فيديو السؤال: إيجاد معادلة مستوى في الصورة المتجهة الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

مستوى يمر بالنقطة سالب اثنين، سالب اثنين، ثلاثة، ومتجهه العمودي سالب أربعة، واحد، سالب أربعة. أوجد معادلة المستوى في الصورة المتجهة.

لدينا هنا مستوى له اتجاه بالنسبة إلى نظام الإحداثيات ﺱﺹﻉ. علمنا أن هذا المستوى له متجه عمودي سنسميه ﻥ، ومركباته هي سالب أربعة، واحد، سالب أربعة. علمنا أيضًا أن المستوى يمر بنقطة سنسميها ﻝ صفر، وإحداثياتها هي سالب اثنين، سالب اثنين، ثلاثة.

بمعلومية كل ذلك، نريد إيجاد معادلة هذا المستوى في الصورة المتجهة. لعلنا نتذكر أن الصورة المتجهة لمعادلة المستوى تعطى من خلال هذه الصيغة. إذا حسبنا الضرب القياسي لمتجه عمودي على المستوى ومتجه لنقطة عامة في المستوى، فإن هذا يساوي الضرب القياسي لهذا المتجه العمودي نفسه ومتجه لنقطة معلومة في المستوى. في هذا السؤال، النقطة المعلومة هي ﻝ صفر، ومتجهها، الذي سنسميه ﺭ صفر، يبدو هكذا. مركبات المتجه ﺭ صفر تساوي إحداثيات النقطة ﻝ صفر. ومن ثم، فإننا نعرف مركبات المتجه العمودي على المستوى، وكذلك مركبات متجه لنقطة معلومة في المستوى. يمكننا الآن تطبيق هذه المعلومات على الصورة المتجهة لمعادلة المستوى.

في هذه المعادلة، نعوض عن ﻥ بالمتجه سالب أربعة، واحد، سالب أربعة. نترك المتجه ﺭ كما هو، والذي يشير إلى نقطة عشوائية في المستوى، كما ذكرنا. وبالنسبة إلى ﺭ صفر، نعوض بالمتجه سالب اثنين، سالب اثنين، ثلاثة. يمكننا تبسيط هذا قليلًا عن طريق استخدام الضرب القياسي. تذكر أن هذا يتضمن ضرب المركبات المتناظرة لهذين المتجهين معًا. هذا يعطينا ثمانية ناقص اثنين ناقص ١٢، أي سالب ستة. بذلك نكون بسطنا قدر الإمكان. إذن، الصورة المتجهة لمعادلة المستوى هي المتجه سالب أربعة، واحد، سالب أربعة ضرب قياسي المتجه ﺭ يساوي سالب ستة.