فيديو السؤال: حساب طول موجة دي برولي لجسيم بدلالة طاقة حركته الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

في مفاعل انشطار نووي، المهدئ مادة تستخدم لإبطاء النيوترونات الحرة في قلب المفاعل، وهذا يزيد احتمالية تسببها في انشطار نواة يورانيوم. يجب أن تكون طاقة حركة النيوترونات 0.0400 إلكترون فولت تقريبًا. ما طول موجة دي برولي المصاحبة لنيوترون له طاقة الحركة هذه؟ استخدم القيمة 1.67 في 10 أس سالب 27 كيلوجرام لكتلة السكون للنيوترون، والقيمة 6.63 في 10 أس سالب 34 جول في ثانية لثابت بلانك. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلتين عشريتين.

على الرغم من أن هذا السؤال يحتوي على بعض المعلومات المهمة حول الانشطار النووي، فما نبحث عنه هو طول موجة دي برولي المصاحبة لنيوترون له طاقة حركة معينة. لتحقيق ذلك، لدينا أيضًا كتلة النيوترون وقيمة ثابت بلانك. المعلومة الأخرى الوحيدة التي سنحتاج إليها هي معادلة دي برولي للطول الموجي. تربط هذه المعادلة بين الطول الموجي وكمية الحركة للجسيم؛ حيث إن الطول الموجي يساوي ثابت بلانك مقسومًا على كمية الحركة.

ولاستخدام هذه المعادلة، نحتاج إلى كمية حركة الجسيم. لكننا لا نعرف كمية حركة النيوترون هنا. وإنما نعرف طاقة حركته وكتلته. لحسن الحظ، ثمة معادلة بسيطة تربط هذه الكميات الثلاث. عند التعامل مع جسيم غير نسبي، طاقة الحركة تساوي مربع كمية الحركة مقسومًا على اثنين في الكتلة. وهذه المعادلة ناتجة مباشرة عن حقيقة أن طاقة الحركة تساوي نصف الكتلة في مربع السرعة. وإذا استخدمنا الطاقة والكتلة المعطاتين لإيجاد سرعة هذه النيوترونات، فسنجد أن سرعتها أصغر من سرعة الضوء بخمس رتب مقدار تقريبًا. إذن فافتراض أن الجسيم غير نسبي افتراض صحيح.

بضرب كلا الطرفين في اثنين في الكتلة، نحصل على اثنين ‪𝑚𝐸‬‏ يساوي ‪𝑃‬‏ تربيع. وبأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، نجد أن كمية الحركة تساوي الجذر التربيعي لاثنين في الكتلة في طاقة الحركة. بالتعويض بذلك في معادلة دي برولي للطول الموجي، نحصل على معادلة لحساب الطول الموجي باستخدام الكميات المعطاة فقط: ثابت بلانك، وكتلة سكون النيوترون، وطاقة حركة النيوترون.

قبل أن نعوض بالقيم في هذه المعادلة، لاحظ أن الكتلة معطاة بالكيلوجرام، وثابت بلانك معطى بالجول في ثانية. وكلتا هاتين الوحدتين من الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات. لذا قبل أن نعوض بالقيم، علينا تحويل طاقة حركة النيوترون المعطاة بوحدة الإلكترون فولت إلى وحدة من وحدات النظام الدولي الأساسية، وهي الجول. الإلكترون فولت الواحد يساوي 1.60 في 10 أس سالب 19 جول. إذن 0.0400 إلكترون فولت يساوي 6.40 في 10 أس سالب 21 جول.

دعونا نفرغ الآن بعض المساحة كي نتمكن من التعويض بالقيم في المعادلة التي لدينا للطول الموجي. لدينا 6.63 في 10 أس سالب 34 جول في ثانية على الجذر التربيعي لاثنين في 1.67 في 10 أس سالب 27 كيلوجرام في 6.40 في 10 أس سالب 21 جول. عند إدخال هذه الأعداد على الآلة الحاسبة وتقريبها إلى أقرب منزلتين عشريتين، نحصل على 1.43 في 10 أس سالب 10. ووحدة قياس الإجابة هي المتر، وهو ما نعلمه لأننا نحسب طولًا موجيًّا له وحدة طول. وجميع الوحدات التي استخدمناها، الجول والثانية والكيلوجرام، وحدات أساسية بالنظام الدولي للوحدات. ومن ثم، فإن أي تجميعة منها يجب أن ينتج عنها أيضًا وحدة أساسية بالنظام الدولي للوحدات، وهي في هذه الحالة المتر، وهي وحدة الطول الأساسية في ذلك النظام. إذن النيوترونات في هذا المفاعل لها طول موجة دي برولي يساوي 1.43 في 10 أس سالب 10 متر.