فيديو: حل المعادلات الخطية الآنية باستخدام التعويض الجبري

تعلم كيفية استخدام طريقة التعويض الجبري لحل معادلتين خطيتين آنيتين. في هذه الطريقة، نعزل أحد المتغيرين في معادلة بمفرده، ثم نستخدم هذه المعادلة للتعويض عن هذا المتغير في المعادلة الأخرى لتتبقى لدينا معادلة بمجهول واحد يمكن حلها.

١٧:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سنستخدم طريقة التعويض الجبري لحل بعض المعادلات الخطية الآنية. لا تكون هذه الطريقة الأنسب دائمًا، لكنها يمكن أن تكون مفيدة حقًا في بعض الأحيان. لذا، سنتناول بعض الأمثلة التي يكون فيها استخدام هذه الطريقة مفيدًا، وبعض الأمثلة الأخرى التي تزيد فيها من صعوبة الحل.

علينا أن نتذكر هنا أن كل نقطة تقع على التمثيل البياني لأي خط مستقيم هي حل فريد ومختلف للمعادلة التي تمثل ذلك الخط. على سبيل المثال، لهذه النقطة قيمة ‪𝑥‬‏. وإذا عوضنا عن قيمة ‪𝑥‬‏ بأربعة في تلك المعادلة، فستكون قيمة ‪𝑦‬‏ المناظرة هي واحدًا. وإذا عوضنا عن قيمة ‪𝑥‬‏ بسبعة في المعادلة، فستكون قيمة ‪𝑦‬‏ المناظرة التي تحقق المعادلة هي صفرًا. وكما ذكرنا، كل نقطة تقع على هذا الخط هي تركيب فريد من قيمتي ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏، فعند إضافة قيمة ‪𝑥‬‏ إلى ثلاثة مضروبًا في قيمة ‪𝑦‬‏، نحصل على سبعة. وفيما يتعلق بالخط المستقيم الآخر، ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة، كل نقطة تقع على ذلك الخط أيضًا هي تركيب فريد آخر من قيمتي ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ مجموعهما ثلاثة.

فعندما يساوي ‪𝑥‬‏ سالب واحد و‪𝑦‬‏ يساوي أربعة، يكون مجموعهما ثلاثة. وعندما يكون ‪𝑥‬‏ يساوي اثنين و‪𝑦‬‏ يساوي واحدًا، يكون مجموعهما ثلاثة، وهكذا. لكن ما يميز المعادلات الآنية هو أنه في هذه الحالة تحديدًا التي تتضمن خطين مستقيمين، يوجد زوج واحد من قيمتي ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ يحققان كلًا من هاتين المعادلتين. فعند جمعهما نحصل على ثلاثة. كما يحققان معادلة ثلاثة مضروبًا في قيمة الإحداثي ‪𝑦‬‏ زائد قيمة الإحداثي ‪𝑥‬‏ يساوي سبعة. فيكون المجموع سبعة. هذه هي النقطة التي يتقاطع عندها الخطان في التمثيل البياني. إذن يتعلق حل المعادلات الآنية في الأساس بتحديد نقاط تقاطع الخطوط التي تمثلها هذه المعادلات.

إليكم هذه المسألة.

استخدم التعويض الجبري لحل المعادلتين الآنيتين ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص اثنين، و‪𝑥‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑦‬‏ ناقص ‪10‬‏. تذكر المسألة الطريقة المحددة التي علينا استخدامها، كما تشير إلى أن هاتين المعادلتين آنيتان. من الجيد دائمًا ترقيم المعادلات كي نتمكن من الإشارة إلى هذه الأرقام عند شرح طريقة الحل. لكنني أحبذ وضع قوس هنا للإشارة إلى أن هاتين المعادلتين متحققتان آنيًا. لا يفعل الجميع ذلك، لكنني أجدها فكرة جيدة للتعبير عن مفهوم آنية المعادلتين. يتمثل التعويض في استخدام المعادلة الأولى حيث ‪𝑦‬‏ يساوي هذه القيمة، وهي ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص اثنين. وتتمحور الفكرة هنا حول التعويض عن ‪𝑦‬‏ في المعادلة الثانية بما يساويها في المعادلة الأولى، لأن المعادلتين متحققتان في الوقت نفسه. لذا، بما أنه يوجد ‪𝑦‬‏ في المعادلة الثانية، علينا أن نعوض عنه بثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص اثنين. إذن في هذه المسألة، نستخدم قيمة ‪𝑦‬‏ التي حصلنا عليها من المعادلة الأولى ونعوض بها عن ‪𝑦‬‏ في المعادلة الثانية.

وكان بإمكاننا فعل ذلك بالطريقة العكسية إذا أردنا. فتفيد المعادلة الثانية بأن ‪𝑥‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑦‬‏ ناقص ‪10‬‏. إذن كان بإمكاننا التعويض عن ‪𝑥‬‏ في المعادلة الأولى بثلاثة ‪𝑦‬‏ ناقص ‪10‬‏. لا تهم الطريقة التي نتبعها لفعل ذلك ما دمنا نعوض عن المتغير الذي نريد التخلص منه. لدينا هنا معادلة. لنسمها المعادلة رقم ثلاثة، وهي معادلة بدلالة ‪𝑥‬‏ فقط. لذا، سيمكننا إيجاد حل وحيد للمجهول ‪𝑥‬‏ من خلال هذه المعادلة. باستخدام قانون التوزيع في الضرب، ‪𝑥‬‏ يساوي ثلاثة مضروبًا في ثلاثة ‪𝑥‬‏، وهو ما يساوي تسعة ‪𝑥‬‏، وثلاثة في سالب اثنين يساوي سالب ستة. وعلينا بعد ذلك طرح ‪10‬‏ أيضًا. إذن ‪𝑥‬‏ يساوي تسعة ‪𝑥‬‏ ناقص ستة ناقص ‪10‬‏، وهو ما يساوي تسعة ‪𝑥‬‏ ناقص ‪16‬‏. علينا الآن جعل كل حدود ‪𝑥‬‏ في طرف واحد من المعادلة. ومن الجيد، بصفة عامة، أن يكون معامل الحد ‪𝑥‬‏ موجبًا عندما نفعل ذلك. فنطرح ‪𝑥‬‏ من الطرفين ليصبح لدينا ثمانية ‪𝑥‬‏ في الطرف الأيمن، بينما لا يتبقى أي حدود ‪𝑥‬‏ في الطرف الأيسر. وبعد ذلك نطرح ‪𝑥‬‏ من الطرفين، ‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑥‬‏ في الطرف الأيسر يساوي صفرًا. وتسعة ‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑥‬‏ في الطرف الأيمن يساوي ثمانية ‪𝑥‬‏. ويمكننا إضافة ‪16‬‏ إلى الطرفين للتخلص من العدد الموجود في الطرف الأيمن. فيكون، في الطرف الأيسر، صفر زائد ‪16‬‏ يساوي ‪16‬‏. وفي الطرف الأيمن، سالب ‪16‬‏ زائد ‪16‬‏ يساوي صفرًا. ويتبقى لدينا بذلك ‪16‬‏ يساوي ثمانية ‪𝑥‬‏. نريد الآن معرفة قيمة ‪𝑥‬‏ بمفرده. إذا قسمنا كلا الطرفين على ثمانية، فسيصبح لدينا في الطرف الأيسر ‪16‬‏ مقسومًا على ثمانية يساوي اثنين. وفي الطرف الأيمن، يلغي العددان ثمانية أحدهما الآخر ليتبقى لدينا ‪𝑥‬‏ فقط. وبذلك نعلم أن ‪𝑥‬‏ يساوي اثنين. نريد الآن معرفة قيمة ‪𝑦‬‏. لكن تذكر أن المعادلة الأولى فيها ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص اثنين. وإذا عوضنا بقيمة ‪𝑥‬‏ التي توصلنا إليها في المعادلة الأولى، فسنحصل على قيمة ‪𝑦‬‏ بسهولة. إذن ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة في اثنين ناقص اثنين. وذلك يساوي ستة ناقص اثنين، ما يعني أن ‪𝑦‬‏ يساوي أربعة.

يمكننا الآن التحقق من إجابتنا. استخدمنا التعويض في المعادلة الأولى لمعرفة قيمة ‪𝑦‬‏ وتوصلنا إلى أنها تساوي أربعة. سنستخدم إذن المعادلة الأخرى، المعادلة الثانية، للتحقق من قيمتي ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏. نعوض عن ‪𝑥‬‏ باثنين وعن ‪𝑦‬‏ بأربعة. فنحصل على اثنين يساوي ثلاثة في أربعة ناقص ‪10‬‏. إذن اثنان يساوي ‪12‬‏ ناقص ‪10‬‏، وهو ما يساوي اثنين. هذا صحيح، ما يؤكد لنا أن إجابتنا صحيحة. يمكننا وضع مستطيل حول الحل ليبدو واضحًا. كان ذلك مثالًا لمعادلتين واضحتين تفيدان بأن ‪𝑦‬‏ يساوي قيمة ما، و‪𝑥‬‏ يساوي قيمة ما. وكان من السهل التعويض إما عن ‪𝑥‬‏ وإما عن ‪𝑦‬‏ في كل معادلة.

لننتقل الآن إلى مثال آخر.

استخدم التعويض الجبري لحل المعادلتين الآنيتين ‪𝑥‬‏ يساوي اثنين ‪𝑦‬‏ زائد ثمانية، واثنان ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪23‬‏. بالنظر إلى المعادلة الأولى، نجد أن لدينا ‪𝑥‬‏ يساوي قيمة ما لا تتضمن ‪𝑥‬‏، وهي اثنان ‪𝑦‬‏ زائد ثمانية. وبالتالي، لدينا قيمة واضحة يمكننا التعويض بها في المعادلة الثانية. لإيجاد قيمة ‪𝑦‬‏ في المعادلة الثانية، أو لإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏ للتعويض بها في المعادلة الأولى، علينا إجراء بعض الخطوات لإعادة ترتيب المعادلتين. التعويض الواضح هنا هو التعويض عن ‪𝑥‬‏ في المعادلة الثانية بقيمته من المعادلة الأولى.

تتمثل الفكرة الأساسية للتعويض في النظر إلى ما يساويه ‪𝑥‬‏ في المعادلة الأولى. والتعويض بعد ذلك بهذه القيمة عن كل ‪𝑥‬‏ نجدها في المعادلة الثانية. نستخدم إذن الضرب لفك الأقواس، ونحل المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑦‬‏. اثنان في اثنين ‪𝑦‬‏ يساوي أربعة ‪𝑦‬‏، واثنان في ثمانية يساوي ‪16‬‏. ونضيف بعد ذلك ثلاثة ‪𝑦‬‏، وكل ذلك يساوي ‪23‬‏. لدينا هنا أربعة ‪𝑦‬‏ وثلاثة ‪𝑦‬‏، وهو ما يساوي سبعة ‪𝑦‬‏. سبعة ‪𝑦‬‏ زائد ‪16‬‏ يساوي ‪23‬‏. وإذا طرحنا ‪16‬‏ من الطرفين، فسيتبقى سبعة ‪𝑦‬‏ في الطرف الأيسر. سبعة ‪𝑦‬‏ زائد ‪16‬‏ ناقص ‪16‬‏. ‏‏‪16‬‏ ناقص ‪16‬‏ يساوي صفرًا؛ إذ يحذف أحدهما الآخر. يتبقى لدينا بذلك سبعة ‪𝑦‬‏ في الطرف الأيسر، و‪23‬‏ ناقص ‪16‬‏ يساوي سبعة. إذن سبعة ‪𝑦‬‏ يساوي سبعة. وإذا قسمنا كلا الطرفين على سبعة، فسنجد أن ‪𝑦‬‏ يساوي واحدًا.

لحسن الحظ، تخبرنا المعادلة الأولى بقيمة ‪𝑥‬‏ بدلالة ‪𝑦‬‏. وبالتالي، ما علينا سوى التعويض بقيمة ‪𝑦‬‏ التي توصلنا إليها في تلك المعادلة وإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏. إذا كان ‪𝑥‬‏ يساوي اثنين في ‪𝑦‬‏ زائد ثمانية، ونعلم أن ‪𝑦‬‏ يساوي واحدًا، فهذا يعني أن ‪𝑥‬‏ يساوي اثنين في واحد زائد ثمانية. إذن ‪𝑥‬‏ يساوي ‪10‬‏. من الجيد دائمًا التحقق من إجاباتنا، لذا سنستخدم المعادلة الأخرى، أي المعادلة الثانية، للتعويض عن ‪𝑥‬‏ بـ ‪10‬‏ وعن ‪𝑦‬‏ بواحد ونتأكد من صحة الحل. بالتعويض، نحصل على اثنين في ‪𝑥‬‏، وقيمته ‪10‬‏، زائد ثلاثة في ‪𝑦‬‏، وقيمته واحدًا، يساوي ‪23‬‏. اثنان في ‪10‬‏ يساوي ‪20‬‏، وثلاثة في واحد يساوي ثلاثة. هذا صحيح؛ إذن الإجابة التي توصلنا إليها صحيحة. هذه ببساطة طريقة التعويض.

دعونا نلق نظرة على السؤال الثالث.

استخدم التعويض الجبري لحل المعادلتين الآنيتين: ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪27‬‏، واثنان ‪𝑥‬‏ زائد خمسة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪36‬‏. بالنظر إلى هاتين المعادلتين، سأميل تلقائيًا على الأرجح إلى الحل باستخدام طريقة الحذف، إذا لم تذكر المسألة الطريقة المراد استخدامها. فأضرب المعادلة الأولى في اثنين والمعادلة الثانية في ثلاثة، ثم أطرح إحداهما من الأخرى وأحذف حدي ‪𝑥‬‏ من المسألة، وأحسب قيمة ‪𝑦‬‏ ثم أعوض بها. لكن ذلك ليس ما سنفعله؛ فمطلوب منا استخدام التعويض الجبري على وجه التحديد. إذن علينا إعادة ترتيب إحدى المعادلتين لعزل ‪𝑥‬‏ أو ‪𝑦‬‏ في طرف بمفرده، ثم التعويض بذلك في المعادلة الأخرى. بالنظر إلى هاتين المعادلتين، أعتقد أنني سأختار العمل على المعادلة الأولى لأن معامل كل من ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ فيها هو ثلاثة. و‪27‬‏ من مضاعفات العدد ثلاثة. وبالتالي إذا عزلنا ‪𝑥‬‏ أو ‪𝑦‬‏ في طرف بمفرده، فسيمكننا قسمة كلا الطرفين على ثلاثة. ولن يكون لدينا أي كسور. فلنجرب ذلك.

سأحاول عزل ‪𝑦‬‏ في طرف بمفرده. يجب أولًا التخلص من الحد ثلاثة ‪𝑥‬‏. فأطرح ثلاثة ‪𝑥‬‏ من طرفي المعادلة، أطرح ثلاثة ‪𝑥‬‏ من هذا الطرف وثلاثة ‪𝑥‬‏ من هذا الطرف أيضًا. بطرح ثلاثة ‪𝑥‬‏ من الطرف الأيسر، يتبقى لدينا ثلاثة ‪𝑦‬‏، ثم نطرح ثلاثة ‪𝑥‬‏ من الطرف الأيمن. فنكتب سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ‪27‬‏. ويمكننا كتابة ذلك على صورة ‪27‬‏ ناقص ثلاثة ‪𝑥‬‏. فلن يحدث ذلك أي فارق فيما بعد في المسألة، لكنني سأكتبه على هذه الصورة الآن. هذا ما يساويه ثلاثة ‪𝑦‬‏. علينا إذن قسمة الطرفين على ثلاثة لمعرفة قيمة ‪𝑦‬‏. إذن ثلاثة ‪𝑦‬‏ على ثلاثة يساوي ‪𝑦‬‏، وسالب ثلاثة ‪𝑥‬‏ على ثلاثة يساوي سالب ‪𝑥‬‏، و‪27‬‏ على ثلاثة يساوي موجب تسعة.

عرفنا من المعادلة الأولى أن ‪𝑦‬‏ يساوي سالب ‪𝑥‬‏ زائد تسعة. يمكننا الآن التعويض بـ ‪𝑦‬‏ يساوي سالب ‪𝑥‬‏ زائد تسعة في المعادلة الثانية. تذكر أن المعادلة الثانية هي اثنان ‪𝑥‬‏ زائد خمسة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪36‬‏. لدينا اثنان ‪𝑥‬‏ زائد خمسة ‪𝑦‬‏، وتوصلنا في الخطوة السابقة إلى قيمة ‪𝑦‬‏. سنعوض إذن عن ‪𝑦‬‏ بهذه القيمة، ونضرب في خمسة، وكل ذلك يساوي ‪36‬‏. نفك الأقواس بالتوزيع، ما يعطينا اثنان ‪𝑥‬‏ ناقص خمسة ‪𝑥‬‏ زائد ‪45‬‏ يساوي ‪36‬‏، واثنان ‪𝑥‬‏ ناقص خمسة ‪𝑥‬‏ يساوي سالب ثلاثة ‪𝑥‬‏. أنصح هنا بإضافة ثلاثة ‪𝑥‬‏ إلى كلا الطرفين ليكون معامل حد ‪𝑥‬‏ موجبًا. بإضافة ثلاثة ‪𝑥‬‏ إلى الطرف الأيسر، يتبقى لدينا ‪45‬‏. وبإضافة ثلاثة ‪𝑥‬‏ إلى الطرف الأيمن، يتبقى لدينا ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ‪36‬‏، أو ‪36‬‏ زائد ثلاثة ‪𝑥‬‏. سأكتبها بهذه الصورة هذه المرة. أطرح بعد ذلك ‪36‬‏ من الطرفين ليتبقى حد ‪𝑥‬‏ بمفرده في الطرف الأيمن. نطرح ‪36‬‏ من الطرف الأيمن، فيتبقى لدينا ثلاثة ‪𝑥‬‏. ونطرح ‪36‬‏ من الطرف الأيسر، ‪45‬‏ ناقص ‪36‬‏ يساوي تسعة. إذن ثلاثة ‪𝑥‬‏ يساوي تسعة. يمكن قسمة كلا الطرفين على ثلاثة لمعرفة قيمة ‪𝑥‬‏. ثلاثة ‪𝑥‬‏ على ثلاثة يساوي ‪𝑥‬‏، وتسعة على ثلاثة يساوي ثلاثة، إذن ‪𝑥‬‏ يساوي ثلاثة.

سبق أن توصلنا إلى أن ‪𝑦‬‏ يساوي سالب ‪𝑥‬‏ زائد تسعة. لنسم هذه المعادلة رقم ثلاثة. نستخدم هذه المعادلة الثالثة: ‪𝑦‬‏ يساوي سالب ‪𝑥‬‏ زائد تسعة. صار بإمكاننا الآن التعويض بـ ‪𝑥‬‏ يساوي ثلاثة في تلك المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑦‬‏. إذن ‪𝑦‬‏ يساوي سالب قيمة ‪𝑥‬‏، أي سالب ثلاثة زائد تسعة يساوي ستة. نتحقق الآن من هاتين القيمتين بالرجوع إلى إحدى المعادلتين الأصليتين لنعرف إذا كانتا تحققان المعادلتين بشكل صحيح. سأستخدم المعادلة الثانية. فهي تبدو أكثر إثارة للاهتمام. تفيد المعادلة الثانية بأن اثنين في قيمة ‪𝑥‬‏ زائد خمسة في قيمة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪36‬‏. وبالتعويض، يصير لدينا اثنان في ثلاثة زائد خمسة في ستة، وهو ما يساوي ستة زائد ‪30‬‏. يعطينا ذلك الناتج الصحيح، وهو ‪36‬‏. إذن الإجابة هي ‪𝑥‬‏ يساوي ثلاثة، و‪𝑦‬‏ يساوي ستة. عندما تكون لدينا معادلتان معقدتان ليست معطاة فيهما القيمة التي يساويها ‪𝑦‬‏ أو ‪𝑥‬‏ بوضوح، بحيث يمكننا التعويض بإحداهما في الأخرى، سيتطلب منا الأمر القيام ببعض الخطوات قبل التعويض. علينا تذكر ذلك عند استخدام هذه الطريقة.

ننتقل إلى السؤال الرابع، حيث علينا استخدام التعويض الجبري لحل المعادلتين الآنيتين: أربعة ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة، وخمسة ‪𝑥‬‏ زائد أربعة ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة و‪11‬‏ على ‪12‬‏.

لا تقتصر الصعوبة هنا على أن المعادلتين لا تتضمنان القيمة التي يساويها ‪𝑦‬‏ أو ‪𝑥‬‏ بوضوح، لكنه ما من طريقة بسيطة أيضًا لإعادة ترتيب المعادلتين للحصول على عوامل لا تحتوي على كسور. فإذا حاولنا عزل ‪𝑦‬‏ في طرف بمفرده في أي من المعادلتين، فسنحصل على كسر يتضمن ‪𝑥‬‏ ثم كسور، وهذا أمر غير جيد على الإطلاق. هذا مثال تقليدي للمسائل التي لا يستخدم فيها التعويض الجبري لحل المعادلات الآنية. سأوضح ذلك سريعًا على أي حال لتدرك مدى صعوبة الحل بهذه الطريقة وتتجنبه في المستقبل إذا أعطيت مثل هذه المسائل ولم يكن مطلوبًا منك استخدام التعويض الجبري.

سأعيد ترتيب المعادلة الأولى لجعل ‪𝑦‬‏ في طرف بمفرده. نطرح أربعة ‪𝑥‬‏ من الطرفين ليتبقى لدينا ثلاثة ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ناقص أربعة ‪𝑥‬‏، ثم نقسم كل حد في الطرفين على ثلاثة. فنحصل على ‪𝑦‬‏ يساوي واحدًا ناقص أربعة أثلاث ‪𝑥‬‏. نسمي هذه المعادلة رقم ثلاثة. نستخدم ذلك، أي قيمة ‪𝑦‬‏، للتعويض في المعادلة الثانية. فنأخذ قيمة ‪𝑦‬‏ ونعوض بها في المعادلة. الأمر الآخر الذي فعلته هنا هو تحويل العدد الكسري ثلاثة و‪11‬‏ على ‪12‬‏ إلى ‪47‬‏ على ‪12‬‏. فإجراء العمليات الحسابية على كسور بسطها أكبر من مقامها أسهل، بوجه عام، من إجرائها على الأعداد الكسرية. نفك الأقواس بالتوزيع: أربعة في واحد، وأربعة في سالب أربعة أثلاث ‪𝑥‬‏. هذا يعطينا خمسة ‪𝑥‬‏ زائد أربعة ناقص ‪16‬‏ على ثلاثة ‪𝑥‬‏ يساوي ‪47‬‏ على ‪12‬‏. لدينا هنا خمسة ‪𝑥‬‏ ناقص ‪16‬‏ على ثلاثة ‪𝑥‬‏. ونريد التعبير عن خمسة ‪𝑥‬‏ في صورة كسر بسطه أكبر من مقامه بحيث يساوي المقام ثلاثة، وذلك للتبسيط بسهولة، فيصبح لدينا ‪15‬‏ على ثلاثة ‪𝑥‬‏. خمسة ‪𝑥‬‏ يساوي ‪15‬‏ على ثلاثة ‪𝑥‬‏. صار لدينا بذلك ‪15‬‏ على ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص ‪16‬‏ على ثلاثة ‪𝑥‬‏. وهو ما يساوي سالب واحد على ثلاثة ‪𝑥‬‏، أي سالب ثلث ‪𝑥‬‏. إذا أضفنا ثلث ‪𝑥‬‏ إلى الطرفين، فسيكون معامل الحد ‪𝑥‬‏ موجبًا في الطرف الأيمن.

نطرح بعد ذلك ‪47‬‏ على ‪12‬‏ من الطرفين. لكن قبل ذلك، نحول أربعة إلى كسر بسطه أكبر من مقامه، ويكون هذا المقام ‪12‬‏. بالتالي، سيكون هذا الكسر ‪48‬‏ على ‪12‬‏، الذي يساوي أربعة. وبذلك أصبح العدد أربعة ‪48‬‏ على ‪12‬‏، ثم نطرح ‪47‬‏ على ‪12‬‏. عند طرح ‪47‬‏ على ‪12‬‏ من الطرف الأيمن، نتخلص من هذا الكسر ويتبقى لدينا ثلث ‪𝑥‬‏. ‏‏‪48‬‏ على ‪12‬‏ ناقص ‪47‬‏ على ‪12‬‏ يساوي واحدًا على ‪12‬‏.ولإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏، نضرب كلا الطرفين في ثلاثة. إذن ‪𝑥‬‏ يساوي ثلاثة على ‪12‬‏، وهو ما يساوي ربعًا. يمكننا الآن التعويض بقيمة ‪𝑥‬‏ في هذه المعادلة، ‪𝑦‬‏ يساوي واحدًا ناقص أربعة أثلاث ‪𝑥‬‏، وسنتوصل إلى قيمة ‪𝑦‬‏. إذن ‪𝑦‬‏ يساوي واحدًا ناقص أربعة أثلاث في ربع. يلغي العددان أربعة أحدهما الآخر، فيساوي ذلك ثلثًا. وبالتالي، فإن ‪𝑦‬‏ يساوي واحدًا ناقص ثلث، وهو ما يساوي ثلثين.

سأترك لك الآن مهمة التحقق من النتيجة باستخدام إحدى المعادلتين الأصليتين. لكن عليك تذكر أنه بمجرد البدء في استخدام التعويض الجبري لحل أزواج من المعادلات غير مناسبة للتبسيط، فسيزداد الأمر صعوبة؛ إذ سيتضمن الحل الكثير من الكسور والأعداد السالبة. وبالتالي يصبح الأمر معقدًا. بصفة عامة، يعد التعويض الجبري طريقة مناسبة في بعض مسائل المعادلات الخطية. لكنه يصبح مفيدًا حقًا عندما تتضمن المسألة معادلة خطية وأخرى غير خطية. فيمكن في هذه الحالة القيام بتعويض بسيط وسهل. يمكنك الرجوع إلى هذا الفيديو لمساعدتك في حل المعادلات غير الخطية الآنية باستخدام التعويض الجبري. شكرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.