تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: التغير الطردي

نهال عصمت

يتناول الفيديو مفهوم التغير الطردي، ويوضح طريقة كتابة معادلة التغير الطردي، وتمثيلها بيانيًّا، ومثالًا على ذلك.

٠٧:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

التغير الطردي.

هنتكلم عن معادلة التغير الطردي، وإزاي نقدر نمثلها بيانيًّا.

في البداية التغير الطردي نقدر نعبر عنه بـ ص تساوي ك مضروبة في س، حيث ك لا تساوي الصفر. المعادلة دي بتوصف إن معدل التغير ثابت بين كميتين متغيرتين. يعني العلاقة بينهم تغيرًا طرديًّا. وَ ك هي ثابت التغير.

ونقدر نقول كمان إن ك بتعبّر عن الميل. يبقى ك هي ثابت التغير أو الميل؛ لأن دايمًا عند تمثيل الدالة هنلاقي المستقيم يمرّ بنقطة الأصل، وإن الجزء المقطوع من محور الصادات بيساوي صفر.

ونقدر كمان نثبت إن الميل هو ثابت التغير عن طريق مثال. بمعنى لو عندنا مستقيم بالشكل الآتي المستقيم يمثّل الدالة ص تساوي سالب أربعة س. وبالتالي نقدر نقول إن ثابت التغير اللي هو ك، هيساوي سالب أربعة.

طب لو عايزين نحسب الميل. هنبدأ نحدّد نقطتين على المستقيم. أول نقطة هي سالب واحد وأربعة. والنقطة التانية هي صفر وصفر. عندنا الميل بيساوي فرق الصادات على فرق السينات، يبقى م هتساوي ص اتنين ناقص ص واحد، مقسومة على س اتنين ناقص س واحد. وبالتالي م هتساوي أربعة ناقص صفر، مقسومة على سالب واحد ناقص صفر. يبقى م هتساوي أربعة على سالب واحد؛ وبالتالي م هتساوي سالب أربعة. يبقى كده قدرنا نثبت إن ثابت التغير اللي هو ك بيساوي الميل، بيساوي سالب أربعة.

يبقى في حالة المعادلات المكتوبة على صورة ص تساوي ك في س، هيبقى عندنا ك هو الميل وهو ثابت التغير.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال على تمثيل التغير الطردي. لو عندنا المعادلة ص تساوي سالب ستة س. وعايزين نمثلها بيانيًّا. أول حاجة هنلاحظ إن الجزء المقطوع من محور الصادات أو المقطع الصادي يساوي صفر. وعندنا ك أو ثابت التغير هو سالب ستة. عشان نقدر نمثل المعادلة بيانيًّا، هنبدأ نرسم المستوى الإحداثي بالشكل الآتي.

أول حاجة هنبدأ نختار نقطة يمر بها المستقيم. هنختار نقطة صفر وصفر؛ لأن الجزء المقطوع من محور الصادات أو المقطع الصادي بيساوي صفر. تاني حاجة هنبدأ نحسب الميل. الميل بيساوي التغير الرأسي مقسوم على التغير الأفقي. وعندنا الميل في المعادلة هو سالب ستة. وبالتالي نقدر نقول إن التغير الرأسي هيساوي سالب ستة. وإن التغير الأفقي هو واحد. يبقى هنبدأ نقف عند النقطة صفر وصفر. هنبدأ نشوف التغير الرأسي هو سالب ستة، يبقى هنتحرك لأسفل لحد سالب ستة. بعد كده عندنا التغير الأفقي واحد، يبقى هنمشي ناحية اليمين واحد. ونبدأ نحط نقطة. بعد كده هنوصل بين النقطتين.

وبكده قدرنا نمثّل الدالة ص تساوي سالب ستة س. يبقى نقدر نقول إن عند تمثيل الدالة ص تساوي ك س بيانيًّا؛ حيث ك لا تساوي صفر، هنلاقي إن المستقيم بيمُرّ بنقطة الأصل اللي هي صفر وصفر. فإذا كانت ك أكبر من الصفر، هيبقى عندنا الدالة بالشكل الآتي أو المستقيم بالشكل الآتي. أما لو ك أصغر من الصفر، فالمستقيم هيبقى بالشكل ده.

يبقى كده عرفنا شكل الدالة ص تساوي ك س في حالة ك أكبر من الصفر وفي حالة ك أصغر من الصفر. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال إزاي نكتب ونحل معادلة التغير الطردي.

لو عندنا ص تتغير طرديًّا مع س. وَ ص تساوي اتنين وسبعين. وَ س تساوي تمنية. أول مطلوب: عايزين نكتب معادلة التغير الطردي بدلالة ص وَ س.

أول حاجة عندنا ص بتساوي ك في س. هنبدأ نعوّض عن ص باتنين وسبعين تساوي … ك هتنزل زي ما هي، وهنعوض عن س بتمنية. عايزين نحسب قيمة ك؛ عشان نقدر نكتب معادلة التغير الطردي. أول حاجة هنبدأ نقسم طرفَي المعادلة على تمنية. هيبقى عندنا ك تساوي تسعة. وبالتالي نقدر نقول إن معادلة التغير الطردي هي ص تساوي تسعة س.

تاني مطلوب: أوجد قيمة س إذا كانت ص تساوي تلاتة وستين.

يبقى هنعوّض في معادلة التغير الطردي اللي إحنا جبناها عن ص بتلاتة وستين. عندنا المعادلة هي ص تساوي تسعة س. هنبدأ نعوّض عن ص بتلاتة وستين، يبقى تلاتة وستين هتساوي تسعة س. عشان نحسب قيمة س هنقسم طرفَي المعادلة على تسعة. وبالتالي س هتساوي سبعة. يبقى كده عرفنا نحسب قيمة س وهي سبعة. يبقى كده اتكلّمنا عن التغير الطردي، وعرفنا إزاي نكتب معادلة التغير الطردي ونقدر كمان نمثلها بيانيًّا.