فيديو السؤال: التحقق من تشابه مضلعين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

هل المضلعان متشابهان؟

يتشابه المضلعان إذا كانت الزوايا المتناظرة متساوية في القياس، وكانت أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة. لذا علينا إيجاد قياسي الزاويتين ﺃ وﻫ. مجموع قياسات الزوايا في كلا المضلعين يساوي ٣٦٠ درجة. لذا فلإيجاد قياس الزاوية ﺃ، علينا أن نأخذ الـ ٣٦٠ درجة، ونطرح منها قياسات الزوايا الثلاث المعلومة، وسيكون الباقي هو قياس الزاوية ﺃ. إذن نطرح ١٠٣ درجات و٨٤ درجة و٩٥ درجة. فيكون قياس الزاوية ﺃ يساوي ٧٨ درجة.

في المضلع الآخر، سنقوم الآن بالأمر نفسه لإيجاد قياس الزاوية ﻫ. وبطرح الزوايا الثلاث من ٣٦٠، نحصل على ٩٥ درجة. إذن، فقياس الزاوية ﺃ يساوي قياس الزاوية ﻭ، وكلاهما يساوي ٧٨ درجة. قياس كل من الزاويتين ﺏ وﺯ يساوي ١٠٣ درجات، وقياس الزاويتين ﺟ وﺡ يساوي ٨٤ درجة، وأخيرًا قياس كل من الزاويتين ﺩ وﻫ يساوي ٩٥ درجة. هذا يعني أن الزوايا المتناظرة متساوية في القياس.

لنتحقق الآن من تناسب أطوال الأضلاع. ‏ﺃﺏ إلى ﻭﺯ يساوي ٢٠ إلى ١٤، وﺏﺟ إلى ﺯﺡ يساوي ١٦ إلى ١١، وﺟﺩ إلى ﺡﻫ يساوي ٢٠ إلى ١٤، وﺩﺃ إلى ﻫﻭ يساوي ١٨٫٦ إلى ١٣. إذن علينا التحقق من تناسب هذه الكسور جميعًا: هل تبسيطها يعطي العدد نفسه؟ لسوء الحظ، لا. تبسيط هذه الكسور لا يعطي الكسر نفسه بالضبط؛ لذا فهي غير متناسبة. وبما أن أطوال الأضلاع غير متناسبة، فالمضلعان غير متشابهين هندسيًا.