فيديو: تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًّا

يوضح الفيديو كيفية تمثيل الدوال التكعيبية بيانيًّا بفرض قيم لـ س، وإيجاد قيم ص المناظرة لها، ثم تمثيل الأزواج المرتبة بيانيًّا لرسم الدالة، وكيفية إيجاد أحد الإحداثيات باستخدام الإحداثي الآخر بيانيًّا.

٠٦:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًّا.

في الفيديو ده هنتعلم إزاي بنِوجد الأزواج المرتبة اللي بتساعدنا على تمثيل الدوال التكعيبية بيانيًّا. نقدر نِوجد مساحة مربع بإننا نِوجد تربيع طول أي ضلع من أضلاعه المتساوية؛ فإذا كان طول الضلع بيساوي ل، تبقى مساحة المربع بتساوي ل تربيع. أما لو مكعب بنفس طول الضلع، فمساحة الوجه الواحد هتبقى هي مساحة المربع، أما حجمه فهيبقى تكعيب طول أي ضلع من أضلاعه؛ يعني الحجم هيساوي ل تكعيب.

نلاحظ إن في حالة الأطوال والمساحات والأحجام، لا يمكن التعويض عنها بقيم سالبة. ونقدر نمثل بيانيًّا الدوال التكعيبية، زي دالة الحجم، بالتعويض بقيم مختلفة عن أطوال الأضلاع، ومعرفة الأحجام المناظرة ليها، وتحديد الأزواج المرتبة وتمثيلها بيانيًّا؛ فمثلًا لو عاوزين نمثل الدالة ص بتساوي س تكعيب، فأول حاجة هنرسم جدول للقيم، ونعوّض بقيم مختلفة لـ س، ونِوجد قيم ص المناظرة ليها. فلو مثلًا دي قيم س، هنِوجد قيم ص بإننا نِوجد تكعيب كل قيمة من قيم س؛ يعني بالنسبة لأول قيمة لـ س سالب واحد وخمسة من عشرة، هتبقى ص بتساوي سالب واحد وخمسة من عشرة الكل تكعيب، وده هيساوي تقريبًا سالب تلاتة وأربعة من عشرة، يبقى أول زوج مرتب هو سالب واحد وخمسة من عشرة وسالب تلاتة وأربعة من عشرة.

ونكرر الخطوة دي مع باقي القيم، بعدين نمثل الأزواج المرتبة دي بيانيًّا، فهنمثل أول نقطة بإننا نحدد سالب واحد وخمسة من عشرة على محور السينات، وسالب تلاتة وأربعة من عشرة على محور الصادات، ونحدد نقطة تقاطُعهم فهتبقى نقطة في المكان ده. ونكرر الخطوة دي مع باقي الأزواج المرتبة. بعدين نوصّل ما بين النقط دي بخط منحني. وبكده نبقى مثلنا الدالة بيانيًّا.

أرادت شركة تعبئة تصنيع صندوق من الورق المقوى بقاعدة مربعة، طول ضلعها س ديسيمتر، وارتفاع س ناقص واحد ديسيمتر. اكتب دالة معبرة عن حجم الصندوق، ومثّلها بيانيًّا، ثم أوجد أبعاد الصندوق إذا كان حجمه أربعون ديسيمتر مكعب.

بما إن أبعاد الصندوق مختلفة، فبالتالي الصندوق على شكل متوازي مستطيلات، وحجم متوازي المستطيلات بيساوي الطول (اللي هو طول القاعدة) في العرض (اللي هو عرض القاعدة) في الارتفاع (اللي هو ارتفاع الصندوق)؛ وده هيساوي … هنعوّض عن الطول بـ س في … هنعوّض عن العرض بـ س في … هنعوّض عن الارتفاع بـ س ناقص واحد؛ وده هيساوي س تربيع في س ناقص واحد. وباستخدام خاصية التوزيع ده هيساوي س تكعيب ناقص س تربيع، يبقى لو هنرمز لحجم متوازي المستطيلات بالرمز ح، يبقى ح بيساوي س تكعيب ناقص س تربيع.

ودي الدالة المعبّرة عن حجم الصندوق، ولو عايزين نمثلها بيانيًّا نعمل جدول القيم، نعوّض فيه عن س بقيم مختلفة، ونِوجد منها ح، اللي هو حجم الصندوق، بعدين نِوجد الأزواج المرتبة، ونمثل الدالة. نلاحظ في تحديد قيم س إن الأطوال لا يمكن تكون بالسالب؛ وبالتالي هنعوّض عن س بقيم موجبة بس. نحدد قيم لـ س، ومنها نِوجد قيم ح. فبالنسبة للقيمة الأولى س بتساوي صفر، فهتبقى ح بتساوي صفر تكعيب ناقص صفر تربيع، وده هيساوي صفر. يبقى أول زوج مرتب هو صفر وصفر.

ونكرر العملية مع باقي قيم س. بعد ما أوجدنا الأزواج المرتبة، نمثلها بيانيًّا، نلاحظ إن فيه جزء من التمثيل البياني واقع تحت محور السينات؛ وده لأن ارتفاع الصندوق بيساوي س ناقص واحد؛ فبالتالي أي قيمة لـ س أصغر من الواحد هينتج عنها حجم سالب؛ وده معناه إن س لازم تكون أكبر من واحد؛ وبالتالي هنتجاهل أي قيمة أصغر من الواحد؛ يعني أول قيمتين إذا كان حجم الصندوق بيساوي أربعين ديسيمتر مكعب، فلو عايزين نِوجد قيمة س، نِوجد مسقط نقطة أربعين على المنحنى، بعدين نِوجد مسقطها على محور السينات، فهنلاقي إن س بتساوي تقريبًا تلاتة وتمنية من عشرة ديسيمتر، تبقى أبعاد الصندوق هي الطول بيساوي تلاتة وتمنية من عشرة ديسيمتر، والعرض بيساوي برضو تلاتة وتمنية من عشرة ديسيمتر، أما الارتفاع فهيساوي تلاتة وتمنية من عشرة ناقص واحد؛ لأن هو بيساوي س ناقص واحد؛ فده هيساوي اتنين وتمنية من عشرة ديسيمتر.

يبقى في الفيديو ده عرفنا إزاي بنمثل الدوال التكعيبية بيانيًّا، وده بفرض قيم لـ س وإيجاد قيم ص المناظرة ليها، بعدين تمثيل الأزواج المرتبة بيانيًّا لرسم الدالة، وعرفنا إزاي بنِوجد أحد الإحداثيات باستخدام الإحداثي الآخر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.