تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المسائل التي تتضمَّن تباديل وتوافيق

أحمد لطفي

ينتج الكمبيوتر رموزًا مكونة من أربع أرقام باستخدام الأعداد من ٠ إلى ٩ دون تكرار أي رقم. كم رمزًا مميزًا يمكن أن ينتجه الكمبيوتر؟

٠٢:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

ينتج الكمبيوتر رموزًا مكونة من أربع أرقام باستخدام الأعداد من صفر إلى تسعة، دون تكرار أي رقم. كم رمزًا مميزًا يمكن أن ينتجه الكمبيوتر؟

في البداية هنلاحظ إنه معطى إن الرموز اللي بيكوّنها الكمبيوتر بتكون بدون تكرار أي رقم. وبالتالي يبقى هنستخدم التباديل، عشان نقدر نعبّر عن كم رمز مميز يمكن أن ينتجه الكمبيوتر.

التباديل بتكون على صورة ن ل ر. ن هيُعتبر هو جميع الاحتمالات الممكنة للأعداد اللي ممكن نستخدمها عشان نكوّن الرموز. وبما إننا نقدر نستخدم الأعداد من صفر إلى تسعة، فهنلاحظ إن عددهم بيكون عشرة. عشان عندنا من واحد إلى تسعة عددهم تسعة، والصفر يبقى كده عندنا عشر أعداد. فهنكتب مكان ن عشرة.

وَ ر بتعبر عن كل رمز بيتكوّن من كام رقم. هنلاحظ إن معطى الرموز مكوّنة من أربع أرقام. وبالتالي هنعوّض مكان ر بأربعة. يعني هيكون عندنا عشرة ل أربعة.

عشان نقدر نوجد قيمة عشرة ل أربعة هنفتكر إزاي كنا بنقدر نوجد قيمة التباديل، يعني لو عندنا ن ل ر فبتساوي ن، مضروبة في ن ناقص واحد، مضروبة في ن ناقص اتنين، مضروبة في نقط، مضروبة في ن ناقص ر زائد واحد. حيث ن أكبر من أو بتساوي ر، وَ ن بتنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة، وَ ر بتنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة.

يعني عشان نقدر نوجد قيمة عشرة ل أربعة، فهتساوي … أول حاجة هنكتب عندنا عشرة. وعشان نوجد آخر عدد فهنلاحظ إن آخر عدد بيكون ن ناقص ر زائد واحد. الـ ن عندنا عشرة، ناقص … الـ ر عندنا بأربعة زائد واحد، عشرة ناقص أربعة بيساوي ستة، زائد واحد يعني هيساوي سبعة. وبالتالي آخر عدد هيكون عندنا سبعة. يعني عشرة مضروبة في … هنقلل العشرة بواحد، تسعة مضروبة في … هنقلل التسعة بواحد، تمنية في … هنقلل التمنية واحد، هيبقى سبعة.

يعني عشرة ل أربعة هيساوي عشرة في تسعة في تمنية في سبعة. وهنلاحظ أيضًا إن أول عدد اللي هو العشرة. وهنلاحظ إن هيكون عندنا أربع أعداد اللي هي العشرة، والتسعة، والتمنية، والسبعة، اللي هو العدد أربعة. وبالتالي عشرة ل أربعة هتساوي عشرة في تسعة في تمنية في سبعة. يعني هتساوي خمسة آلاف وأربعين. ويبقى الكمبيوتر بينتج خمسة آلاف وأربعين رمزًا مميزًا.