فيديو السؤال: إيجاد معادلة منحنى بمعلومية تعبير ميل المماس باستخدام قاعدة القوة للأسس الكسرية في التكامل | نجوى فيديو السؤال: إيجاد معادلة منحنى بمعلومية تعبير ميل المماس باستخدام قاعدة القوة للأسس الكسرية في التكامل | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد معادلة منحنى بمعلومية تعبير ميل المماس باستخدام قاعدة القوة للأسس الكسرية في التكامل الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

يمر منحنى بالنقطة (٩ ،٤). يعطى ميل المماس عند نقطة على المنحنى (ﺱ ،ﺹ) بالعلاقة جذر (ﺱ)(٥ﺱ + ٣). أوجد معادلة المماس عند النقطة عندما تكون ﺱ تساوي ١.

٠٥:٢٩

نسخة الفيديو النصية

يمر منحنى بالنقطة تسعة، أربعة. يعطى ميل المماس عند نقطة على المنحنى ﺱ، ﺹ بالعلاقة جذر ﺱ في خمسة ﺱ زائد ثلاثة. أوجد معادلة المماس عند النقطة عندما تكون ﺱ يساوي واحدًا.

للإجابة عن هذا السؤال، نبدأ أولًا بملاحظة أن لدينا تعبيرًا لميل مماس المنحنى. إذا كانت معادلة المنحنى هي ﺹ بدلالة ﺱ، يمكننا إيجاد ميل المماس عند تلك النقطة على هذا المنحنى باشتقاق ﺹ بالنسبة إلى ﺱ. في هذه الحالة، ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي جذر ﺱ في خمسة ﺱ زائد ثلاثة.

يطلب منا السؤال إيجاد معادلة المماس عند نقطة حيث ﺱ يساوي واحدًا. يمكننا إيجاد ميل المماس عند ﺱ يساوي واحدًا بالتعويض بـ ﺱ يساوي واحدًا في تعبير المشتقة. ويساوي الجذر التربيعي لواحد في خمسة في واحد زائد ثلاثة، وهو ما يساوي ثمانية.

ولإيجاد معادلة المماس، نستخدم صيغة معادلة الخط المستقيم. وهي ﺹ ناقص ﺹ واحد يساوي ﻡ في ﺱ ناقص ﺱ واحد. لدينا قيمة ﻡ، ميل المماس، لكننا لسنا متأكدين من الموضع الذي يمر به. نعلم أنه يمر بنقطة إحداثي ﺱ لها يساوي واحدًا. لكن ما قيمة إحداثي ﺹ عند هذه النقطة؟

لمعرفة ذلك، علينا إيجاد معادلة المنحنى. بما أن التكامل والاشتقاق عمليتان عكسيتان إحداهما للأخرى، يمكننا إيجاد تعبير لـ ﺹ بتكامل ﺩﺹ على ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ. والآن، لنعد كتابة الجذر التربيعي لـ ﺱ على الصورة ﺱ أس نصف. لنجد بذلك أن ﺹ يساوي التكامل غير المحدد لـ ﺱ أس نصف في خمسة ﺱ زائد ثلاثة بالنسبة إلى ﺱ. وأبسط طريقة لإيجاد قيمة هذا التكامل هي توزيع القوس.

عندما نضرب ﺱ أس نصف في خمسة ﺱ، نجمع الأسين نصفًا وواحدًا. وبذلك، نحصل على خمسة ﺱ أس ثلاثة على اثنين. وعندما نضرب ﺱ أس نصف في ثلاثة، نحصل على ثلاثة ﺱ أس نصف. سنحسب التكامل لكل حد على حدة، ولنتذكر أنه لإيجاد تكامل حد أسه لا يساوي سالب واحد، فإننا نضيف واحدًا إلى الأس ثم نقسم على هذه القيمة الجديدة.

وعليه، عندما نحسب تكامل خمسة ﺱ أس ثلاثة على اثنين، نحصل على خمسة ﺱ أس خمسة على اثنين مقسومًا على خمسة على اثنين. بالمثل، عندما نحسب تكامل ثلاثة ﺱ أس نصف، نحصل على ثلاثة ﺱ أس ثلاثة على اثنين مقسومًا على ثلاثة على اثنين. وبالطبع، نحتاج إلى ثابت التكامل ﺙ. ويبسط هذا إلى ﺹ يساوي اثنين ﺱ أس خمسة على اثنين زائد اثنين ﺱ أس ثلاثة على اثنين زائد ﺙ.

والآن، لإيجاد معادلة المنحنى، سنستخدم حقيقة أن المنحنى يمر بالنقطة تسعة، أربعة. بعبارة أخرى، عند ﺱ يساوي تسعة، فإن ﺹ يساوي أربعة. سنعوض بهاتين القيمتين. هذا يعطينا أربعة يساوي اثنين في تسعة أس خمسة على اثنين زائد اثنين في تسعة أس ثلاثة على اثنين زائد ﺙ. وبذلك يصبح الطرف الأيسر ٤٨٦ زائد ٥٤ زائد ﺙ. وبطرح ٤٨٦ و٥٤ من كلا الطرفين، نجد أن ﺙ يساوي سالب ٥٣٦. وعندما نعوض عن ﺙ بهذه القيمة، نجد أن معادلة المنحنى هي ﺹ يساوي اثنين ﺱ أس خمسة على اثنين زائد اثنين ﺱ أس ثلاثة على اثنين ناقص ٥٣٦.

تذكر أننا نريد إيجاد قيمة ﺹ عند ﺱ يساوي واحدًا. لذا، بجعل ﺱ يساوي واحدًا، نحصل على ﺹ يساوي اثنين في واحد أس خمسة على اثنين زائد اثنين في واحد أس ثلاثة على اثنين ناقص ٥٣٦، وهو ما يساوي سالب ٥٣٢. الآن، نحن نعرف النقطة التي يمر بها المماس. إنها عند ﺱ يساوي واحدًا وﺹ يساوي سالب ٥٣٢.

باستخدام معادلة الخط المستقيم وحقيقة أن ﻡ يساوي ثمانية، نجعل ﺱ واحد يساوي واحدًا، وﺹ واحد يساوي سالب ٥٣٢. وبذلك، ﺹ ناقص سالب ٥٣٢ يساوي ثمانية ﺱ ناقص واحد. نوزع القوسين، ثم نطرح ثمانية ﺱ ونضيف ثمانية إلى كلا الطرفين. وبذلك، نكون قد وجدنا معادلة مماس المنحنى عند النقطة التي عندها ﺱ يساوي واحدًا. وهي ﺹ ناقص ثمانية ﺱ زائد ٥٤٠ يساوي صفرًا.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية