فيديو السؤال: إيجاد مركبات مجهولة لمجموعة قوى تؤثر على جسم يتحرك بانتظام الرياضيات

يتحرك جسم في خط مستقيم بسرعة منتظمة تحت تأثير مجموعة من القوى ﻕ_١، ‏ﻕ_٢، ‏ﻕ_٣ إذا كانت ﻕ_١ = ﺃﺱ − ﺹ − ٥ﻉ، ‏ ﻕ_٢ = −٤ﺱ + ﺏﺹ − ٣ﻉ، ‏ ﻕ_٣ = ﺱ + ٦ﺹ + ﺟﻉ، فأوجد ﺃ، ﺏ، ﺟ.

٠٢:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم بسرعة منتظمة تحت تأثير مجموعة من القوى ﻕ واحد وﻕ اثنين وﻕ ثلاثة. إذا كانت ﻕ واحد تساوي ﺃﺱ ناقص ﺹ ناقص خمسة ﻉ، وﻕ اثنان تساوي سالب أربعة ﺱ زائد ﺏﺹ ناقص ثلاثة ﻉ، وﻕ ثلاثة تساوي ﺱ زائد ستة ﺹ زائد ﺟﻉ، فأوجد ﺃ وﺏ وﺟ.

التلميح الأساسي الذي يساعدنا على حل هذا السؤال هو ملاحظة أن الجسم يتحرك بسرعة منتظمة. فهذا يشير إلى القانون الذي علينا الاستعانة به، ألا وهو قانون نيوتن الأول للحركة. ينص هذا القانون على أن الجسم إما أن يظل في حالة سكون أو أن يستمر في التحرك بسرعة ثابتة ما لم تؤثر عليه قوة أخرى.

يمكننا التفكير في هذا الأمر بطريقة أخرى؛ وهي القول إنه إذا كانت القوة المحصلة تساوي صفرًا؛ أي إن المجموع الاتجاهي لجميع القوى المؤثرة على جسم ما يساوي صفرًا، فإن سرعة هذا الجسم تكون ثابتة. حسنًا، نجد أن سرعة الجسم هنا ثابتة بالفعل. ومن ثم، فإن القوة المحصلة؛ أي المجموع الاتجاهي لجميع القوى المؤثرة على هذا الجسم، لا بد أن تساوي صفرًا. وهو ما يعني أن ﻕ واحد زائد ﻕ اثنين زائد ﻕ ثلاثة يساوي صفرًا.

دعونا نعوض عن كل من هذه القوى بالمتجهات المعطاة. سنكتب الآن كل متجه من هذه المتجهات على صورة متجه العمود؛ لأن ذلك سيجعل الخطوة التالية أسهل نوعًا ما. صورة متجه العمود، ﺃﺱ ناقص ﺹ ناقص خمسة ﻉ هي: ﺃ، سالب واحد، سالب خمسة. نكتب المتجه ﻕ اثنين على الصورة: سالب أربعة، ﺏ، سالب ثلاثة. وﻕ ثلاثة يساوي واحدًا، ستة، ﺟ. مجموع هذه المتجهات يساوي صفرًا. إذن، يمكننا كتابة ذلك على صورة متجه العمود: صفر، صفر، صفر.

نحن نعلم أنه لكي يكون مجموع المتجهات في الطرف الأيمن مساويًا للمتجه في الطرف الأيسر، لا بد أن تكون المركبات المتناظرة متساوية. حسنًا، إذا نظرنا إلى المركبة الأولى في كل متجه؛ وهي: ﺃ وسالب أربعة وواحد، فسنجد أن ﺃ ناقص أربعة زائد واحد لا بد أن يساوي صفرًا. هذا يعني أن ﺃ ناقص ثلاثة يساوي صفرًا. وبإيجاد قيمة ﺃ، نعرف أن ﺃ لا بد أن يساوي ثلاثة.

وبالمثل، عندما ننظر إلى مركبات ﺹ، نجد أن سالب واحد زائد ﺏ زائد ستة يساوي صفرًا، أو ﺏ زائد خمسة يساوي صفرًا. نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺏ بطرح خمسة من كلا الطرفين. وأخيرًا، نكرر هذه العملية مع مركبات ﻉ. نحصل على سالب خمسة ناقص ثلاثة زائد ﺟ يساوي صفرًا، أو سالب ثمانية زائد ﺟ يساوي صفرًا. نوجد بعد ذلك قيمة ﺟ بإضافة ثمانية إلى كلا الطرفين.

إذن، ﺃ يساوي ثلاثة، وﺏ يساوي سالب خمسة، وﺟ يساوي ثمانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.