيعي، الحالة الخاصة دي مرتبطة بتطبيقات كتير في الفيزيا والرياضة والاقتصاد.

طيب الشكل العام للدالة الأُسية هو أ مضروبة في ب أُس س. الحالة الخاصة هنا هو إن لما الأساس بتاع الدالة الأُسية ب ياخد قيمة معينة بنسميها العدد هـ، في الحالة دي الدالة الأُسية بيبقى اسمها الدالة الأُسية ذات الأساس الطبيعي.

طيب إيه هو العدد هـ؟ العدد هـ نقدر نحسبه من النهاية دي، هـ تساوي نها س تئول إلى اللانهاية لواحد زائد واحد على س الكل أُس س.

عالم الرياضيات ليونارد أويلير حسب النهاية دي وطلّع قيمة هـ وهي عبارة عن هـ تساوي اتنين فصلة سبعة واحد تمنية اتنين تمنية واحد تمنية اتنين تمنية وهكذا، طبعًا هو عدد غير صحيح؛ وبناءً عليه، الدالة الأُسية ذات الأساس الطبيعي هي دالة أُسية الأساس بتاعها بيساوي العدد هـ. وتعتبر الدالة الأُسية ذات الأساس الطبيعي من أشهر الدوال اللي بتظهر في تطبيقات الفيزيا والرياضة والاقتصاد. وبما إن الدالة دي حالة خاصة من الدالة الأُسية، يبقى كل اللي بيطبق على الدالة الأُسية بيطبق على الدالة الأُسية ذات الأساس الطبيعي. وبالتبعية رسم الدالة الأُسية ذات الأساس الطبيعي لا يختلف عن رسم الدالة الأُسية.

في الصفحة اللي جاية هنستعرض بعض القواعد العامة لرسم الدالة الأُسية ذات الأساس الطبيعي. التغير الأول اللي هنشوف تأثيره على شكل المنحنى هو ضرب الأُس في ثابت، لو عَرفنا الدالتين د و ر بحيث الدالة د للمتغير س تساوي هـ أُس س، والدالة ر للمتغير س تساوي هـ أُس أربعة س. لو رسمنا الدالتين دول على نفس المحاور، هيطلعلنا المنحنيين دول. من الرسمة اللي قدامنا هنلاحظ إن لما الأُس اتضرب في ثابت، التسارع بتاع الدالة بقى أكبر، لكن الشكل العام بتاع المنحنى ما اتغيّرش، يبقى نستنتج من كده إن كل ما قيمة الثابت اللي مضروب في الأُس تكبر، كل ما التسارع بتاع المنحنى بيكون أكبر.

أما التغير التاني اللي هنناقشه هو جمع أو طرح ثابت على الدالة. طيب هنعرف الدالتين د و ر بحيث الدالة د للمتغير س تساوي هـ أُس س، والدالة ر للمتغير س تساوي هـ أُس س زائد تلاتة. طيب لو رسمنا الدالتين دول على نفس المحاور، هيطلعلنا المنحنيين دول. هنلاحظ هنا من الرسمة إن المنحنى بتاع الدالة ر هو صورة طبق الأصل من المنحنى بتاع الدالة د، ولكنه مترحّل تلات وحدات إلى أعلى. يبقى من هنا نستنتج إن جمع أو طرح ثابت على الدالة الأُسية ذات الأساس الطبيعي مش بيغير خالص في شكل المنحنى، ولكن بيرحّل المنحنى إلى أعلى أو إلى أسفل على حسب عملية الجمع ولا طرح؛ بيترحّل إلى أعلى لو كانت عملية جمع، وبيترحّل إلى أسفل لو كانت عملية طرح.

كده في الفيديو ده إحنا اتعرّفنا على العدد هـ، واتعرّفنا كمان على الدالة الأُسية ذات الأساس الطبيعي وإزاي نرسمها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.