تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: التحقُّق من كون مضلعين معلومين متشابهين

أحمد لطفي

هل المضلعان متشابهان؟

٠٥:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

هل المضلعان متشابهان؟

أول خطوة محتاجين نوجد الزوايا الناقصة في كل مضلع. وبما إن مجموع قياسات زوايا المضلع الرباعي بيساوي تلتمية وستين درجة، فبالنسبة للمضلع أ ب ج د، هيكون عندنا قياس الزاوية أ هتساوي تلتمية وستين درجة ناقص، قياس الزاوية ب زائد قياس الزاوية ج زائد قياس الزاوية د. يعني قياس الزاوية أ هتساوي تلتمية وستين درجة ناقص، قياس الزاوية ب بتساوي مية وتلاتة درجة زائد قياس الزاوية ج بتساوي أربعة وتمانين درجة زائد قياس الزاوية د بتساوي خمسة وتسعين درجة، وبالتالي قياس الزاوية أ هتساوي تلتمية وستين درجة ناقص ميتين اتنين وتمانين درجة، يعني قياس الزاوية أ هتساوي تمنية وسبعين درجة؛ وبالتالي هيكون عندنا قياس الزاوية أ تمنية وسبعين درجة.

وبالنسبة للمضلع هـ و ز ح، هنوجد قياس الزاوية هـ بنفس الطريقة، فهيكون عندنا إن قياس الزاوية هـ بتساوي تلتمية وستين درجة ناقص، قياس الزاوية و زائد قياس الزاوية ز زائد قياس الزاوية ح، يعني قياس الزاوية هـ هتساوي تلتمية وستين درجة ناقص، قياس الزاوية و بتساوي تمنية وسبعين درجة زائد قياس الزاوية ز بتساوي مية وتلاتة درجة زائد قياس الزاوية ح بتساوي أربعة وتمانين درجة، يعني قياس الزاوية هـ هتساوي تلتمية وستين درجة ناقص ميتين خمسة وستين درجة، يعني قياس الزاوية هـ هتساوي خمسة وتسعين درجة؛ وبالتالي هيكون عندنا قياس الزاوية هـ خمسة وتسعين درجة. ويبقى كده قدرنا نجيب الزوايا الناقصة في كل مضلع.

لو عايزين نشوف إذا كان المضلعان متشابهان، فالمضلعان بيكونوا متشابهين لو كانت الزوايا المتناظرة متساوية في القياس، ولو كانت أيضًا أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة مع بعضها. يعني هنشوف الزوايا متساوية في القياس في كل من المضلعين، هنمسح الخطوات السابقة، هنجد إن قياس الزاوية أ بيساوي قياس الزاوية و بيساوي تمنية وسبعين درجة، وهنجد أيضًا إن قياس الزاوية ب بتساوي قياس الزاوية ز بتساوي مية وتلاتة درجة، وهنجد أيضًا إن قياس الزاوية ج بتساوي قياس الزاوية ح هتساوي أربعة وتمانين درجة، وإن قياس الزاوية د هتساوي قياس الزاوية هـ هتساوي خمسة وتسعين درجة؛ وبالتالي هنلاحظ إن الزوايا المتناظرة في المضلعين متساوية في القياس.

عايزين نشوف إذا كانت أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة مع بعضها ولا لأ. فهنجد، هنلاحظ إن أ ب على و ز لا تساوي ب ج على ز ح، لا تساوي ج د على ح هـ، لا تساوي د أ على هـ و، لا تساوي ثابت؛ عشان بالتعويض هيكون عندنا أ ب بتساوي عشرين، على و ز بتساوي أربعتاشر؛ وعشرين على أربعتاشر لا تساوي ب ج بستاشر، على ز ح بحداشر؛ وستاشر على حداشر لا تساوي ج د بعشرين، على ح هـ بأربعتاشر؛ وعشرين على أربعتاشر لا تساوي د أ تمنتاشر وستة من عشرة، على هـ و تلتاشر؛ يعني النسب لا تساوي عدد ثابت.

وممكن نكتب الكسور في شكل أعداد كسرية، فهيكون عندنا إن واحد وتلاتة على تمنية لا تساوي واحد وخمسة على حداشر، لا تساوي واحد وتلاتة على سبعة، لا تساوي واحد وتمنية وعشرين على خمسة وستين، لا تساوي عدد ثابت. وبالتالي لما كتبنا الكسور في صورة أعداد كسرىة، قدرنا نلاحظ إن الأعداد الكسرية غير متساوية؛ وبالتالي أطوال الأضلاع غير متناسبة.

يبقى عندنا الزوايا المتناظرة متساوية في القياس، لكن أطوال الأضلاع غير متناسبة. ولازم عشان نقدر نقول على المضلعين متشابهين، لازم الشرطين يكونوا بيتحققوا؛ وبالتالي عندنا إن أطوال الأضلاع غير متناسبة، يعني فيه شرط فيهم ما بيتحققش؛ يبقى المضلعان غير متشابهين هندسيًّا، وده بسبب إن أطوال الأضلاع كانت غير متناسبة.