فيديو: عمليات الدوال

يوضح الفيديو العمليات الحسابية على الدوال مثل: الجمع والطرح والضرب والقسمة.

٠٥:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن العمليات الحسابية، اللي نقدر نطبّقها على الدوال. زيّ ما لو عندنا عددين، نقدر نطبّق عليهم عملية الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة. نقدر نعمل نفس الكلام ده بالنسبة للدوال. فلو عندنا دالتين. الدالة د للمتغير س، والدالة ر للمتغير س. والمجال بتاع الدالتين دول بيتقاطع. يعني فيه بعض القيم لِـ س، اللي ينفع نعوّض بيها في د، وينفع نعوّض بيها في ر.

نقدر نعرّف عمليات الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة؛ كالآتي. أولًا: عملية الجمع. عملية الجمع للدالتين دول، هينتج عنهم دالة تالتة، اللي هي عبارة عن: د زائد ر للمتغير س. والدالة دي بكل بساطة، هي عبارة عن مجموع الدالتين د وَ ر. يعني عبارة عن الدالة د للمتغير س، زائد الدالة ر للمتغير س.

تاني حاجة هي عملية الطرح. وبرضو هينتج عنها دالة جديدة، اللي هي عبارة عن: د ناقص ر للمتغير س. ودي بتساوي الدالة د للمتغير س، ناقص الدالة ر للمتغير س. وبنفس الطريقة، العمليتين الحسابيتين التانيين، اللي هم الضرب والقسمة؛ هيتعرّفوا إن …

أولًا: عملية الضرب. هينتج عنه دالة جديدة، عبارة عن: د مضروبة في ر للمتغير س، بتساوي الدالة د للمتغير س، مضروبة في الدالة ر للمتغير س. وبنفس الطريقة، عملية القسمة هينتج عنها دالة، اللي هي: د على ر للمتغير س. وبتساوي الدالة د للمتغير س، مقسوم على الدالة ر للمتغير س.

في أيّ عملية من العمليات الحسابية الأربعة، اللي إحنا عملناهم دول. المجال بتاع الدالة، اللي بتنتج عن العملية الحسابية دي، هو عبارة عن تقاطُع المجال بتاع الدالتين اللي بيكوّنوها. يزيد عليهم بس، في عملية القسمة؛ إن المجال بتاع الدالة اللي هتنتج عن قسمة الدالتين اللي بيكوّنوها، هيبقى عبارة عن تقاطُع المجال بتاع الدالتين دول. ولكن هنشيل منه كل القيم اللي هتخلّي المقام بتاع الدالة الجديدة بيساوي صفر.

يعني في الحالة اللي إحنا كاتبينها قدامنا دي، هنستثني كل القيم اللي بتخلّي الدالة ر للمتغير س، تساوي صفر. وده طبعًا علشان نتفادى إننا نقسم على صفر.

طيب في الصفحة اللي جايّة هناخد مثال، نطبّق من خلاله العمليات الحسابية دي على الدوال. معطى في المثال الدالة د للمتغير س تساوي س تربيع زائد أربعة س. والدالة ر للمتغير س تساوي الجذر التربيعي لِـ س زائد اتنين. ومطلوب نحسب الدالة اللي حاصل جمع د وَ ر. يعني عايزين نجيب د زائد ر للمتغير س.

طيب د زائد ر للمتغير س، هي عبارة عن مجموع الدالتين دول. يعني الدالة د للمتغير س، زائد الدالة ر للمتغير س. يساوي … الدالة د للمتغير س، معطى معانا بتساوي س تربيع زائد أربعة س. زائد الدالة ر، اللي هي الجذر التربيعي لِـ س زائد اتنين. طيب دلوقتي عايزين نجيب المجال بتاع الدالة الجديدة اللي طلعت.

طيب المفروض المجال بتاع الدالة الجديدة، هو هيبقى تقاطُع المجال بتاع الدالتين اللي بيكوّنوها. ففي الأول هنجيب المجال بتاع الدالة د، والدالة ر. أمّا بالنسبة لمجال الدالة د، اللي هي بتساوي س تربيع زائد أربعة. طبعًا الدالة دي نقدر نعوّض فيها بأي عدد حقيقي. ويبقى إذن مجال الدالة د، هو عبارة عن الفترة المفتوحة من سالب اللانهاية، وحتى اللانهاية.

أما بالنسبة لمجال الدالة ر. فالدالة ر بتساوي الجذر التربيعي لِـ س زائد اتنين. يبقى المجال بتاعها، هي كل الأعداد الحقيقية، اللي هتخلي س زائد اتنين، أكبر من أو تساوي الصفر. علشان نتجنّب إننا نجيب الجذر التربيعي لعدد سالب.

طيب الفترة اللي بتحقّق الشرط ده، هي الفترة من سالب اتنين، وحتى اللانهاية. مغلقة من عند الاتنين، ومفتوحة من عند اللانهاية. ويبقى إذن مجال الدالة د زائد ر للمتغير س، هو تقاطُع المجالين اللي كتبناهم فوق. واللي هو هينتج عنه الفترة من سالب اتنين، وحتى اللانهاية. مغلقة من عند الاتنين، ومفتوحة من عند اللانهاية. ويبقى إذن الفترة دي هي اللي بتمثّل مجال الدالة د زائد ر للمتغير س.

كده في الفيديو ده إحنا شُفنا إزاي نقدر نعمل عمليات حسابية على الدوال. سواء جمع، أو طرح، أو ضرب، أو قسمة. وكمان شُفنا إزاي نقدر نحسب مجال الدالة اللي هتطلع نتيجة العملية الحسابية دي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.