فيديو: إيجاد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المُحاطة بدالة جذرية للنقطة س بدلالة النقطة ص حول محور الصادات

أديرت المنطقة المحاطة بالمنحنيات ﺱ = ٣ جذر (ﺹ)، ﺱ = ٠، ﺹ = ٣ حول محور الصادات. أوجد حجم الجسم الناشئ.

٠٣:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

أُديرت المنطقة المحاطة بالمنحنيات س يساوي تلاتة في الجذر التربيعي للـ ص. والـ س تساوي صفر. والـ ص تساوي تلاتة. حول محور الصادات. اوجد حجم الجسم الناشئ.

هنرسم المنطقة المحاطة بالمنحنيات؛ علشان نعرف إزاي هنوجد قيمة الحجم. دي المنحنيات المعطاة؛ س تساوي التلاتة في الجذر التربيعي للـ ص، والـ س تساوي صفر، والـ ص تساوي تلاتة. المنطقة اللي عايزين نوجد حجم الجسم الناشئ عن دورانها، هي المنطقة دي. هنوجد الحجم، بيساوي 𝜋 في التكامل من ج إلى د اللي هو بداية المنطقة المحاطة بالمنحنيات إلى نهايتها. في المتغيّر ص اللي هي الشريحة اللي إحنا هنستخدمها، وهتبقى شريحة أفقية كده. وهتبقى بداية المنطقة هي قيمة الـ ص الأولانية، إلى آخر قيمة للـ ص.

يعني هنبدأ مِ الـ ج تساوي صفر، إلى الـ د تساوي آخِر قيمة للـ ص للمنطقة؛ هتبقى تلاتة. نصف قطر الدوران، اللي هي من عند المنحنى اللي إحنا هنلفّه ده حوالين محور الصادات. يبقى من هنا، إلى هنا. اللي هي المسافة دي. واللي هي بنقول عليها محاطة بالمنحنى س يساوي التلاتة في الجذر التربيعي للـ ص، إلى الـ س يساوي صفر. فالمسافة دي هتبقى ده ناقص ده. يعني تلاتة في الجذر التربيعي للـ ص، ناقص الصفر.

يبقى الحجم هيساوي 𝜋 وتكامل من صفر إلى تلاتة بالنسبة للـ ص للتلاتة في الجذر التربيعي للـ ص الكل تربيع. هنبسّط، يبقى هتساوي 𝜋 من صفر لتلاتة … تلاتة الجذر التربيعي للـ ص لمّا هنربّعها، هتبقى تسعة ص. وده كله هنكامله بالنسبة للـ ص. هنوجد تكامل التسعة ص، ونعوّض بحدود التكامل من صفر إلى تلاتة.

يبقى 𝜋 في … تكامل تسعة ص، هيبقى تسعة ص. نزوّد الأُس بتاعها واحد، ونقسم على الأُس الجديد. وهنعوّض بحدود التكامل من صفر إلى تلاتة. مرة هنعوّض بالتلاتة، ومرة هنعوّض بالصفر، ونطرحهم من بعض. يبقى الـ 𝜋 لمّا هنعوّض بالتلاتة، يبقى التسعة في تلاتة تربيع، على اتنين. وهنعوّض بالصفر، هيبقى القيمة صفر. يبقى هيساوي واحد وتمانين 𝜋 على الاتنين. ويبقى هو ده حجم الجسم الناشئ عن دوران المنطقة المحاطة بالمنحنيات المعطاة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.