نسخة الفيديو النصية
أوجد المتجه العمودي على المستوى ستة س زائد اتنين ص ناقص سبعة ع ناقص سبعة وعشرين يساوي صفر.
العلاقة اللي قدامنا دي هي بتمثّل الصورة المتجهة لمعادلة المستوى. حيث ن هو المتجه العمودي على المستوى. أما أ فهو متجه موضع لنقطة ما معلومة على المستوى. وَ ر ده متجه موضع عام بيمثّل أي نقطة على المستوى ودايمًا بنكتبه بالصورة دي، اللي هو إحداثيات نقطة ما س وَ ص وَ ع.
دايمًا هنلاحظ إن حاصل الضرب القياسي للمتجه ن اللي هو المتجه العمودي على المستوى في متجه الموضع أ. دايمًا حاصل ضربهم بيطلع قيمة ثابتة. هنفترض إن القيمة الثابتة دي هي د. فلو افترضنا إن المتجه العمودي على المستوى اللي هو المتّجه ن هيساوي أ وَ ب وَ ج. فهنعوّض عنه في العلاقة السابقة؛ يعني هنوجد الضرب القياسي لـ أ وَ ب وَ ج في … هنعوّض عن المتجه ر بـ س وَ ص وَ ع، هيساوي مقدار ثابت اللي هو د.
لو أجرينا عملية الضرب القياسي، فهيصبح عندنا أ س زائد ب ص زائد ج ع يساوي د. الصورة اللي استنتجناها دي بنسميها الصورة العامة لمعادلة المستوى. لو جينا نقارن الصورة العامة لمعادلة المستوى بمعادلة المستوى المعطاة عندنا في السؤال، هنلاحظ إن أ هتبقى بتساوي ستة. وَ ب هتبقى بتساوي اتنين. وَ ج هيبقى بيساوي سالب سبعة.
فكده قدرنا نستنتج المتجه العمودي على المستوى، اللي هو المتجه ن، هيبقى بيساوي ستة واتنين وسالب سبعة. يبقى بكل بساطة لو إحنا عندنا معادلة مستوى مكتوبة بالصورة العامة، زي المعادلة اللي عندنا دي، ومطلوب مننا المتجه العمودي على المستوى. المتجه العمودي على المستوى ده إحداثياته هتبقى عبارة عن معامل س ومعامل ص ومعامل ع.
