فيديو: تمييز شبه المنحرف باستخدام الهندسة التحليلية

يوضح الفيديو شبه المنحرف، وخصائصه، ومتى يكون شبه المنحرف متساوي الساقين، واستخدام الهندسة التحليلية للتوضيح، وأمثلةً على ذلك.

١٠:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

تمييز شبه المنحرف باستخدام الهندسة التحليلية.

في البداية، شبه المنحرف هو عبارة عن شكل رباعي، يكون فيه اثنان من الأضلاع المتقابلة، متوازيان. وممكن تعريفه بتعريف آخَر. وهو إنه رباعي الأضلاع، له فقط ضلعين متقابلين متوازيين. أمّا في حالة لو كان ساقَي شبه المنحرف، اللي هم عبارة عن الضلع أ د، والضلع ب ج. في حالة لو كان أ د بيطابق ب ج. أو بمعنى تاني إن طول الضلع أ د بيساوي طول الضلع ب ج. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن شبه المنحرف أ ب ج د، هو شبه منحرف متساوي الساقين.

وفي حالة لو كان شبه المنحرف متساوي الساقين، ده بيودّينا لنظرية. النظرية بتنصّ على إذا كان شبه المنحرف متساوي الساقين، فإن أقطاره تكون متطابقة، والعكس صحيح. يعني على سبيل المثال، في حالة لو كان أ د بيطابق ب ج. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن القطر أ ج، هيطابق القطر ب د، في شبه المنحرف أ ب ج د. والعكس صحيح؛ في حالة إذا كان القطر أ ج، بيطابق القطر ب د. في الحالة دي أقدر أقول إن ساق شبه المنحرف أ د، هتطابق ساق شبه المنحرف ب ج. يعني بمعنى آخَر، إن شبه المنحرف هيكون شبه منحرف متساوي الساقين.

في الحالة دي نقدر ناخد مثال نطبّق بيه، على إن أنا أقدر أحدّد إذا كان الشكل الرباعي شبه منحرف أو لأ. وإذا كان الشبه منحرف متساوي الساقين أو لأ. باستخدام بعض قواعد الهندسة التحليلية.

هناخد مثال في صفحة جديدة. أ ب ج د شكل رباعي. إحداثيات رؤوسه هي أ: سالب واحد، وستة. وَ ب: أربعة، وسبعة. ج: خمسة، وخمسة. وَ د: واحد، واتنين. حدّد إذا كان أ ب ج د شبه منحرف أم لا. وإذا كان شبه منحرف، حدد إذا كان متساوي الساقين أم لا.

في البداية عشان أقدر أحدّد إذا كان الشكل الرباعي شبه منحرف أو لأة. الحاجة الوحيدة اللي بتحدّد لي ده، إذا كان في الشكل الرباعي ضلعين متقابلين متوازيين. ضلعين بس، يعني ما ينفعش إن يكون فيه ضلعين متوازيين، وضلعين آخَرين متوازيين برضو. لازم يكون ضلعين متقابلين فقط هم اللي متوازيين. أقدر أحدّد إذا كان فيه ضلعين متوازيين أو لأ، باستخدام قاعدة حساب الميل.

لو أنا عايز أجيب الميل بين نقطتين. إحداثيات النقطة الأولى هي س واحد، وَ ص واحد. وإحداثيات النقطة التانية س اتنين، وَ ص اتنين. الميل هو عبارة عن فرق الإحداثي الصادي، مقسوم على فرق الإحداثي السيني. يعني ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. في الحالة دي إحنا هنجيب في الشكل الرباعي أ ب ج د، ميل كلًّا من: أ ب، وَ ج د، وَ أ د، وَ ب ج. وهم دول الأضلاع الأربعة للشكل الرباعي.

ميل أ ب هو عبارة عن فرق الإحداثي الصادي للنقط ب وَ أ، مقسوم على فرق الإحداثي السيني للنقط ب وَ أ. الإحداثي الصادي للنقطة ب هو عبارة عن سبعة، ناقص الإحداثي الصادي للنقطة أ اللي هو بيساوي ستة. مقسوم على الإحداثي السيني للنقطة ب اللي هو أربعة، ناقص الإحداثي السيني للنقطة أ اللي هي سالب واحد. يبقى في الحالة دي هتساوي … سبعة ناقص ستة بتساوي واحد. مقسومة على … أربعة ناقص سالب واحد يعني أربعة زائد واحد، بخمسة.

تاني حاجة محتاجين نحسبها، وهي ميل الضلع التاني، اللي هو ميل ج د. بيساوي الإحداثي الصادي لِـ د اللي هو بيساوي اتنين، ناقص الإحداثي الصادي لِـ ج بخمسة. مقسوم على الإحداثي السيني لِـ د اللي هو بيساوي واحد، ناقص الإحداثي السيني لِـ ج بيساوي خمسة. يبقى هيساوي سالب تلاتة مقسوم على سالب أربعة. اللي هو بيساوي تلاتة على أربعة.

تالت حاجة محتاجين نحسبها، هي ميل الضلع أ د. بيساوي اتنين ناقص ستة، على واحد ناقص سالب واحد. بيساوي سالب أربعة على اتنين. بيساوي سالب اتنين. ميل الضلع الرابع اللي هو ميل الضلع ب ج. بيساوي خمسة ناقص سبعة، على خمسة ناقص أربعة. بيساوي سالب اتنين على واحد. بيساوي سالب اتنين.

لو نلاحظ، هنلاقي إن أنا عندي أ ب، وَ ج د؛ هم ضلعين متقابلين في الشكل الرباعي أ ب ج د. وميل أ ب لا يساوي ميل ج د. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن الضلع أ ب، لا يوازي الضلع ج د. أمّا بالنسبة للضلعين المتقابلين: أ د، وَ ب ج. هنلاقي إن ميل أ د بيساوي ميل ب ج، بيساوي سالب اتنين. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن الضلع أ د، بيوازي الضلع ب ج. وَ أ د، وَ ب ج هما عبارة عن ضلعين متقابلين، في الشكل الرباعي أ ب ج د. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن أ ب ج د هو شبه منحرف.

ده أول مطلوب عندي في المسألة. تاني مطلوب هو قايل لي لو كان أ ب ج د شبه منحرف، حدّد إذا كان متساوي الساقين أو لأة. عشان أقدر أشوف إذا كان شبه المنحرف متساوي الساقين أو لأ، محتاج إني أجيب طول الساقين بتوع شبه المنحرف. في الحالة دي هنستخدم القاعدة بتاعة حساب المسافة. هنكمّل المثال في صفحة جديدة، بس في البداية هنكتب إحداثيات الرؤوس مرة تانية.

على سبيل المثال، لو أنا عندي أ ب ج د … هو ده شكل شبه المنحرف أ ب ج د. وَ أ د عندي هي اللي كانت بتوازي ب ج. أنا محتاج إني أجيب طول أ ب، وطول ج د. وأحدّد إذا كان الطولين متساويين، يبقى في الحالة دي أ ب ج د هو شبه منحرف متساوي الساقين. الطول أقدر أجيبه عن طريق قاعدة حساب المسافة. اللي بتقول إن المسافة بتساوي الجذر التربيعي لفرق الإحداثي السيني مرفوع للأس اتنين. زائد فرق الإحداثي الصادي مرفوع للأس اتنين.

يعني في الحالة دي، لو أنا محتاج إني أجيب طول أ ب. هيساوي الجذر التربيعي للإحداثي السيني لِـ ب، اللي هو أربعة؛ ناقص الإحداثي السيني لِـ أ، اللي هو سالب واحد؛ الكل تربيع. زائد الإحداثي الصادي لِـ ب، اللي هو بيساوي سبعة؛ ناقص الإحداثي الصادي لِـ أ؛ الكل تربيع. اللي هو هيساوي جذر خمسة تربيع، زائد واحد تربيع. اللي هو جذر خمسة وعشرين زائد واحد. اللي هو بيساوي جذر ستة وعشرين وحدة طول.

تاني حاجة محتاجين نجيبها، وهي طول ج د. طول ج د بيساوي الجذر التربيعي لواحد ناقص خمسة الكل تربيع، زائد اتنين ناقص خمسة الكل تربيع. اللي هو بيساوي جذر سالب أربعة الكل تربيع، زائد سالب تلاتة الكل تربيع. اللي هو بيساوي الجذر التربيعي لستاشر زائد تسعة، اللي هو جذر خمسة وعشرين. اللي هو بيساوي خمسة. يبقى طول الضلع ج د هو خمسة وحدة طول.

يبقى في الحالة دي، هنلاقي إن أنا عندي إن الضلع أ ب، طوله ما بيساويش طول الضلع ج د. يعني الضلع أ ب لا يطابق الضلع ج د. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول إن شبه المنحرف أ ب ج د، هو شبه منحرف ليس متساوي الساقين.

في الحالة دي بنكون عرفنا إيه هو تعريف شبه المنحرف، والخصائص بتاعته. وإمتى يكون شبه منحرف متساوي الساقين، وإمتى لا يكون متساوي الساقين. وإيه علاقة قطرَي شبه منحرف بتحديد إذا كان شبه منحرف متساوي الساقين، أو لأة. وإزاي أقدر أستخدم الهندسة التحليلية؛ عشان أقدر أحدّد إذا كان الشكل الرباعي شبه منحرف أو لأة. وإذا كان شبه منحرف متساوي الساقين أو لأة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.