فيديو السؤال: إيجاد تكامل دالة تتضمن دوال مثلثية باستخدام التكامل بالتعويض | نجوى فيديو السؤال: إيجاد تكامل دالة تتضمن دوال مثلثية باستخدام التكامل بالتعويض | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد تكامل دالة تتضمن دوال مثلثية باستخدام التكامل بالتعويض الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

أوجد ∫ (−٧ قا^٢٣ﺱ)‏/‏(٥ظا٣ﺱ) بالنسبة إلى ﺱ.

٠٣:٣٠

نسخة الفيديو النصية

أوجد التكامل غير المحدد لسالب سبعة قا تربيع ثلاثة ﺱ على خمسة ظا ثلاثة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.

في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد تكامل خارج قسمة دالتين مثلثيتين. تذكر أن مشتقة ظا ﺱ بالنسبة إلى ﺱ هي قا تربيع ﺱ. باستخدام قاعدة السلسلة، يمكننا استنتاج أنه لأي ثابت ﺃ، مشتقة ظا ﺃﺱ بالنسبة إلى ﺱ هي ﺃ قا تربيع ﺃﺱ. وعليه، فإن مشتقة ظا ثلاثة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ هي ثلاثة قا تربيع ثلاثة ﺱ. وباستخدام هذه القاعدة، نلاحظ أن مشتقة الدالة ظا ثلاثة ﺱ الموجودة في مقام ما سيتم تكامله، والمطلوب منا إيجادها، تظهر تقريبًا في البسط. الاختلاف هو أنه بدلًا من ثلاثة قا تربيع ثلاثة ﺱ، لدينا سالب سبعة على خمسة قا تربيع ثلاثة ﺱ في البسط.

لإيجاد قيمة هذا التكامل، سنستخدم الخاصية التالية. لأي دالة د غير صفرية لأي ثابت ﺃ، فإن التكامل غير المحدد لـ ﺃ مضروبًا في مشتقة د بالنسبة إلى ﺱ، أي د شرطة ﺱ، على د ﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي ﺃ مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة للدالة د ﺱ زائد ﺙ؛ حيث ﺙ هو ثابت التكامل. لاستخدام هذه النتيجة، سنجعل د ﺱ تساوي ظا ثلاثة ﺱ. إذن، مشتقة د بالنسبة إلى ﺱ، أي د شرطة ﺱ، تساوي ثلاثة قا تربيع ثلاثة ﺱ، كما رأينا سابقًا.

سنعيد صياغة هذه المعادلة لكتابة بسط ما سيتم تكامله على الصورة ﺃ مضروبًا في د شرطة ﺱ للعدد الثابت ﺃ. بقسمة طرفي المعادلة على ثلاثة، نحصل على واحد على ثلاثة مضروبًا في د شرطة ﺱ يساوي قا تربيع ثلاثة ﺱ. بضرب طرفي المعادلة الناتجة في سالب سبعة على خمسة، نحصل على سالب سبعة على ١٥ مضروبًا في د شرطة ﺱ يساوي سالب سبعة على خمسة مضروبًا في قا تربيع ثلاثة ﺱ. ومن ثم، يمكننا إعادة كتابة التكامل المطلوب منا إيجاده على صورة التكامل غير المحدد لسالب سبعة على ١٥ مضروبًا في د شرطة ﺱ على د ﺱ بالنسبة إلى ﺱ؛ حيث د ﺱ يساوي ظا ثلاثة ﺱ.

بجعل ﺃ يساوي سالب سبعة على ١٥ في النتيجة الموضحة سابقًا، نجد أن التكامل المطلوب إيجاده يساوي سالب سبعة على ١٥ مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لـ د ﺱ زائد ﺙ؛ حيث ﺙ هو ثابت التكامل. بالتعويض بـ د ﺱ يساوي ظا ثلاثة ﺱ، نجد أن التكامل المطلوب إيجاده يساوي سالب سبعة على ١٥ مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة للدالة ظا ثلاثة ﺱ زائد ﺙ؛ حيث ﺙ هو ثابت التكامل. وهذه هي الإجابة النهائية.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية