فيديو: التمثيل البياني لدوال الجذور التربيعية

ما الدالة الممثلة بيانيًا في الشكل؟

٠٣:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

ما الدالة الممثلة بيانيًا في الشكل؟

دعونا نسمي هذه الدالة ‪𝑔‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏. وبناء على شكلها، فإنها تبدو تمثيلًا بيانيًا لدالة جذر تربيعي. إذن ما شكل التمثيل البياني لدالة الجذر التربيعي؟ حسنًا، دعونا نمر على بعض النقاط. إذا كنا سنعوض بصفر، فإن الجذر التربيعي لصفر هو صفر، ومن ثم تصبح لدينا النقطة صفر، صفر. الجذر التربيعي لواحد هو واحد، فنحصل بذلك على النقطة واحد، واحد. الجذر التربيعي لاثنين هو عدد عشري. لنقل إننا ليست لدينا آلة حاسبة، فما العدد التالي الذي نعرف جذره التربيعي؟ ليس الثلاثة، لكننا نعرف الجذر التربيعي لأربعة، إنه اثنان. إذن لدينا النقطة أربعة، اثنان. ثم النقطة التالية التي نود أن نعرفها، لا نعرف الجذر التربيعي لخمسة، أو ستة، أو ثمانية، لكن الجذر التربيعي لتسعة هو ثلاثة. وهذا سيكون خارج حدود التمثيل البياني لدينا، لكن لا بأس.

حسنًا، هذا التمثيل البياني لـ ‪𝑦‬‏ يساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑥‬‏. إذن، التمثيل البياني — الدالة التي نحاول إيجادها مميزة باللون الأحمر — له شكل مشابه جدًا. إنها معكوسة ومزاحة إلى اليسار، وربما أشياء أخرى، فلسنا متأكدين. لذا يسمى ذلك التحويل الهندسي للدالة، حيث تحولت هندسيًا، أي تحركت. لذا إذا أخذت دالة الجذر التربيعي ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏، التي هي نفسها ‪𝑦‬‏، والتي هي نفسها الدالة ‪𝑔‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏، فسنجد ذلك مساويًا لـ ‪𝑎‬‏ الجذر التربيعي لـ ‪𝑥‬‏ ناقص ‪ℎ‬‏ زائد ‪𝑘‬‏.

إذا كانت ‪𝑎‬‏ سالبة، لكانت انعكست على المحور ‪𝑥‬‏. وإذا كانت قيمة ‪𝑎‬‏ مطلقة، أعني أننا لا ننظر إلى الإشارة، وكانت أكبر من واحد، فسيكون ذلك تمديدًا رأسيًا، أي ستجعلها تبدو أطول. إذا كانت القيمة المطلقة لـ ‪𝑎‬‏ أقل من واحد، فسيكون ذلك انضغاطًا رأسيًا، أي ستجعلها تبدو أقصر.

والآن ‪ℎ‬‏، إذا كانت ‪ℎ‬‏ موجبة، فستسبب إزاحة التمثيل البياني إلى اليمين. وإذا كانت ‪ℎ‬‏ سالبة، فستسبب إزاحة التمثيل البياني إلى اليسار. والآن هناك شيء يجب أن ننتبه له جيدًا، وهو ‪𝑥‬‏ ناقص ‪ℎ‬‏. إذا كنت ستعوض بعدد موجب، مثل ثلاثة، فستعوض بثلاثة، وسيبدو مثل ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة، حيث إن ثلاثة ليست سالبة، فقد عوضنا بعدد موجب. إذا كانت ‪ℎ‬‏ موجبة، فستبدو سالبة عندما تضع قيمتها. وإذا وضعت قيمة سالبة، لنقل سالب ثلاثة، فسيجعلها ذلك تتحول إلى قيمة موجبة. لذا كن حذرًا.

ثم أخيرًا ‪𝑘‬‏، إذا كانت موجبة، فستحرك التمثيل البياني لأعلى. وإذا كانت سالبة، فستحرك التمثيل البياني لأسفل.

إذن لننظر أولًا إلى ‪𝑘‬‏. إذن دعونا ننظر إلى نقطة الأصل صفر، صفر، ونقرر ما إذا كانت نقطة الأصل في التمثيل البياني لأعلى أم لأسفل. إنها لم تنعكس. فقط أزيحت إلى اليسار. إذن ‪𝑘‬‏ ستساوي صفرًا. إذا كنا سنسمي ذلك الدالة ‪𝑔‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏، فعلينا أن نعوض عن ‪𝑘‬‏ بصفر. وكما لاحظنا الآن، فقد أزيحت إلى اليسار بمقدار ثلاثة. إذن علينا التعويض بسالب ثلاثة. بعد ذلك، انعكست، لذا ‪𝑎‬‏ يجب أن تكون سالبة. لذا علينا أن نقرر الآن، هل تمددت؟ لنبدأ بأخذ الدالة الأصلية وعكسها. إذن من نقطة الأصل وردية اللون، علينا التحرك يمينًا بمقدار واحد وإلى أسفل بمقدار واحد، ثم إلى اليمين بمقدار أربعة، ثم إلى الأسفل بمقدار اثنين.

لذا، دعونا نرى ما إذا كان يمكننا أن نفعل ذلك على التمثيل البياني الأحمر. لقد تحركنا إلى اليمين بمقدار واحد وإلى الأسفل بمقدار واحد، ثم إلى اليمين بمقدار أربعة، ثم إلى الأسفل بمقدار اثنين. وكما قلنا من قبل، إذا كانت القيمة تسعة، فإن الجذر التربيعي لتسعة يساوي ثلاثة. وسيكون ذلك هنا. إذن فهي لم تمتد إطلاقًا. جميع أعدادنا كما هي. إذ لم نضربها في أي شيء لجعل هذه النقاط تتحرك. لذا، يمكننا أن نجعل ‪𝑎‬‏ تساوي واحدًا. دعونا نبسط ما لدينا. سالب واحد، يمكننا أن نتركه كما هو كإشارة سالبة. ثم ناقص سالب ثلاثة سيكون زائد ثلاثة. وبالطبع لا نحتاج إلى كتابة زائد صفر.

إذن، فإن الإجابة النهائية ستكون الدالة ‪𝑔‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي سالب الجذر التربيعي لـ ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.