فيديو: إيجاد طول أحد أضلاع مثلث قائم الزاوية مرسوم داخل دائرة بمعلومية طول وتر المثلث

إذا كان ﺃﻡ = ٥٠ سم، فأوجد طول ‪ﺏﺟ‬‏.

٠٥:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃﻡ يساوي ٥٠ سنتيمترًا، فأوجد طول ﺏﺟ.

أمامنا رسم لدائرة مركزها النقطة ﻡ. والمطلوب منا حساب طول ﺏﺟ، وهو وتر داخل الدائرة. ومعلوم لدينا أيضًا أن طول القطعة المستقيمة ﺃﻡ هو ٥٠ سنتيمترًا.

إذا نظرنا إلى هذه القطعة المستقيمة ﺃﻡ، فسنرى أنها تمثل في الواقع نصف قطر الدائرة لأن طرفيها هما مركز الدائرة ممثلًا في النقطة ﻡ، ونقطة على محيط الدائرة ممثلة في النقطة ﺃ. وهكذا تصبح القطعة المستقيمة ﺃﺏ قطرًا للدائرة؛ إذ إن طرفيها يقعان على محيط الدائرة، وهي تمر بمركز الدائرة.

والعلاقة بين قطر الدائرة ونصف قطرها هي أن القطر يساوي ضعف طول نصف القطر. وعليه، إذا كان ﺃﻡ يساوي ٥٠ سنتيمترًا، فإن طول ﺃﺏ يساوي ضعف هذا. وبالتالي، فهو يساوي ١٠٠ سنتيمتر.

نحن نحاول حساب طول الوتر ﺏﺟ، وهو أحد أضلاع المثلث ﺃﺏﺟ، الذي نعلم طول ضلع آخر فيه، وهو ١٠٠ سنتيمتر، وقياس زاوية واحدة، وهو ٣٠ درجة. هل لدينا أي معلومات أخرى عن هذا المثلث؟

في الواقع، نعم. فالقطعة المستقيمة ﺃﺏ — كما قلنا من قبل — هي قطر الدائرة، وهي تقسمها إلى نصفي دائرة متساويين. ونحن نعلم أن الزاوية المحيطية في نصف الدائرة تساوي ٩٠ درجة. والزاوية المحيطية هي التي يقع رأسها على الدائرة، وهي هنا النقطة ﺟ، وضلعاها يكونان وترين في الدائرة، وهما هنا الوتران ﺏﺟ وﺃﺟ.

وبذلك، أصبحنا نعلم أن الزاوية ﺏﺟﺃ زاوية قائمة، أي إن قياسها ٩٠ درجة. وهكذا أصبح لدينا مثلث قائم الزاوية نعلم طول أحد أضلاعه، وقياس زاوية أخرى فيه، ونريد حساب طول ضلع آخر. وعليه، يمكننا تطبيق بعض من قوانين حساب المثلثات في هذه المسألة.

أولًا، علينا أن نقرر النسبة المثلثية التي سنطبقها. وحتى نفعل هذا، علينا أن نبدأ بتحديد مسمى أضلاع المثلث الثلاثة من حيث علاقتها بالزاوية التي قياسها ٣٠ درجة. إن الضلع ﺏﺟ هو الضلع المقابل للزاوية. والضلع ﺃﺟ هو الضلع المجاور لها. والضلع ﺃﺏ هو الوتر.

بعد أن حددنا مسمى أضلاع المثلث، يجب أن نسترجع تعريف كل نسبة من النسب المثلثية الثلاث تخبرنا المسألة أن الضلع الذي نريد حساب طوله هو الضلع المقابل للزاوية. والضلع الذي نعرف طوله هو الوتر. ويظهر هذان الضلعان في نسبة جيب الزاوية، إذن نستخدمها لإيجاد طول الضلع المطلوب.

والآن لنتذكر تعريف هذه النسبة. ‏جا الزاوية 𝛳 يساوي طول الضلع المقابل لها على طول الوتر. وفي هذه المسألة، نجد أن الزاوية 𝛳 تساوي ٣٠ درجة. والضلع المقابل الذي نريد حساب طوله هو ﺏﺟ. والوتر يساوي ١٠٠ سنتيمتر. وعليه، تصبح المعادلة جا ٣٠ درجة يساوي ﺏﺟ على ١٠٠.

علينا حل هذه المعادلة لإيجاد طول ﺏﺟ. لنبدأ بضرب كلا طرفي المعادلة في ١٠٠. عكست أيضًا طريقة كتابة طرفي المعادلة في هذه المرحلة حتى يصبح ﺏﺟ على الطرف الأيمن. وهكذا يصبح ﺏﺟ يساوي ‎١٠٠ جا ٣٠‎ درجة.

يمكننا في الواقع حل هذه المسألة دون استخدام آلة حاسبة، لأن الزاوية التي قياسها ٣٠ درجة هي واحدة من الزوايا الأساسية التي علينا حفظ نسب جا وcos وtan الخاصة بها عن ظهر قلب.

وفي الواقع، فإن قيمة جا ٣٠ درجة تساوي نصفًا. وعليه فإن ﺏﺟ يساوي ١٠٠ في نصف. فتصبح الإجابة عن هذه المسألة هي أن طول ﺏﺟ يساوي ٥٠ سنتيمترًا. وهكذا فقد أجبنا عن هذه المسألة عن طريق تطبيق قوانين حساب المثلثات الخاصة بالمثلث القائم الزاوية. وللقيام بذلك، كان علينا تذكر حقيقة أساسية وهي أن الزاوية المحيطية المرسومة داخل نصف دائرة تساوي ٩٠ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.