فيديو السؤال: إيجاد الاحتمالات الشرطية الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺃ وﺏ حدثان لكل منهما احتمال وقوع. احتمال وقوع الحدث ﺃ يساوي ٠٫٧٥ واحتمال وقوع الحدث ﺏ يساوي ٠٫٥. إذا كان احتمال تقاطع الحدثين ﺃ وﺏ، أي احتمال وقوع كل من ﺃ وﺏ، يساوي ٠٫٤٤، فأوجد احتمال وقوع الحدث ﺏ بشرط عدم وقوع الحدث ﺃ.

كلمة «بشرط» تعني أننا نتعامل مع احتمال شرطي. نتذكر أن احتمال وقوع الحدث ﺃ بشرط وقوع الحدث ﺏ يساوي احتمال تقاطع الحدثين ﺃ وﺏ، أي احتمال وقوع الحدثين معًا، مقسومًا على احتمال وقوع الحدث ﺏ. نتذكر أيضًا أن احتمال عدم وقوع الحدث ﺃ، أي مكمل الحدث ﺃ، يساوي واحدًا ناقص احتمال وقوع الحدث ﺃ. في هذا السؤال، نريد حساب احتمال وقوع الحدث ﺏ، بشرط عدم وقوع الحدث ﺃ. وهذا يساوي احتمال وقوع الحدث ﺏ وعدم وقوع الحدث ﺃ مقسومًا على احتمال عدم وقوع الحدث ﺃ.

احتمال عدم وقوع الحدث ﺃ يساوي واحدًا ناقص ٠٫٧٥؛ لأن احتمال وقوع الحدث ﺃ يساوي ٠٫٧٥. إذن، واحد ناقص ٠٫٧٥ يساوي ٠٫٢٥. هذا يعني أن المقام سيكون ٠٫٢٥. وتوجد أيضًا صيغة ستساعدنا في حساب احتمال وقوع الحدث ﺏ وعدم وقوع الحدث ﺃ. وهذا يساوي احتمال وقوع الحدث ﺏ ناقص احتمال تقاطع الحدثين ﺃ وﺏ. لدينا هاتان القيمتان في السؤال. وهما ٠٫٥ و٠٫٤٤. وعليه، فإن احتمال وقوع الحدث ﺏ وعدم وقوع الحدث ﺃ يساوي ٠٫٥ ناقص ٠٫٤٤. وهذا يساوي ٠٫٠٦. هذا يعني أن علينا قسمة ذلك العدد على ٠٫٢٥. ومن ثم ٠٫٠٦ مقسومًا على ٠٫٢٥ يساوي ٠٫٢٤. إذن، احتمال وقوع الحدث ﺏ بشرط عدم وقوع الحدث ﺃ يساوي ٠٫٢٤.