فيديو السؤال: إيجاد الشد في خيطين يحملان جسيمًا في حالة اتزان مع وجود قوة مؤثرة عليه | نجوى فيديو السؤال: إيجاد الشد في خيطين يحملان جسيمًا في حالة اتزان مع وجود قوة مؤثرة عليه | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد الشد في خيطين يحملان جسيمًا في حالة اتزان مع وجود قوة مؤثرة عليه الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات العامة المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

في الشكل الآتي تؤثر قوة أفقية مقدارها ٨٩٠ نيوتن على جسيم عند ﺟ متصل بخيطين مثبتين عند ﺃ، ﺏ على الترتيب. إذا كان الجسيم في حالة اتزان، ويقع الجسيم والخيطان معًا على المستوى الرأسي نفسه، فأوجد الشد في الخيطين لأقرب نيوتن.

٠٤:٠٥

نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي تؤثر قوة أفقية مقدارها ٨٩٠ نيوتن على جسيم عند ﺟ متصل بخيطين مثبتين عند ﺃ وﺏ على الترتيب. إذا كان الجسيم في حالة اتزان، ويقع الجسيم والخيطان معًا على المستوى الرأسي نفسه، فأوجد الشد في الخيطين لأقرب نيوتن.

في هذا السؤال، لدينا ثلاث قوى تؤثر عند النقطة ﺟ. فلدينا قوة مقدارها ٨٩٠ نيوتن تؤثر أفقيًّا في اتجاه اليمين، ولدينا قوتا الشد ﺵ واحد وﺵ اثنان. إحدى طرق حساب قيمتي ﺵ واحد وﺵ اثنين هي استخدام نظرية لامي. تنص هذه النظرية على أنه في حالة وجود ثلاث قوى تؤثر على نقطة وتكون في حالة اتزان، فإن كل قوة تتناسب مع جيب الزاوية المحصورة بين القوتين الأخريين. فإذا كان لدينا القوى الثلاث ﻕ واحد وﻕ اثنين وﻕ ثلاثة، فإن ﻕ واحد على جا 𝛼 يساوي ﻕ اثنين على جا 𝛽 يساوي ﻕ ثلاثة على جا 𝛾، حيث 𝛼 هي الزاوية المحصورة بين القوتين ﻕ اثنين وﻕ ثلاثة، و𝛽 هي الزاوية المحصورة بين القوتين ﻕ واحد وﻕ ثلاثة، و𝛾 هي الزاوية المحصورة بين القوتين ﻕ واحد وﻕ اثنين.

في هذا السؤال، يمكننا البدء بحساب قياس الزاوية المجهولة في المثلث. نحن نعلم أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة. ‏٤٥ زائد ٣٥ يساوي ٨٠، وبطرح ذلك من ١٨٠، نحصل على ١٠٠. إذن، قياس الزاوية المجهولة في المثلث يساوي ١٠٠ درجة. وبما أن القوة التي مقدارها ٨٩٠ نيوتن تؤثر أفقيًّا، نجد أن لدينا زاويتين قائمتين، كما هو موضح في المخطط. وباستخدام معرفتنا بالزاويتين المتبادلتين، نجد أن قياس الزاوية المحصورة بين الخط الرأسي وقوة الشد ﺵ اثنين يساوي ٣٥ درجة. وقياس الزاوية المحصورة بين الخط الرأسي وقوة الشد ﺵ واحد يساوي ٤٥ درجة. هذا يعني أن قياس الزاوية المحصورة بين القوة التي مقدارها ٨٩٠ نيوتن والقوة ﺵ واحد يساوي ١٣٥ درجة. وقياس الزاوية المحصورة بين القوة التي مقدارها ٨٩٠ نيوتن والقوة ﺵ اثنين يساوي ١٢٥ درجة.

أصبح لدينا الآن قياسات الزوايا الثلاث 𝛼 و𝛽 و𝛾 عند النقطة ﺟ. وبالتعويض بجميع هذه القياسات في نظرية لامي، نحصل على ٨٩٠ على جا ١٠٠ درجة يساوي ﺵ واحد على جا ١٢٥ درجة يساوي ﺵ اثنين على جا ١٣٥ درجة. نبدأ بالتركيز على أول جزأين. بالضرب في جا ١٢٥ درجة، نجد أن ﺵ واحد يساوي ٨٩٠ على جا ١٠٠ درجة مضروبًا في جا ١٢٥ درجة. وهذا يساوي ٧٤٠٫٢٩٢ وهكذا مع توالي الأرقام. مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب نيوتن. إذن، ﺵ واحد يساوي ٧٤٠ نيوتن.

يمكننا تكرار هذه العملية لحساب قيمة ﺵ اثنين. نبدأ هذه المرة بالضرب في جا ١٣٥ درجة. وهذا يعطينا ﺵ اثنان يساوي ٦٣٩٫٠٣٣ وهكذا مع توالي الأرقام. نقرب مرة أخرى لأقرب نيوتن. إذن، ﺵ اثنان يساوي ٦٣٩ نيوتن.

وعليه، فإن الشد في الخيطين المثبتين عند ﺃ وﺏ يساوي ٧٤٠ نيوتن و ٦٣٩ نيوتن، على الترتيب.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية