فيديو: استخدام الاشتقاق الضمني لإيجاد قيمة صيغة تحتوي على المشتقة الأولى والثانية

إذا كانت −١٠ﺱﺹ − ٥ = ﺱ^٢، فأوجد ﺱ(د^(٢)ﺹ/دﺱ^٢) + ٢(دﺹ/دﺱ).

٠٣:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت سالب عشرة س ص ناقص خمسة تساوي س تربيع. فاوجد س في د اتنين ص د س تربيع، زائد اتنين في د ص د س.

د اتنين ص د س تربيع، هي دي المشتقة التانية للـ ص. والـ د ص د س المشتقة الأولى للـ ص. يبقى هنوجد علاقة ما بين الـ س، والـ ص شرطتين، والـ ص شرطة. فهنفاضل المعادلة المعطاة مرتين. سالب عشرة س ص ناقص خمسة تساوي س تربيع، دي مش متصرّح بالـ ص بتساوي كام في الـ س. يعني مش معرّفة صراحةً بعلاقتها بالـ س. فبنشتقها باستخدام الاشتقاق الضمني.

السالب عشرة ده عدد ثابت، هيفضل موجود. الـ س في الـ ص دول دالتين مضروبين في بعض. فهنستخدم قاعدة الضرب في الاشتقاق. اللي هي عبارة عن الدالة الأولى في مشتقة التانية، زائد الدالة التانية في مشتقة الدالة الأولى. يبقى السالب عشرة هتبقى مضروبة في الـ س. في مشتقة الـ ص بالنسبة للـ س، فهتبقى د ص د س، اللي هي ص شرطة. زائد الدالة التانية اللي هي الـ ص، في مشتقة الدالة الأولى. يبقى الـ س لمّا هنشتقها هتبقى واحد. ناقص خمسة لمّا هنشتقها هتبقى قيمتها تساوي صفر. هيساوي … س تربيع اشتقاقها هنضرب في الاتنين، اللي هو الأُس. وهننقّص أُس الـ س واحد، فهتبقى س.

هتبقى العلاقة سالب عشرة س ص شرطة، ناقص عشرة ص، تساوي اتنين س. هنقسم المعادلة دي كلها على سالب عشرة. يبقى س ص شرطة زائد ص تساوي اتنين على سالب عشرة، في س. هنختصر الاتنين مع العشرة، هتبقى واحد على خمسة. فالعلاقة هتساوي سالب خُمس س.

هنشتق كمان مرة؛ علشان نوجد العلاقة ما بين ص شرطتين، والـ س، والـ ص شرطة. يبقى س ص شرطة لمّا هنشتقها تاني، هتبقى الدالة الأولى في مشتقة الدالة التانية. ص شرطة لمّا هنشتقها تاني، هتبقى ص شرطتين. زائد الدالة التانية، اللي هي ص شرطة. في اشتقاق الدالة الأولى، اللي هي س، هتبقى اشتقاقها واحد. زائد … الـ ص اشتقاقها هيبقى ص شرطة. هيساوي سالب خُمس، الـ س اشتقاقها بواحد.

يبقى س ص شرطتين، زائد … ص شرطة زائد ص شرطة، يبقى اتنين ص شرطة. هتساوي سالب خُمس. يبقى العلاقة س د اتنين ص د س تربيع، زائد اتنين د ص د س، هتساوي سالب خُمس. وهي دي القيمة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.