فيديو السؤال: الحلول الدخيلة مع الجذور الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

الطريقة الطبيعية لحل الجذر التربيعي لـ س زائد تسعة، ناقص اتنين س، تساوي تلاتة؛ ينتج عنها حل دخيل. ما الحل الدخيل؟

عشان نوجد الحل الدخيل، محتاجين أول حاجة نحل المعادلة، ونوجد قيم س. فالمعادلة هي الجذر التربيعي لـ س زائد تسعة، ناقص اتنين س، بتساوي تلاتة. فهنجمع اتنين س على الطرفين. فالمعادلة هتبقى الجذر التربيعي لـ س زائد تسعة، بيساوي اتنين س زائد تلاتة. بعد كده عشان أتخلّص من الجذر التربيعي هنوجد مربع الطرفين. فالمعادلة هتبقى س زائد تسعة، بتساوي اتنين س زائد تلاتة الكل تربيع.

وعشان نوجد اتنين س زائد تلاتة الكل تربيع، هنضرب المقدار في نفسه. فهنضرب الحد الأول في الحد الأول؛ يعني اتنين س في اتنين س، فيبقى الناتج أربعة س تربيع. وبعد كده هنضرب الحد الأول في الحد التاني، يعني اتنين س في تلاتة، فهيبقى الناتج ستة س. فنكتب زائد ستة س جنب أربعة س تربيع. بعد كده نضرب الحد التاني في الحد الأول، فهيبقى الناتج هو ستة س. بعد كده نضرب الحد التاني في الحد التاني، يعني تلاتة في تلاتة، فالناتج هيبقى تسعة، فنكتب زائد تسعة جنب ستة س.

يبقى اتنين س زائد تلاتة الكل تربيع، هيساوي أربعة س تربيع، زائد اتناشر س، زائد تسعة. كده المعادلة هتبقى س زائد تسعة، بتساوي أربعة س تربيع، زائد اتناشر س، زائد تسعة. فنطرح س زائد تسعة من الطرفين. فالمعادلة هتبقى صفر بيساوي أربعة س تربيع، زائد حداشر س.

باستخدام التحليل، المعادلة هتبقى س في، أربعة س زائد حداشر، بيساوي صفر. وده معناه إن إما س بتساوي صفر، أو إن أربعة س زائد حداشر بيساوي صفر.

فنقسم الصفحة ونكمل. في الحالة الأولى إن أما س بتساوي صفر. عشان أوجد قيمة س مش محتاجين أي إجراءات؛ لأن س بتساوي صفر.

أما في الحالة التانية أربعة س زائد حداشر بتساوي صفر، هنطرح حداشر من الطرفين. فالمعادلة هتبقى أربعة س بتساوي سالب حداشر. بعد كده هنقسم الطرفين على أربعة، فهنلاقي إن س بتساوي سالب حداشر على أربعة.

بعد كده هنعوّض بالقيمتين في المعادلة الرئيسية. ففي حالة إن س بتساوي صفر، المعادلة هتبقى الجذر التربيعي لصفر زائد تسعة، ناقص اتنين في صفر، بتساوي تلاتة. وده معناه الجذر التربيعي لصفر زائد تسعة، يعني الجذر التربيعي لتسعة هيساوي تلاتة، ناقص اتنين في صفر هيساوي صفر، بيساوي تلاتة. وبالتالي هنلاقي إن الطرف الأيمن كان بيساوي الطرف الأيسر. وبالتالي الحل س بتساوي صفر، هو حل صحيح.

بعد كده نعوّض في المعادلة الرئيسية بـ س بتساوي سالب حداشر على أربعة. فالمعادلة هتبقى الجذر التربيعي لسالب حداشر على أربعة، زائد تسعة؛ ناقص اتنين في سالب حداشر على أربعة، بيساوي تلاتة. الجذر التربيعي لسالب حداشر على أربعة زائد تسعة، هيساوي الجذر التربيعي لخمسة وعشرين على أربعة. وسالب اتنين في سالب حداشر على أربعة، هيساوي اتنين وعشرين على أربعة.

يبقى ده هيساوي … الجذر التربيعي لخمسة وعشرين على أربعة، هيساوي خمسة على اتنين، زائد … اتنين وعشرين على أربعة، يبقى ده هيساوي … بتوحيد مقامات الكسرين هيساوي اتنين وتلاتين على أربعة، يعني هيساوي تمنية. وهنلاقي إن تمنية بالتأكيد ما بتساويش تلاتة.

وده معناه إن الحل س بتساوي سالب حداشر على أربعة ما بيحققش المعادلة. وبالتالي فهو حل غير صحيح أو حل دخيل. يبقى الحل الدخيل هو س بتساوي سالب حداشر على أربعة.