فيديو: الدالة الدرجية

يوضِّح الفيديو ما الدالة الدرجية، وما خصائصها، وكيفية تمثيلها بيانيًّا، وأمثلةً عليها.

٠٤:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

الدالة الدرجية.

في الفيديو ده هنتعلم إيه هي الدالة الدرجية، وإزاي بنمثلها بيانيًّا.

التمثيل البياني للدالة الدرجية بيبقى عبارة عن سلسلة من شرائح خطية؛ لأن كل جزء من الدالة الدرجية بيكون خطي. وعشان كده بنسمي النوع ده من الدوال دالة خطية متعددة التعريف.

أحد أمثلة الدالة الدرجية هي دالة أكبر عدد صحيح. وبتُكتب بالشكل ده. حيث د س هي أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي س. يعني مثلًا دالة أكبر عدد صحيح للعدد ستة وتمنية من عشرة، بتساوي ستة؛ لأن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي العدد ستة وتمنية من عشرة، هو ستة.

نتنقل لصفحة تانية.

يبقى دالة أكبر عدد صحيح الدالة الرئيسية ليها، هي د س بتساوي دالة أكبر عدد صحيح للـ س. وشكل التمثيل البياني ليها بيبقى قطعة مستقيمة أفقية بالشكل ده. والمجال هيبقى مجموعة الأعداد الحقيقية. والمدى هيبقى مجموعة الأعداد الصحيحة.

نتنقل لصفحة تانية، ونحل مثال.

مثّل بيانيًّا: الدالة د س بتساوي دالة أكبر عدد صحيح لـ س زائد اتنين، وأوجد المجال والمدى.

أول حاجة نعمل جدول للقيم، مع الأخذ في الاعتبار إن أغلب القيم ما تكونش أعداد صحيحة. فالجدول هيبقى بالشكل ده. والتمثيل البياني هيبقى بالشكل ده.

لاحظ إن التمثيل البياني للدالة هو نفسه التمثيل البياني للدالة د س بتساوي دالة أكبر عدد صحيح لـ س، مع انتقال لليسار بمقدار وحدتين.

ولاحظ إن الدواير في الشكل بتعبّر عن النقط غير المحتواة في القطعة المستقيمة. ولأن النقط والدوائر متداخلة؛ فالمجال هيبقى كل الأعداد الحقيقية، والمدى هيبقى كل الأعداد الصحيحة.

لاحظ إن ما فيش تماثُل في التمثيل البياني. وما فيش قيم عظمى أو صغرى. وكل ما قيمة س بتزيد، فقيمة د س الممثّلة في محور الصادات بتزيد. وكل ما قيمة س بتقل، فقيمة د س بتقل.

نتنقل لصفحة تانية.

ممكن نستخدم الدالة الدرجية للتعبير عن تطبيقات حياتية مختلفة. نحل مثال تطبيقي.

تقوم أحد شركات المحمول بحساب تكلفة المكالمات بالدقيقة. فإذا كان سعر الدقيقة أو أي جزء منها خمسة وأربعين من مية جنيه. فمثّل بيانيًّا الدالة المعبرة عن الموقف.

بما إن سعر الدقيقة خمسة وأربعين من مية جنيه. يبقى تكلفة المكالمة هتكون مضاعف لخمسة وأربعين من مية جنيه. والتمثيل البياني ليها هيكون دالة درجية. فإذا كان زمن المكالمة أكبر من صفر وأقل من دقيقة، هتكون التكلفة خمسة وأربعين من مية جنيه. وإذا كان أكبر من دقيقة وأقل من دقيقتين، فهتكون التكلفة تسعة من عشرة جنيه، وهكذا.

فهنعبر عن التكلفة بالجدول ده. والتمثيل البياني ليه هيبقى بالشكل ده.

وبكده نبقى خلصنا الفيديو ده اللي اتعلمنا فيه إيه هي الدالة الدرجية وإزاي بنمثّلها بيانيًّا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.