فيديو السؤال: إيجاد قيم النهايات باستخدام قوانين النهايات الجبرية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

افترض أن النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة للدالة ﺩﺱ تساوي خمسة، والنهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة للدالة ﻉﺱ تساوي ثمانية، والنهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة للدالة ﻱﺱ تساوي تسعة. أوجد النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة للدالة المركبة ﺩﺱ مضروبًا في ﻉﺱ ناقص ﻱﺱ.

سنفترض أن ﻕﺱ يساوي الدالة المركبة ﺩﺱ مضروبًا في ﻉﺱ ناقص ﻱﺱ. دعونا نوضح ترتيب العمليات في الدالة المركبة ﻕﺱ، والمطلوب إيجاد نهايتها عندما يقترب ﺱ من ثلاثة. وبتذكر ترتيب إجراء العمليات الحسابية، نجد أن الضرب يأتي قبل الطرح. علينا إذن ضرب الدالتين ﺩﺱ وﻉﺱ أولًا، ثم طرح الدالة ﻱﺱ لكتابة الدالة ﻕﺱ. نريد إيجاد النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة للدالة ﻕﺱ. ولتحقيق ذلك، سنستخدم الخاصيتين التاليتين للنهايات.

الخاصية الأولى، نهاية الفرق بين دالتين تساوي الفرق بين نهايتي الدالتين، مع ضرورة مراعاة ترتيب حساب الفرق. الخاصية الثانية، نهاية حاصل ضرب دالتين تساوي حاصل ضرب نهايتيهما. النهاية المطلوب منا إيجادها في السؤال هي نهاية الفرق بين الدالة المركبة ﺩ مضروبًا في ﻉ والدالة ﻱ. من ثم، باستخدام الخاصية الأولى، يمكننا إعادة كتابة النهاية المطلوبة على صورة النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة للدالة المركبة ﺩﺱ مضروبًا في ﻉﺱ ناقص النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة للدالة ﻱﺱ.

بعد ذلك، يمكننا استخدام الخاصية الثانية لإعادة كتابة النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لحاصل ضرب ﺩﺱ وﻉﺱ على صورة حاصل ضرب النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لـ ﺩﺱ في النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لـ ﻉﺱ. والآن، لم يتبق سوى التعويض عن نهايات ﺩ وﻉ وﻱ عندما يقترب ﺱ من ثلاثة بالقيم العددية المعطاة لنا في بداية السؤال. النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لـ ﺩﺱ تساوي خمسة. النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لـ ﻉﺱ تساوي ثمانية. والنهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لـ ﻱﺱ تساوي تسعة. بحساب خمسة في ثمانية ناقص تسعة، نحصل على ٤٠ ناقص تسعة، وهو ما يساوي ٣١. إذن، نجد أن النهاية المطلوبة تساوي ٣١.