فيديو: إيجاد معادلة المماس لمنحنى دالة تتضمَّن دالة لوغاريتمية عند إحداثي س مُعطًى

أوجد معادلة المماس للمنحنى ﺹ = ﺱ^٣ + ٤ لو(_ﻫ) ﺱ عند ﺱ = ١.

٠٣:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد معادلة المماس للمنحنى ص يساوي س تكعيب زائد أربعة، في اللوغاريتم الطبيعي للـ س عند س تساوي واحد.

عايزين نوجد معادلة المماس للمنحنى ده. يبقى أول حاجة هنوجد ميل المماس بإن إحنا نوجد المشتقة الأولى للمنحنى المعطى، اللي هي د ص د س. وبعدين نعوّض بالنقطة اللي هي س تساوي واحد. نوجد ميل المماس عند النقطة دي هيبقى قيمته كام، واللي هو بيساوي الميل. وبعد كده نشوف نقطة على المماس بتحقق المنحنى ده، يعني عند الـ س تساوي واحد عايزين نوجد قيمة الـ ص كام؛ علشان نوجد قيمة نقطة س واحد وَ ص واحد اللي هنستخدمها. ونوجد معادلة المماس اللي بتبقى على الشكل ص ناقص ص واحد على س ناقص الـ س واحد تساوي الميل.

أول حاجة هنوجد د ص د س للمنحنى المعطى. الـ س تكعيب لمّا هنشتقّها هتبقى تلاتة في س. ننقّص الأُس واحد، يبقى س أُس، تلاتة ناقص الواحد؛ يبقى س تربيع. زائد … أربعة اللوغاريتم الطبيعي للـ س لمّا هنشتقها هتبقى أربعة على س. هنوجد قيمة الميل عند النقطة س تساوي واحد، بإن إحنا نعوّض بقيمة الـ س تساوي واحد. يبقى تلاتة في واحد تربيع زائد أربعة على واحد؛ يعني هيساوي سبعة. ويبقى هو ده الميل للمماس.

هنوجد قيمة الـ ص عند الـ س تساوي واحد؛ عشان نوجد النقطة س واحد ص واحد. يبقى ص واحد هتساوي … س واحد قيمتها واحد يبقى واحد تكعيب، زائد أربعة في اللوغاريتم الطبيعي للواحد. اللوغاريتم الطبيعي للواحد بصفر. يبقى ص واحد هتساوي واحد. يبقى النقطة س واحد وَ ص واحد هي واحد وواحد.

هنعوّض في معادلة المماس اللي هي ص ناقص … الـ ص واحد قيمتها واحد، على س ناقص … الـ س واحد قيمتها واحد، والميل بيساوي سبعة. هنضرب طرفين في وسطين، يبقى ص ناقص الواحد هتساوي … سبعة في الـ س ناقص الواحد، هيساوي سبعة س ناقص سبعة. هنخلي كل دول في طرف واحد مع ص ناقص الواحد علشان نساوي المعادلة بالصفر، ونوجد معادلة المماس. فهنطرح سبعة س ونجمع سبعة على طرفَي المعادلة. فهيبقى ص ناقص واحد ناقص سبعة س زائد سبعة تساوي صفر. لمّا هنبسطها ونعيد ترتيبها، هتبقى المعادلة سالب سبعة س زائد ص زائد ستة تساوي صفر. وهي دي معادلة المماس للمنحنى ص يساوي س تكعيب زائد أربعة في اللوغاريتم الطبيعي للـ س عند س تساوي واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.