فيديو: إيجاد نهاية دالة من جهة واحدة عند نقطة باستخدام تمثيلها البياني (إن وجدت)

أوجد ‪lim_(𝑥 → −5⁺) 𝑓(𝑥)‬‏.

٠٢:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد نهاية الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ عندما يقترب ‪𝑥‬‏ من سالب خمسة من أعلى.

أمامنا تمثيل بياني للدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏. نلاحظ أنه عند سالب خمسة، يبدو أن هناك خط تقارب. وبالتالي، الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ غير معرفة عند ‪𝑥‬‏ يساوي سالب خمسة، لكننا نريد إيجاد النهاية عندما يقترب ‪𝑥‬‏ من سالب خمسة من أعلى. علامة زائد الصغيرة تخبرنا أننا لا يعنينا إلا قيم ‪𝑥‬‏ الأكبر من سالب خمسة. إننا نقترب أكثر فأكثر من سالب خمسة من أعلى.

وبالعودة إلى التمثيل البياني، يمكننا ملاحظة أن قيمة ‪𝑓‬‏ لسالب أربعة تساوي سالب واحد. وقيمة ‪𝑓‬‏ لسالب ‪4.5‬‏ تساوي سالب اثنين. وكلما اقترب ‪𝑥‬‏ أكثر فأكثر من سالب خمسة، مع بقائه أكبر من سالب خمسة، نلاحظ أن قيمة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تقل.

وحيث إن لدينا هنا خط تقارب، ستستمر قيمة الدالة في التناقص دون حدود. إذن ستصل إلى سالب مليون، ثم سالب مليار، ثم سالب تريليون. ستمر بكل الأعداد الحقيقية.

إذن نهاية الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ عندما يقترب ‪𝑥‬‏ من سالب خمسة من أعلى لا يمكن أن تكون عددًا حقيقيًا؛ لأنه باقتراب ‪𝑥‬‏ من سالب خمسة، ستصبح قيمة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ في نهاية الأمر أصغر من أي عدد يمكنك تصوره.

بعبارة أخرى، نقول اختصارًا: إن نهاية الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ عندما يقترب ‪𝑥‬‏ من سالب خمسة من أعلى تساوي سالب ما لا نهاية. وهذا لا يعني أن سالب ما لا نهاية يعتبر عددًا، لكنه مجرد اختصار لما قلناه من قبل، من أنه عندما يقترب ‪𝑥‬‏ أكثر فأكثر من سالب خمسة من أعلى، تقل قيمة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ بلا حدود.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.