فيديو: المضاعفات

يوضح الفيديو المضاعفات، وتعريف المضاعف المشترك الأصغر، مع بعض الأمثلة.

١٠:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم في الدرس ده عن المضاعفات. وهنتعلم إزاي نقدر نجيب المضاعفات المشتركة لمجموعة من الأعداد. هنبدأ الأول بتعريف المضاعف. إيه هو المضاعف؟ مضاعف العدد هو حاصل ضرب العدد في أيّ عدد صحيح آخَر. هنشوف إزاي دلوقتي، بنقدر نجيب مضاعفات العدد مية.

يعني مثلًا لو عايزين نجيب مضاعفات العدد أربعة. أول مضاعف هنجيبه عن طريق ضرب أربعة في واحد. يبقى كده أول مضاعف عندنا هيبقى أربعة. المضاعف اللي بعد كده، هنجيبه عن طريق ضرب أربعة في اتنين؛ اللي هو هيبقى تمنية. المضاعف اللي بعده، هنجيبه عن طريق ضرب العدد أربعة في تلاتة؛ اللي هو هيبقى اتناشر. وهكذا … يبقوا دول كده مجموعة من مضاعفات العدد أربعة. أربعة، تمنية، اتناشر، وهكذا …

لو عايزين نجيب مضاعفات العدد ستة. بنفس الطريقة، أول مضاعف هنجيبه كحاصل ضرب ستة في واحد؛ اللي هو هيبقى ستة. المضاعف اللي بعد كده هيبقى حاصل ضرب ستة في اتنين؛ اللي هو هيبقى اتناشر. المضاعف اللي بعد كده هيبقى ييجي من حاصل ضرب ستة في تلاتة. نكتبها بطريقة أحسن بس. اللي هو هيبقى تمنتاشر. وهكذا … يبقى هنقدر نقول إن دول بعض مضاعفات العدد ستة. ستة، اتناشر، تمنتاشر.

لو بصّينا على مجموعة مضاعفات العددين. مضاعفات العدد أربعة، ومضاعفات العدد ستة. هنلاحظ إن بينهم العدد اتناشر. ده موجود كمضاعف لأربعة. وفي نفس الوقت هو موجود ما بين مضاعفات العدد ستة. يعني اتناشر يعتبر مضاعف للعددين. فبنسمّيه مضاعف مشترك. فدلوقتي نقدر نعرّف المضاعف المشترك. إيه هو المضاعف المشترك؟ هو عدد صحيح، يكون مضاعف لعددين صحيحين أو أكثر.

هنكمّل دلوقتي، ونشوف مثال آخَر. مطلوب منّنا في المثال ده، إننا نوجد مضاعفات العددين: تمنية، واتناشر. وباستخدام المضاعفات دي، نوجد أول مضاعفين مشتركين. هنبدأ الأول بإيجاد مضاعفات العدد تمنية. أول مضاعف بنجيبه عن طريق حاصل ضرب تمنية في واحد؛ اللي هو هيبقى تمنية. اللي بعده هنضرب العدد تمنية في اتنين؛ فهيبقى المضاعف ده ستاشر.

اللي بعده هنضرب العدد في تلاتة. تلاتة في تمنية، هيبقى حاصل الضرب أربعة وعشرين. اللي بعده حاصل ضرب تمنية في أربعة؛ اللي هو اتنين وتلاتين. اللي بعده حاصل ضرب تمنية في خمسة؛ اللي هو أربعين. واللي بعده حاصل ضرب تمنية في ستة؛ اللي هو هيبقى تمنية وأربعين. وهكذا …

دلوقتي بقى هنشوف مضاعفات العدد اتناشر. أول مضاعف هيبقى حاصل ضرب اتناشر في واحد؛ اللي هو اتناشر. اللي بعده حاصل ضرب اتناشر في اتنين؛ اللي هو أربعة وعشرين. اللي بعده هو حاصل ضرب اتناشر في تلاتة؛ اللي هو ستة وتلاتين. المضاعف اللي بعد كده حاصل ضرب اتناشر في أربعة؛ اللي هو هيكون تمنية وأربعين. واللي بعده حاصل ضرب اتناشر في خمسة؛ اللي هو هيكون ستين.

لو بصّينا على مجموعة مضاعفات العدد تمنية، ومجموعة مضاعفات العدد اتناشر. وقارنّا المضاعفات دي مع بعض. هنلاحظ إن أربعة وعشرين متكرّر كأحد مضاعفات العددين. وبالمثل برضو تمنية وأربعين. فبكده نقدر نستنتج إن أول مضاعفين مشتركين للعددين: تمنية، واتناشر. هيبقوا هم: أربعة وعشرين، وتمنية وأربعين.

دلوقتي بقى هنعرف إيه هو المضاعف المشترك الأصغر، واللي بنقدر نكتبه بالطريقة دي. المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر المضاعفات المشتركة لعددين أو أكتر، بس بخلاف الصفر. يعني في المثال اللي عندنا، المضاعفات، أو بعض المضاعفات المشتركة للعددين تمنية واتناشر، كانوا أربعة وعشرين وتمنية وأربعين. دي أول المضاعفات المشتركة. يبقى أصغر هذه المضاعفات المشتركة إيه؟ أصغرهم هو العدد أربعة وعشرين. فيبقى نقدر نقول إن أربعة وعشرين، في المثال اللي عندنا ده، هو المضاعف المشترك الأصغر.

هنكمّل ونشوف مثال آخَر. لو عرفنا إن أحد محالّ الحلوى كان بيوزّع عيّنات مجانية، كدعايا للمكان. فكل تلات أيام، كان بيوزّع علبة من الشوكولاتة. وكل يومين، كان بيوزّع كيس من الحلوى. وكل أربعة أيام، كان بيوزّع علبة من المثلجات. ولو عرفنا إن كل العينات الدعائية المجانية، تمّ توزيعها اليوم، أو ابتدوا توزيعها اليوم. فهيبقى بعد كام يوم، هيتكرّر توزيع التلات أنواع من العينات الدعائية معًا؟

دلوقتي هنلاقي إن الشوكولاتة هيتوزّع منها كل تلات أيام. الحلوي هيتوزّع منها كل يومين. المثلجات هيتوزّع منها كل أربعة أيام. طب لو جِبنا مضاعفات الأعداد التلاتة دي. وشُفنا أول مضاعف مشترك. هنلاقي إن هو ده اليوم اللي هيتكرّر فيه تاني توزيع العينات الدعائية المجانية معًا. يبقى أول حاجة هنبدأ نوجد مضاعفات العدد اتنين.

أول مضاعف، اللي هو حاصل ضرب اتنين في واحد؛ يبقى اتنين. المضاعف اللي بعده حاصل ضرب اتنين في اتنين، هيبقى أربعة. واللي بعده حاصل ضرب اتنين في تلاتة. واللي بعده حاصل ضرب اتنين في أربعة. واللي بعده حاصل ضرب اتنين في خمسة. واللي بعده حاصل ضرب اتنين في ستة. وهكذا …

دلوقتي هنشوف مضاعفات العدد تلاتة. أول مضاعف هيبقى حاصل ضرب تلاتة في واحد؛ اللي هو تلاتة. اللي بعده حاصل ضرب تلاتة في اتنين؛ اللي هو ستة. واللي بعده حاصل ضرب تلاتة في تلاتة؛ اللي هو تسعة. اللي بعده حاصل ضرب تلاتة في أربعة؛ اللي هو اتناشر. اللي بعده حاصل ضرب تلاتة في خمسة؛ اللي هو خمستاشر. وهكذا …

دلوقتي هنشوف مضاعفات العدد أربعة. أول مضاعف اللي هو حاصل ضرب أربعة في واحد؛ هيبقى أربعة. اللي بعده حاصل ضرب أربعة في اتنين؛ اللي هو تمنية. واللي بعده حاصل ضرب أربعة في تلاتة؛ هيبقى اتناشر. اللي بعده حاصل ضرب أربعة في أربعة؛ هيبقى ستاشر. واللي بعده حاصل ضرب أربعة في خمسة؛ اللي هو هيبقى عشرين. وهكذا …

لو بصّينا على مجموعة مضاعفات الأعداد: اتنين، وتلاتة، وأربعة. عايزين نشوف أول مضاعف مشترك بين المضاعفات دي. هنلاحظ إن هو اتناشر. هو أول مضاعف مشترك للأعداد التلاتة. فنقدر نقول إن المضاعف المشترك الأصغر، للأعداد: تلاتة، واتنين، وأربعة؛ هو اتناشر. وكده نقدر نستنتج إن العيّنات الدعائية المجانية ستوزَّع معًا، بعد اتناشر يومًا.

هنشوف دلوقتي إزاي نقدر نتأكّد من الحل ده، باستخدام خط الأعداد. لو رمزنا للشوكولاتة، اللي هيتمّ توزيعها، بالرمز ش. والحلوي بالرمز ح. والمثلجات بالرمز م. هنستخدم خط الأعداد، نحطّ عليه الأيام. هنبدأ باليوم اللي هو هيتمّ فيه توزيع التلات عينات المجانية. وبعدين نحطّ الأيام اللي هتمُرّ. واحد، اتنين، تلاتة، أربعة … ونكمّل على خط الأعداد.

هنبدأ أول يوم بتوزيع التلات عينات مجانية معًا. اللي هي الشوكولاتة، والحلوي، والمثلجات. الشوكولاتة بيتمّ توزيعها كل تلات أيام. فكل تلات أيام هنعيد توزيع الشوكولاتة، بالشكل ده. أمّا الحلوي، فبيتمّ توزيعها كل يومين. فكل يومين هنعيد توزيع الحلوى. أمّا المثلجات، فتمّ توزيعها كل أربع أيام. فهنعدّ أربع أيام، ونوزّع مثلجات. وبعدين كمان أربع أيام، ونوزّع مثلجات تاني. كمان أربع أيام، ونوزّع مثلجات مرة أخرى.

هنلاحظ إن أول يوم هيتمّ توزيع العينات الدعائية المجانية فيه، هو بعد مرور اتناشر يوم. هيتمّ توزيع التلات أنواع معًا. وبكده يبقى اتأكّدنا من صحة الناتج اللي حصلنا عليه، باستخدام المضاعف المشترك الأصغر. وهو إن العينات الدعائية المجانية سيتمّ توزيعها معًا، بعد مرور اتناشر يوم. هنشوف دلوقتي مع بعض أهمّ النقط اللي اتعلمناها في الدرس ده.

عرفنا يعني إيه مضاعف العدد. اللي هو بيبقى حاصل ضرب العدد، في أيّ عدد صحيح آخَر. وعرفنا إيه هو المضاعف المشترك. اللي هو من بين مجموعة مضاعفات لعددين أو أكتر، بيبقى فيه مضاعف أو أكتر مشتركين. متكررين بين مضاعفات العددين. ففي الحالة دي، بنسمّيهم المضاعف المشترك، أو المضاعفات المشتركة لو كانوا أكتر من واحد. وعرفنا كمان إيه هو المضاعف المشترك الأصغر. واللي ممكن نرمز له بالرمز ده. عرفنا إن هو أصغر المضاعفات المشتركة لعددين صحيحين، أو لمجموعة من الأعداد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.