تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد جميع النسب المثلثية للزوايا في المثلث القائم الزاوية الرياضيات

أوجد نسب ‪∠ﺟ‬‏ المثلثية الأساسية، إذا كان ﺃﺏﺟ مثلثًا قائم الزاوية في ﺏ، فيه ٢٠ ⋅ ظاﺃ = ٢١.

٠٣:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد نسب الزاوية ﺟ المثلثية الأساسية، إذا كان ﺃﺏﺟ مثلثًا قائم الزاوية في ﺏ، فيه ٢٠ في ظل الزاوية ﺃ يساوي ٢١.

أول ما علينا فعله هنا هو رسم مثلث لمساعدتنا على تصور جميع النسب. يستند هذا الرسم إلى حقيقة أن السؤال يخبرنا أن هذا المثلث قائم الزاوية في ﺏ. والمعلومة الأخرى المعطاة هي أن ٢٠ في ظاﺃ يساوي ٢١. نتذكر من النسب المثلثية أن ظل الزاوية ﺃ يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. سنحاول أن نأخذ المعلومة المعطاة هنا، وهي ٢٠ في ظل الزاوية ﺃ يساوي ٢١، ونضعها في صورة المقابل على المجاور. ولفعل ذلك، علينا قسمة كلا طرفي هذه المعادلة على ٢٠. نحذف ٢٠ على ٢٠، ونحصل على ظاﺃ يساوي ٢١ على ٢٠.

سنستخدم هذه المعلومات لتسمية هذا المثلث. نقطة البداية هي الزاوية ﺃ. ‏٢١ هو طول الضلع المقابل للزاوية ﺃ، و٢٠ هو طول الضلع المجاور للزاوية ﺃ. ونحن نبحث عن النسب المثلثية الأساسية للزاوية ﺟ. ونعني بالنسب المثلثية الأساسيةجيب الزاوية ﺟ، وجيب تمام الزاوية ﺟ، وظل الزاوية ﺟ. جيب الزاوية ﺟ يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر، وجيب تمام الزاوية ﺟ يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر، وظل الزاوية ﺟ يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور.

في هذه المرحلة، نحن نعرف قياس طولي ضلعين فقط. أي إننا نعرف طول الضلع المقابل للزاوية ﺟ وطول الضلع المجاور للزاوية ﺟ. وبما أننا نعرف طول الضلع المقابل وطول الضلع المجاور، فيمكننا كتابة الظل. طول الضلع المقابل يساوي ٢٠، وطول الضلع المجاور يساوي ٢١. ولكن كيف نعرف طول الضلع ﺃﺟ؟ نظرًا لأن هذا المثلث قائم الزاوية، فيمكننا استخدام نظرية فيثاغورس. يمكننا القول إن ٢٠ تربيع زائد ٢١ تربيع يساوي ﺟ تربيع. ‏٤٠٠ زائد ٤٤١ يساوي ﺟ تربيع، وهذا يعطينا ٨٤١ يساوي ﺟ تربيع. ثم نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، ونجد أن ﺟ — أي طول الضلع الناقص، وهو الوتر — يساوي ٢٩.

يمكننا أن نكتب على وتر هذا المثلث ٢٩، وهكذايكون لدينا معلومات كافية الآن لإيجاد النسبتين الأخريين. وبالبدء بجيب الزاوية ﺟ، فإن طول الضلع المقابل يساوي ٢٠، وطول الوتر يساوي ٢٩. والنسبة الأخيرة التي علينا أن نكملها هي جيب تمام الزاوية ﺟ. لدينا طول الضلع المجاور يساوي ٢١، ومرة أخرى، طول الوتر يساوي ٢٩.

ومن ثم، فإن النسب المثلثية الأساسية للزاوية ﺟ هي: جاﺟ يساوي ٢٠ على ٢٩، وجتاﺟ يساوي ٢١ على ٢٩، وظاﺟ يساوي ٢٠ على ٢١.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.