نسخة الفيديو النصية
تقع النقاط ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ، ﻫ على خط مستقيم واحد؛ حيث ﺃﺏ يساوي ثمانية سنتيمترات، ﺏﺟ يساوي ١٨ سنتيمترًا، ﺟﺩ يساوي ١٢ سنتيمترًا، ﺩﻫ يساوي ١١ سنتيمترًا. تؤثر خمس قوى مقاديرها ٤٠ و٢٥ و٢٠ و٤٥ و٥٠ نيوتن، كما هو موضح في الشكل. أوجد محصلة هذه القوى ﺡ، والمسافة ﺱ بين خط عمل المحصلة والنقطة ﺃ.
في هذا الشكل، لدينا هذه النقاط الخمس ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ، ﻫ، وجميعها تقع على الخط المستقيم نفسه. عند كل نقطة، تؤثر قوة لها مقدار واتجاه معطيان. أول ما علينا فعله هنا هو إيجاد المحصلة ﺡ لهذه القوى الخمس. وهي تساوي المجموع الجبري لهذه القوى الخمس كلها، وسنجمعها معًا وفقًا لقاعدة الإشارات الموضحة هنا؛ بحيث تكون القوى التي تشير إلى أعلى موجبة. وهذا يعني أن هاتين القوتين يجب أن تكونا سالبتين. إذن، المحصلة ﺡ تساوي ٤٠ زائد ٢٥ ناقص ٢٠ ناقص ٤٥ زائد ٥٠، وهذا يساوي ٥٠. جميع هذه القوى مقيسة بوحدة النيوتن، ومن ثم تكون ﺡ بوحدة النيوتن أيضًا. بذلك، نكون قد توصلنا إلى إجابة الجزء الأول من السؤال؛ حيث ﺡ تساوي ٥٠ نيوتن.
والآن، علينا إيجاد المسافة ﺱ بين خط عمل هذه القوة المحصلة والنقطة ﺃ في الشكل. تتمثل الفكرة هنا في أن القوة المحصلة تؤثر فعليًّا في موضع ما بين النقطتين ﺃ، ﻫ على الخط. يمكننا اختيار نقطة عشوائيًّا وافتراض أن تأثير ﺡ يبدأ من هنا. بمعلومية ذلك، نجد أن نص المسألة يشير إلى أن المسافة بين خط عمل ﺡ والنقطة ﺃ تسمى ﺱ، وهي القيمة التي نريد إيجادها. وللبدء في ذلك، دعونا نحدد المسافات المعطاة بين النقاط المتجاورة على هذا الخط. دون كتابة الوحدات على الشكل، نجد أن ﺃﺏ يساوي ثمانية، ﺏﺟ يساوي ١٨، ﺟﺩ يساوي ١٢، ﺩﻫ يساوي ١١.
بمعرفة ذلك، دعونا نفرغ بعض المساحة لنبدأ الحل، ويمكننا ملاحظة أن العزم حول النقطة ﺃ، الناتج عن القوة المحصلة التي تؤثر في نقطة على مسافة ﺱ من النقطة ﺃ، يساوي مجموع العزوم الناتجة عن جميع القوى الأخرى المؤثرة على امتداد هذا الخط المستقيم. بوجه عام، العزم الناتج عن قوة يساوي مركبة هذه القوة العمودية على المسافة بين موضع تأثير القوة ومحور دوران معطى. في هذا السؤال، محور الدوران هو النقطة ﺃ. وعند البدء في حساب العزوم حول هذه النقطة، سنعتبر أن العزوم في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة تكون موجبة. إذن العزوم في اتجاه دوران عقارب الساعة تكون سالبة.
يمكننا التعبير عن ذلك باستخدام المعادلة العامة للعزم التي تنص على أن العزم ﺝﺡ الناتج عن القوة المحصلة التي تؤثر في نقطة على مسافة ﺱ من النقطة ﺃ، يساوي مجموع كل العزوم الأخرى حول هذه النقطة نفسها؛ أي النقطة ﺃ. حسنًا، العزم الناتج عن القوة المحصلة ﺡ يساوي هذه القوة مضروبة في ﺱ. وهذا يساوي العزم الناتج عن القوة التي تؤثر في النقطة ﺃ زائد العزم الناتج عن القوة التي تؤثر في النقطة ﺏ، وهكذا، وصولًا إلى العزم الناتج عن القوة التي تؤثر في النقطة ﻫ. عندما نفكر في العزم الناتج عن القوة التي تؤثر في النقطة ﺃ، نجد أنه نظرًا إلى أن خط عمل هذه القوة يمر بالنقطة ﺃ، لا توجد مسافة عمودية بين خط عمل القوة ومحور الدوران لدينا.
إذن، على الرغم من أن هناك قوة لا تساوي صفرًا تؤثر في النقطة ﺃ، فإن العزم حول النقطة ﺃ الناتج عن تلك القوة يساوي صفرًا. وبالنسبة إلى العزم الناتج عن القوة التي تؤثر في النقطة ﺏ، نجد أنه يساوي القوة التي مقدارها ٢٥ نيوتن في المسافة التي تساوي ثمانية سنتيمترات. وسيكون هذا العزم موجبًا؛ لأن العزم الناتج يكون عكس اتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة ﺃ. بالانتقال إلى العزم ﺝﺟ، نجد أنه سيكون سالبًا؛ لأنه في اتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة ﺃ؛ أي سالب القوة التي مقدارها ٢٠ نيوتن مضروبًا في مسافة ١٨ سنتيمترًا زائد ثمانية. وبالمثل، فإن العزم الناتج عن القوة التي تؤثر في النقطة ﺩ سيكون سالبًا، ومقداره ٤٥ في ثمانية زائد ١٨ زائد ١٢.
وأخيرًا، هناك العزم الناتج عن القوة التي تؤثر في النقطة ﻫ، وسيكون موجبًا. إنه يساوي ٥٠ في ثمانية زائد ١٨ زائد ١٢ زائد ١١. وإذا جمعنا كل القيم الموجودة في الطرف الأيسر من هذه المعادلة، فسنحصل على موجب ٤٢٠. إذن، يمكننا القول إن ﺱ، وهي المسافة التي نريد إيجاد قيمتها، تساوي ٤٢٠ على ﺡ. وﺡ يساوي ٥٠ نيوتن، و٤٢٠ مقسومًا على ٥٠ يساوي ٨٫٤. وكما هو الحال مع بقية المسافات في هذا المثال، فإن وحدة هذه المسافة هي السنتيمتر. إذن، المحصلة ﺡ لجميع هذه القوى تساوي ٥٠ نيوتن. وهي تؤثر فعليًّا في نقطة على مسافة ٨٫٤ سنتيمترات من النقطة ﺃ.
