نسخة الفيديو النصية
أوجد قياس الزاوية المحصورة بين الخطين المستقيمين اللذين جيوب تمام الاتجاه لكل منهما ثلاثة على ١٣ جذر اثنين، تسعة على ١١ جذر اثنين، سالب ثلاثة على سبعة جذر اثنين، وسالب ١٠ على ١٣ جذر اثنين، سالب ثمانية على ١٣ جذر اثنين، تسعة على ثمانية جذر اثنين. وقرب الناتج لأقرب ثانية.
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين خطين مستقيمين. لكننا لا نعلم معادلتي هذين الخطين المستقيمين، وإنما لدينا في السؤال جيوب تمام الاتجاه لكل منهما.
ويطلب السؤال أيضًا تقريب قياس هذه الزاوية لأقرب ثانية. دعونا نبدأ باسترجاع كيف نحدد قياس الزاوية المحصورة بين خطين مستقيمين باستخدام جيوب تمام اتجاهيهما. نعلم أنه إذا كان لدينا خطان مستقيمان جيوب تمام اتجاهيهما ﻝ واحد، ﻡ واحد، ﻥ واحد، وﻝ اثنان، ﻡ اثنان، ﻥ اثنان، فإن الزاوية الحادة 𝜃 المحصورة بين الخطين المستقيمين تحقق المعادلة جتا 𝜃 يساوي القيمة المطلقة لـ ﻝ واحد في ﻝ اثنين زائد ﻡ واحد في ﻡ اثنين زائد ﻥ واحد في ﻥ اثنين. وبما أننا لدينا جيوب تمام الاتجاه للخطين المستقيمين، فيمكننا تطبيق هذه الصيغة مباشرة.
أولًا، سنحدد قيم كل من ﻝ واحد وﻡ واحد وﻥ واحد وﻝ اثنين وﻡ اثنين وﻥ اثنين الواردة في السؤال. وبعد ذلك، كل ما علينا فعله هو التعويض بهذه القيم في المعادلة. ثم حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة 𝜃. ومن ثم، نحصل على المعادلة الآتية. والآن، علينا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة 𝜃. دعونا نبدأ بتبسيط الطرف الأيسر من المعادلة.
أولًا، سنبدأ بتبسيط حاصل ضرب هذه الحدود. في مقام كل حد من هذه الحدود، لدينا جذر اثنين مضروبًا في جذر اثنين. وهذا يساوي اثنين. وبما أن هذا يساوي اثنين، يمكننا تبسيط ذلك. في الحد الأول، يمكننا حذف العامل المشترك اثنين في البسط والمقام. وفي الحد الثاني، يمكننا أيضًا حذف العامل المشترك اثنين في البسط والمقام. وبما أنه ليس هناك عوامل مشتركة أخرى يمكننا حذفها، فعلينا إذن إيجاد قيمة كل حد على حدة. يصبح لدينا القيمة المطلقة لسالب ١٥ على ١٦٩ ناقص ٣٦ على ١٤٣ ناقص ٢٧ على ١١٢.
ومع أننا نستطيع إيجاد القيمة الدقيقة للطرف الأيسر من المعادلة، فإن ذلك ليس ضروريًّا. في الواقع، سنكتب المقدار على صورة عدد عشري. نجد أنه يساوي القيمة المطلقة لسالب ٠٫٥٨١ وهكذا مع توالي الأرقام. ولكي نحسب القيمة المطلقة لأي عدد سالب، نضربه في سالب واحد. وبذلك نجد أن جتا 𝜃 يساوي ٠٫٥٨١ وهكذا مع توالي الأرقام.
يمكننا الآن إيجاد قيمة 𝜃 عن طريق حساب الدالة العكسية لجيب التمام لطرفي هذه المعادلة. عند حساب قيمة ذلك مع الحرص على استخدام القيم الدقيقة والتأكد من ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات، نجد أن 𝜃 تساوي ٥٤٫٤٣ وهكذا مع توالي الأرقام، درجة. إذن، قياس الزاوية بين الخطين المستقيمين بالتقريب إلى أقرب منزلة عشرية هو ٥٤٫٤ درجة. لكن مطلوب في السؤال تقريب الإجابة لأقرب ثانية؛ لذا علينا تحويل تلك القيمة إلى درجات ودقائق وثوان. ولفعل ذلك، نبدأ بملاحظة أن هناك ٥٤ درجة كاملة في هذه الزاوية. ومن ثم، يتبقى لدينا ٠٫٤٣ وهكذا مع توالي الأرقام، درجة.
نريد معرفة عدد الدقائق في ذلك الجزء المتبقي من قياس الزاوية. ولفعل ذلك، علينا تحويل ذلك الجزء إلى دقائق. وبما أن هناك ٦٠ دقيقة في الدرجة، فعلينا الضرب في ٦٠. وعند حساب ذلك مع الحرص على استخدام القيم الدقيقة، نحصل على ٢٦٫٣٠، وهكذا مع توالي الأرقام، دقيقة. إذن، يصبح لدينا ٢٦ دقيقة، والجزء المتبقي هو ٠٫٣ وهكذا مع توالي الأرقام.
علينا تطبيق هذه العملية للمرة الأخيرة لتحديد قياس الزاوية بالثواني. وبما أن هناك ٦٠ ثانية في الدقيقة، فعلينا ضرب الجزء المتبقي من القياس في ٦٠. وباستخدام القيمة الدقيقة، نحصل على ١٨٫٤٤، وهكذا مع توالي الأرقام، ثانية. ونحن نريد تقريب الإجابة لأقرب ثانية. من ثم علينا التحقق من الخانة العشرية الأولى لتحديد ما إذا كان علينا التقريب لأعلى أم لأسفل. نجد أن الرقم أقل من خمسة؛ لذا علينا التقريب لأسفل، وبهذا نحصل على الناتج النهائي. إذن، قياس الزاوية المحصورة بين الخطين المستقيمين بمعلومية جيوب تمام الاتجاه لأقرب ثانية هو ٥٤ درجة و٢٦ دقيقة و١٨ ثانية.
