فيديو: الدوران على المستوى الإحداثي

ما صورة الشكل ‪𝐴𝐵𝐶𝐷‬‏ بالدوران ‪(𝑥, 𝑦) → (−𝑦, 𝑥)‬‏؟

٠٣:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

ما صورة الشكل ‪𝐴𝐵𝐶𝐷‬‏ بالدوران ‪𝑥‬‏، ‪‏𝑦‬‏ إلى سالب ‪𝑦‬‏، ‪‏𝑥‬‏؟

لدينا هنا رسم يوضح الشكل ‪𝐴𝐵𝐶𝐷‬‏. وإحداثيات النقطة ‪𝐴‬‏ هي أربعة، ثلاثة.

إذن، الإحداثي ‪𝑥‬‏ هو أربعة والإحداثي ‪𝑦‬‏ هو ثلاثة. وإحداثيا النقطة ‪𝐵‬‏ هما خمسة، ثلاثة. إذن، الإحداثي ‪𝑥‬‏ هو خمسة والإحداثي ‪𝑦‬‏ هو ثلاثة. إحداثيا النقطة ‪𝐶‬‏ هما خمسة، أربعة؛ حيث الإحداثي ‪𝑥‬‏ هو خمسة والإحداثي ‪𝑦‬‏ هو أربعة. وإحداثي ‪𝑥‬‏ للنقطة ‪𝐷‬‏ هو أربعة والإحداثي ‪𝑦‬‏ هو خمسة.

والآن بعد هذا التحويل، فما كان الإحداثي ‪𝑥‬‏ في الشكل الأصلي يصبح الإحداثي ‪𝑦‬‏ في الشكل المحول. وسالب ما كان الإحداثي ‪𝑦‬‏ في الشكل الأصلي يصبح هو الإحداثي ‪𝑥‬‏ في الشكل المحول. حسنًا، نكتب إحداثيات النقاط الأربع ‪𝐴‬‏، و‪𝐵‬‏، و‪𝐶‬‏، و‪𝐷‬‏ ثم نطبق التحويل لنرى إلى أين ستتحرك.

كما قلنا، فما كان الإحداثي ‪𝑥‬‏ في الشكل الأصلي يصبح الإحداثي ‪𝑦‬‏ الجديد في الشكل المحول. إذن في النقطة ‪𝐴‬‏، الإحداثي ‪𝑦‬‏ سيصبح أربعة. ولنسم النقطة المحولة ‪𝐴‬‏ شرطة. في النقطة ‪𝐵‬‏، الإحداثي ‪𝑥‬‏ الذي كان خمسة سيصبح الإحداثي ‪𝑦‬‏، وسنسمي النقطة المحولة ‪𝐵‬‏ شرطة. الإحداثي ‪𝑥‬‏ القديم للنقطة ‪𝐶‬‏ يصبح الإحداثي ‪𝑦‬‏ للنقطة المحولة ‪𝐶‬‏ شرطة، والإحداثي ‪𝑥‬‏ الأصلي للنقطة ‪𝐷‬‏ يصبح الإحداثي ‪𝑦‬‏ للنقطة المحولة ‪𝐷‬‏ شرطة.

والآن علينا تحويل ما كان الإحداثي ‪𝑦‬‏ الأصلي عن طريق إيجاد القيمة السالبة له وكتابتها مكان الإحداثي ‪𝑥‬‏ للنقطة المحولة. إذن، في النقطة ‪𝐴‬‏، ثلاثة يصبح سالب ثلاثة؛ وفي النقطة ‪𝐵‬‏، الإحداثي ‪𝑦‬‏ وقيمته ثلاثة يصبح سالب ثلاثة؛ وفي النقطة ‪𝐶‬‏، الإحداثي ‪𝑦‬‏ وقيمته أربعة يصبح سالب أربعة؛ وفي النقطة ‪𝐷‬‏، الإحداثي ‪𝑦‬‏ وقيمته خمسة يصبح سالب خمسة مكان الإحداثي ‪𝑥‬‏ للنقطة المحولة ‪𝐷‬‏ شرطة. يمكننا إذن كتابة إحداثيات النقاط المحولة ‪𝐴‬‏ شرطة و‪𝐵‬‏ شرطة و‪𝐶‬‏ شرطة و‪𝐷‬‏ شرطة في مربع الإجابة هنا.

والآن قبل أن ننهي، هيا نضع تلك النقاط على المحاور هنا لنرى كيف يبدو التحويل. النقطة ‪𝐴‬‏ شرطة ستكون سالب ثلاثة، أربعة؛ فهي إذن بالأعلى هنا، و‪𝐵‬‏ شرطة ستكون سالب ثلاثة، خمسة؛ وهذا بالأعلى هنا، و‪𝐶‬‏ شرطة سالب أربعة، خمسة؛ هذا بالأعلى هنا، و‪𝐷‬‏ شرطة سالب خمسة، أربعة؛ أي بالأعلى هنا.

وتوصيل هذه النقاط بالترتيب الصحيح يوضح لنا كيف يبدو الشكل المحول؛ إنه دوران. في الحقيقة، إنه دوران بمقدار ‪90‬‏ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل، لكن بما أن السؤال لم يطلب ذلك، فليس علينا ذكره.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.