فيديو: تبسيط المقادير العددية باستخدام خواص الجذور التربيعية

اكتب ‪(√7 + √3)² − √84‬‏ في أبسط صورة.

٠٢:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب جذر سبعة زائد جذر ثلاثة الكل تربيع ناقص جذر ‪84‬‏ في أبسط صورة.

لحل هذه المسألة، أولًا سنبسط جذر سبعة زائد جذر ثلاثة الكل تربيع. ثم سنبسط جذر ‪84‬‏. يمكن أن نكتب جذر سبعة زائد جذر ثلاثة الكل تربيع في صورة جذر سبعة زائد جذر ثلاثة في جذر سبعة زائد جذر ثلاثة.

يمكننا فك هذين القوسين باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. لكن قبل البدء، علينا أن نتذكر بعض قوانين الجذور الصماء. جذر ‪𝑎‬‏ في جذر ‪𝑎‬‏ يساوي ‪𝑎‬‏. وأيضًا جذر ‪𝑎‬‏ في جذر ‪𝑏‬‏ يساوي جذر ‪𝑎‬‏ في ‪𝑏‬‏. وأخيرًا، جذر ‪𝑎‬‏ زائد جذر ‪𝑎‬‏ يساوي اثنين جذر ‪𝑎‬‏.

نعود إلى المسألة، جذر سبعة في جذر سبعة يساوي سبعة. وبضرب الطرفين جذر سبعة وجذر ثلاثة نحصل على جذر ‪21‬‏، لأن سبعة في ثلاثة يساوي ‪21‬‏. وبضرب الوسطين، نحصل على جذر ‪21‬‏. وأخيرًا، عند ضرب الحدين الأخيرين، نحصل على ثلاثة. جذر ثلاثة في جذر ثلاثة يساوي ثلاثة. وبجمع الحدود المتشابهة نحصل على ‪10‬‏ زائد اثنين جذر ‪21‬‏.

جذر سبعة زائد جذر ثلاثة الكل تربيع يساوي ‪10‬‏ زائد اثنين جذر ‪21‬‏.

الخطوة التالية هي تبسيط جذر ‪84‬‏. لتبسيط جذر ‪84‬‏، علينا إيجاد عدد مربع أكبر من واحد ويقبل العدد ‪84‬‏ القسمة عليه دون باق أو هو أحد عوامل ‪84‬‏. أربعة في ‪21‬‏ يساوي ‪84‬‏. وبذلك يمكن كتابة جذر ‪84‬‏ في صورة جذر أربعة في جذر ‪21‬‏. الجذر التربيعي لأربعة يساوي اثنين.

بالتالي، جذر ‪84‬‏ يساوي اثنين جذر ‪21‬‏.

والآن نعلم أن جذر سبعة زائد جذر ثلاثة الكل تربيع ناقص جذر ‪84‬‏ يساوي ‪10‬‏ زائد اثنين جذر ‪21‬‏ ناقص اثنين جذر ‪21‬‏. اثنان جذر ‪21‬‏ ناقص اثنين جذر ‪21‬‏ يساوي صفرًا. وهذا يعني أن الإجابة هي ‪10‬‏.

جذر سبعة زائد جذر ثلاثة الكل تربيع ناقص جذر ‪84‬‏ في أبسط صورة يساوي ‪10‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.