فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية في مجموعة الأعداد المركبة | نجوى فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية في مجموعة الأعداد المركبة | نجوى

فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية في مجموعة الأعداد المركبة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

أوجد مجموعة حل ﺱ^٢ − ٨ﺱ + ١٨٥ = ٠ في مجموعة الأعداد المركبة.

٠٤:٢٣

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ زائد ١٨٥ يساوي صفر في مجموعة الأعداد المركبة.

ما سنفعله هو حل هذه المعادلة التربيعية. وسأفعل هذا عن طريق طرح ١٨٥ من كل طرف من طرفي المعادلة أولًا. ويتبقى لدي ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ في الطرف الأيمن وسالب ١٨٥ في الطرف الأيسر. وما يتبقى لدي في الطرف الأيمن هو واحد ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ.

الآن سنستخدم ما نعرفه عن إكمال المربعات. ليكون لدينا تخمين مبدئي يمكننا التعبير عنه بالمقدار ﺱ ناقص أربعة الكل تربيع أو ﺱ ناقص أربعة مضروبة في ﺱ ناقص أربعة. ولأنه كان لدينا واحد ﺱ تربيع، أصبح لدينا واحد ﺱ وواحد ﺱ هنا. ولأنه كان لدينا هنا سالب ثمانية ﺱ، فسنأخذ نصف سالب ثمانية وهو سالب أربعة.

الآن عندما أقوم بإيجاد حاصل ضرب هذين المقدارين، يكون لدي ﺱ مضروبة في ﺱ وهو ما يساوي ﺱ تربيع، وﺱ مضروبة في سالب أربعة وهو ما يساوي سالب أربعة ﺱ، وسالب أربعة مضروبة في ﺱ وهو ما يساوي سالب أربعة ﺱ أيضًا، وسالب أربعة مضروبة في سالب أربعة وهو ما يساوي موجب ١٦. وهكذا، سيكون لدينا ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ ناقص أربعة ﺱ أخرى زائد ١٦. حسنًا، سالب أربعة ﺱ ناقص أربعة ﺱ يساوي سالب ثمانية ﺱ.

يتضح أن تخميننا كان خاطئًا إلى حد ما. فالمقدار ﺱ ناقص أربعة الكل تربيع لا يساوي المقدار ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ. فالمقدار الأخير به بالفعل ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ لكنه يحوي كذلك حدًا إضافيًا وهو موجب ١٦ أو زائد ١٦. لذا إذا طرحت ١٦ من المقدار ﺱ ناقص أربعة مضروبة في ﺱ ناقص أربعة فسيتبقى لدينا ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ. وهكذا فإن التعبير ﺱ ناقص أربعة الكل تربيع ناقص ١٦ هو ذاته التعبير ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ وهو ما يساوي سالب ١٨٥. حسنًا، هنا أنا أحاول حل المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. لذا سأضيف ١٦ إلى كلا الطرفين وهو ما سينتج ﺱ ناقص أربعة الكل تربيع في الطرف الأيمن وسالب ١٦٩ في الطرف الأيسر.

ولإيجاد قيمة ﺱ علينا أن نوجد الجذر التربيعي لكلا الطرفين بحيث إنه عندما يكون هذا الطرف ﺱ ناقص أربعة الكل تربيع فسيتبقى لدينا ﺱ ناقص أربعة. لكننا سنواجه مشكلة بسيطة بسبب أنه لا توجد حلول حقيقية للجذر التربيعي لسالب ١٦٩. لذا سأعيد التعبير عن سالب ١٦٩ بالمقدار ١٦٩ مضروبًا في سالب واحد.

وهكذا فإن إيجاد قيمة الجذر التربيعي للطرف الأيمن يعطيني ﺱ ناقص أربعة، وعلى الطرف الأيسر فإن الجذر التربيعي لـ ١٦٩ يساوي ١٣. وبهذا لدينا في الواقع حلان. فسالب ١٣ سيعطينا ١٦٩ أيضًا إذا أوجدنا تربيعه.

ويمكننا استخدام تعريف لأعداد تخيلية؛ ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. لذا فإن ﺕ هو الجذر التربيعي لسالب واحد أي إن الجذر التربيعي لسالب واحد هو ﺕ. إذن، ﺱ ناقص أربعة يساوي سالب أو موجب ١٣ﺕ. إذا أضفت الآن أربعة لكل طرف من طرفي المعادلة، فسوف أحصل على ﺱ في الطرف الأيمن وموجب أو سالب ١٣ﺕ زائد أربعة أو أربعة زائد أو ناقص ١٣ﺕ في الطرف الأيسر.

إذا نظرنا مرة أخرى للسؤال، فهو يطلب تحديد مجموعة الحل. لذا أحتاج لكتابة هذا الحل على هيئة مجموعة حل. تضم مجموعة الحل قيمتين وهما أربعة زائد ١٣ﺕ وأربعة ناقص ١٣ﺕ.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية