فيديو السؤال: تحديد المعادلة الصحيحة لقانون الجذب العام لنيوتن الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

أي من الآتي يمثل المعادلة الصحيحة لقانون الجذب العام لنيوتن؟ أ: ‪𝐹‬‏ يساوي ‪𝐺‬‏ في ‪𝑚‬‏ واحد في ‪𝑚‬‏ اثنين مقسومًا على ‪𝑟‬‏ تكعيب. ب: ‪𝐹‬‏ يساوي ‪𝐺‬‏ في ‪𝑚‬‏ واحد في ‪𝑚‬‏ اثنين مقسومًا على ‪𝑟‬‏ تربيع. ج: ‪𝐹‬‏ يساوي ‪𝐺‬‏ في ‪𝑚‬‏ واحد في ‪𝑚‬‏ اثنين مقسومًا على ‪𝑟‬‏. د: ‪𝐹‬‏ يساوي ‪𝐺‬‏ في المقدار ‪𝑚‬‏ واحد زائد ‪𝑚‬‏ اثنين الكل مقسومًا على ‪𝑟‬‏ تربيع. هـ: ‪𝐹‬‏ يساوي ‪𝐺‬‏ في المقدار ‪𝑚‬‏ واحد زائد ‪𝑚‬‏ اثنين الكل مقسومًا على ‪𝑟‬‏.

أول ما يمكننا استرجاعه عن قانون الجذب العام لنيوتن هو أنه مثال على قانون التربيع العكسي. وفي هذه الحالة، هذا يعني أن قوة الجاذبية ‪𝐹‬‏ بين جسمين تتناسب مع معكوس مربع المسافة بين مركزي كتلتي هذين الجسمين. ومن ثم، إذا كانت لدينا هنا كتلتان ‪𝑚‬‏ واحد و‪𝑚‬‏ اثنين، فإن قوة الجاذبية بينهما تعتمد على المسافة بين مركزيهما، ‪𝑟‬‏. وتحديدًا تتناسب عكسيًّا مع هذه المسافة تربيع.

وهذا يعني أن أيًّا من خيارات الإجابة التي لا تتضمن ‪𝑟‬‏ تربيع في المقام لا يمكن أن تكون صحيحة. على سبيل المثال، الخيار أ يتضمن ‪𝑟‬‏ تكعيب في المقام. وهذا لا يمثل قانون التربيع العكسي، وكذلك الحال في الخيارين ج وهـ. لا يتضمن أي منهما ‪𝑟‬‏ تربيع في المقام. أما الفرق بين الخيارين المتبقيين فهو أن أحدهما يضرب الكتلتين والآخر يجمعهما معًا.

لتحديد أي هذه الخيارات صحيح، دعونا نفترض أننا ضاعفنا كتلة الجسم الأول، ‪𝑚‬‏ واحد؛ وبذلك أصبحت كتلته اثنين في ‪𝑚‬‏ واحد. وهذا يضاعف بدوره قوة الجاذبية الكلية بين هاتين الكتلتين. وبالمثل، إذا فقد الجسم الثاني، الذي كتلته ‪𝑚‬‏ اثنين، نصف كتلته فجأة؛ بحيث تصبح للجسم كتلة جديدة قيمتها ‪𝑚‬‏ اثنين مقسومة على اثنين، فإنه مقارنة بقوة الجاذبية السابقة بين هاتين الكتلتين، قوة الجاذبية الجديدة تساوي نصف هذه القوة القديمة.

ولكي تؤدي تغيرات مثل هذه في الكتلة إلى هذه التغيرات في قوة الجاذبية بين الكتلتين، فمن الضروري أن تتضمن معادلة قانون الجذب العام لنيوتن ضرب الكتلتين معًا. وهذا يعني أننا يمكننا الآن تحديد الإجابة من بين الخيارين ب و د. المعادلة الصحيحة لقانون الجذب العام لنيوتن هي: ‪𝐹‬‏ يساوي ‪𝐺‬‏، وهو ثابت الجذب العام، مضروبًا في ‪𝑚‬‏ واحد في ‪𝑚‬‏ اثنين مقسومًا على ‪𝑟‬‏ تربيع. إذن نختار الإجابة ب.