فيديو السؤال: التمثيل البياني للعلاقة بين السرعة وقوة السحب المؤثرة على جسم يتحرك خلال مائع الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

أي من الآتي يصف بشكل صحيح التغير في قوة السحب التي يؤثر بها مائع على جسم يتحرك خلاله مقابل السرعة التي يتحرك بها الجسم خلال المائع؟

في هذا السؤال، لدينا أربعة خيارات للإجابة ممثلة بيانيًّا: (أ) و(ب) و(ج) و(د). يوضح لنا كل خيار تمثيلًا بيانيًّا يمثل قوة السحب المؤثرة على المحور الرأسي مقابل السرعة على المحور الأفقي. ونرغب في تحديد أي منها يصف بشكل صحيح التغير في قوة السحب التي يؤثر بها مائع على جسم يتحرك خلاله مقابل السرعة التي يتحرك بها الجسم خلال المائع.

تخيل، على سبيل المثال، أن لدينا جسمًا مغمورًا، مثل سمكة، وتتحرك هذه السمكة عبر المائع بسرعة معينة. عندما يحدث ذلك، تنشأ قوة سحب، بسبب الاحتكاك، تقاوم حركة السمكة. ويتضح أن قوة السحب هذه لا تعتمد دائمًا على سرعة السمكة بالطريقة نفسها. إذا كانت السمكة تتحرك بسرعة معينة، سنطلق عليها ‪𝑉‬‏، وكانت ‪𝑉‬‏ منخفضة بحيث يكون سريان الماء بعد مرور السمكة خلالها انسيابيًّا، ففي هذه الحالة تتناسب قوة السحب طرديًّا مع سرعة السمكة ‪𝑉‬‏. على سبيل المثال، إذا افترضنا أن السمكة ضاعفت سرعتها، وظل السريان أثناء مرورها انسيابيًّا، فستتضاعف قوة السحب كذلك. لكن إذا زادت سرعة السمكة بما يكفي بحيث لم يعد السريان أثناء مرورها انسيابيًّا، بل أصبح مضطربًا، ففي هذه الحالة، لم تعد قوة السحب ‪FD‬‏ تتناسب طرديًّا مع السرعة ‪𝑉‬‏، بل أصبحت تتناسب طرديًّا مع مربع السرعة ‪𝑉‬‏.

ما توصلنا إليه إذن هو أنه عند السرعات الأقل نسبيًّا، تتناسب قوة السحب طرديًّا مع هذه السرعة. هذا يعني أننا نتوقع أنه كلما زادت السرعة، زادت قوة السحب خطيًّا معها. لاحظ أن ثلاثة من الخيارات الأربعة لدينا توضح علاقة خطية بين قوة السحب والسرعة عند سرعات منخفضة. في خيار الإجابة (د)، لا نلاحظ هذه العلاقة عند سرعات الجسم المنخفضة نسبيًّا. ومن ثم، فإننا نعرف أنه لا يجب علينا اختياره باعتباره إجابة نهائية. إذن، عند السرعات المنخفضة، تتناسب قوة السحب طرديًّا مع السرعة.

لكن كما رأينا، يتغير هذا بمجرد أن يتحرك الجسم متجاوزًا سرعة معينة. تعتمد هذه السرعة على الجسم الموجود في المائع الذي يتحرك خلاله. لكن بمجرد أن يتحرك الجسم بهذه السرعة أو أسرع منها، تتناسب قوة السحب طرديًّا مع مربع السرعة. إذا رسمنا محورًا أفقيًّا وأطلقنا على القيم التي على هذا المحور ‪𝑋‬‏، ومحورًا رأسيًّا مناظرًا وعليه قيم ‪𝑌‬‏، فإن المنحنى ‪𝑌‬‏ يساوي ‪𝑋‬‏ تربيع سيبدو بهذا الشكل. يصف ذلك العلاقة بين قوة السحب والسرعة عند السرعات العالية نسبيًّا.

ومن ثم، فإننا نبحث عن هذا الشكل للمنحنى بسرعات أعلى في التمثيل البياني الصحيح الذي يوضح العلاقة بين قوة السحب والسرعة. لاحظ أن التمثيل البياني (ب) هنا يوضح لنا علاقة خطية بالكامل. هذا يعني أن هذا الخيار لا يمكن أن يكون صحيحًا؛ لأنه لا يأخذ في الحسبان أن قوة السحب تتناسب طرديًّا مع مربع السرعة. وبالمثل، يوضح التمثيل البياني (ج) أن قوة السحب تميل إلى الثبات مع زيادة السرعة. إلا أننا نتوقع وجود ميل لأعلى كما هو موضح في التمثيل البياني ‪𝑌‬‏ يساوي ‪𝑋‬‏ تربيع. إذن، لن نختار خيار الإجابة (ج).

لكن لاحظ أنه في خيار الإجابة (أ)، عند السرعات العالية نسبيًّا، يتخذ المنحنى شكلًا مماثلًا للخط ‪𝑌‬‏ يساوي ‪𝑋‬‏ تربيع. هذا يعني أن خيار الإجابة (أ) يوضح لنا بالفعل أن قوة السحب تتناسب طرديًّا مع السرعة عند السرعات الأقل نسبيًّا. لكن مع زيادة السرعة بعد تجاوز قيمة معينة، تتناسب قوة السحب طرديًّا مع مربع السرعة. إذن للإجابة عن هذا السؤال، سنختار خيار الإجابة (أ). حيث يوضح هذا الخيار بشكل صحيح التغير في قوة السحب التي يؤثر بها مائع على جسم يتحرك خلاله مقابل السرعة التي يتحرك بها الجسم خلال المائع.