فيديو السؤال: حل المتباينات التربيعية بمعلومية التمثيل البياني للدالة المرتبطة بها الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة الحل للمتباينة ﺩﺱ أقل من أو يساوي صفرًا باستخدام التمثيل البياني بالأسفل.

ما التفسير البياني لهذه المتباينة؟ حسنًا، تكون قيمة الدالة ﺩﺱ أقل من أو تساوي صفرًا عندما يكون تمثيلها البياني أسفل المحور ﺱ أو عليه. بالنظر إلى المنحنى، يمكننا ملاحظة أنه توجد منطقتان يحدث فيهما ذلك. إحداهما على يسار سالب أربعة. ولأنه ليس لدينا دائرة تخبرنا أن المنحنى يتوقف، فإننا نفترض أنه يستمر نحو اليسار إلى الأسفل. أما المنطقة الثانية فهي على يمين سالب ثلاثة. ومرة أخرى، سنتبع المنحنى إلى الأسفل بافتراض أنه مستمر.

نحن نبحث عن قيم ﺱ التي تكون عندها قيمة ﺩﺱ أقل من أو تساوي صفرًا. إذن، للجزء البرتقالي من المنحنى على يسار سالب أربعة، فإن هذه المنطقة تعطى بالمتباينة ﺱ أقل من أو يساوي سالب أربعة. نحن نستخدم علامة أقل من أو يساوي بدلًا من علامة أقل من؛ لأن سالب أربعة يقع ضمن هذه المنطقة. أي إن نقطة الطرف متضمنة. يمكننا أن نلاحظ من التمثيل البياني أن ﺩ لسالب أربعة يساوي صفرًا، ومن ثم فإنه يحقق الشرط ﺩﺱ أقل من أو يساوي صفرًا.

المنطقة الأخرى هي ﺱ أكبر من أو يساوي سالب ثلاثة، حيث نستخدم علامة أكبر من أو يساوي للسبب نفسه الذي ذكرناه سابقًا؛ وذلك لأن سالب ثلاثة متضمن في هذه المنطقة ولأن ﺩ لسالب ثلاثة يساوي صفرًا ويحقق الشرط ﺩﺱ أقل من أو يساوي صفرًا. إذن، في الأساس، تحتوي مجموعة الحل على قيم ﺱ، حيث ﺱ أقل من أو يساوي سالب أربعة، أو ﺱ أكبر من أو يساوي سالب ثلاثة. يمكننا أيضًا كتابة ذلك باستخدام ترميز الفترة. يمكن كتابة ﺱ أقل من أو يساوي سالب أربعة على صورة: قوس فترة مفتوحة، سالب ما لا نهاية، سالب أربعة، ثم قوس فترة مغلقة. ونحن نستخدم قوس فترة مفتوحة في الطرف الأيمن، لنشير إلى أن نقطة طرف الفترة سالب ما لا نهاية غير متضمنة. بينما نستخدم قوس فترة مغلقة في الطرف الأيسر من الفترة لنشير إلى أن نقطة طرف الفترة سالب أربعة متضمنة.

بالمثل، يمكن كتابة المتباينة ﺱ أكبر من أو يساوي سالب ثلاثة باستخدام ترميز الفترة، على صورة: قوس فترة مغلقة، سالب ثلاثة، ما لا نهاية، قوس فترة مفتوحة؛ حيث يشير قوس الفترة المغلقة في الطرف الأيمن إلى أن نقطة طرف الفترة سالب ثلاثة متضمنة في الفترة، بينما يشير قوس الفترة المفتوحة في الطرف الأيسر إلى أن نقطة طرف الفترة ما لا نهاية غير متضمنة. وللتعبير عن حقيقة أن ﺱ يمكن أن ينتمي إلى أي من هاتين الفترتين، نستخدم رمز الاتحاد. هذه هي إحدى طرق كتابة مجموعة الحل باستخدام ترميز الفترة، ولكن توجد طريقة أخرى. يمكننا بدلًا من ذلك أن نصف مجموعة الحل بأنها جميع القيم ما عدا تلك الواقعة ضمن المنطقة الخضراء الصغيرة التي تقع بين سالب أربعة وسالب ثلاثة. هذه المنطقة الخضراء تمثل جميع القيم ما عدا سالب أربعة أقل من ﺱ أقل من سالب ثلاثة.

باستخدام ترميز الفترة، نقول إن هذه المنطقة تمثل جميع القيم ما عدا تلك الموجودة في الفترة المعبر عنها بقوس فترة مفتوحة، سالب أربعة، سالب ثلاثة، وقوس فترة مفتوحة، حيث نحرص على استخدام أقواس الفترة المفتوحة بدلًا من أقواس الفترة المغلقة، وعلامة أقل من بدلًا من علامة أقل من أو يساوي؛ لأن كلا طرفي الفترة غير متضمنين في هذه الفترة. تذكر أن هذه هي الفترة التي تشمل قيم ﺱ التي لا تحقق المتباينة، وعليه لا تنتمي إلى مجموعة الحل.

في هذه الحالة، جميع القيم هي مجموعة الأعداد الحقيقية. لذا، يمكننا كتابة عبارة جميع القيم ما عدا هذه الفترة على صورة مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص هذه الفترة. إذن الإجابة هي: ﺡ ناقص الفترة (سالب أربعة، سالب ثلاثة).