فيديو: رسم المنحنيات من خلال جذورها

حل ﺱ^٢ + ٤ﺱ + ٤ = ٠ بالتحليل، وبناء على ذلك حدد أيٌّ من الأشكال التالية يعتبر تمثيلًا لـ ﺹ = ﺱ^٢ + ٤ﺱ + ٤.

٠٣:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

حل س تربيع زائد أربعة س زائد أربعة يساوي صفر بالتحليل، وبناء على ذلك حدد أي من الأشكال التالية يعتبر تمثيلًا لـ ص يساوي س تربيع زائد أربعة س زائد أربعة.

فيه خمس أشكال هنحدد منهم مين اللي هيمثل ص يساوي س تربيع زائد أربعة س زائد أربعة، لكن في الأول هنحلّ س تربيع زائد أربعة س زائد أربعة يساوي صفر. المعادلة المُعطاة دي عبارة عن مربع كامل، بنحللها لمُعامل تربيع هيساوي الصفر، المُعامل ده بيبقى فيه الجذر التربيعي للحد الأول، يعني دي س، وبعدين إشارة التاني اللي هي هنا موجبة، والجذر التربيعي للحد التالت؛ يبقى الجذر التربيعي للأربعة هو الاتنين.

عرفنا إنه مربع كامل لأن الحد الأوسط عبارة عن ضعف الجذر التربيعي للحد التالت، يعني عبارة عن اتنين في اتنين مضروبة في الـ س. المعادلة لما حللناها هتبقى س زائد اتنين الكل تربيع يساوي صفر، عايزين نعرف هنحلها إزاي، يعني بنعرف إيه قيمة الـ س اللي خلّت المعادلة دي بتساوي صفر.

فالـ س زائد اتنين تربيع ده معناها إنها مُعاملين، اللي هم س زائد اتنين مضروبة في س زائد اتنين يساوي صفر، القوس ده خلّى المعادلة بصفر، أو القوس ده يعني معناها إن س زائد اتنين بتساوي صفر، ومنها الـ س هتساوي سالب اتنين. وطبعًا بما إن المعاملين القوسين متكررين، يبقى عندنا جذرين متكررين قيمتهم سالب اتنين. الجذرين لما بيبقوا متكررين، يبقى معنى كده إن مش بيقطعوا محور السينات، لأ، ده بيمسّ محور السينات عند القيمة س تساوي سالب اتنين.

يبقى هنشوف من الرسم فين المنحنى اللي بيمسّ محور السينات عند الـ س تساوي سالب اتنين، هنلاقي إن هو الرسم ده، الرسم رقم أ جذوره كانت الاتنين والسالب اتنين، لأن بيقطع محور السينات في الاتنين والسالب اتنين. الرسم التاني بيمسّ عند النقطة س تساوي اتنين، يبقى عنده جذرين حقيقيين عند الاتنين. الرسم التالت بيقطع محور السينات عند الاتنين والسالب اتنين، يبقى جذوره الحقيقية اتنين وسالب اتنين. وفي الرسم هـ بيمسّ عند اتنين، يبقى معناها إنه له جذرين حقيقيين قيمتهم س تساوي اتنين. يبقى الرسم رقم د هو الوحيد اللي بيمثل الدالة ص يساوي س تربيع زائد أربعة س زائد الأربعة.

وكمان ممكن نتأكد إن الحل بتاعنا صحيح بإن إحنا نشوف النقطة اللي قاطع فيها محور الصادات اللي هي عند الـ ص تساوي أربعة كانت س بتساوي صفر، يعني لو عوّضنا في الدالة اللي هو مدّيهالنا ص يساوي س تربيع زائد أربعة س زائد الأربعة، لو عوّضنا بالـ س تساوي صفر، يبقى الـ ص هتبقى قيمتها كام؟ يبقى الـ ص تساوي صفر زائد أربعة في الصفر زائد أربعة، يبقى فعلًا هتساوي أربعة؛ وهي دي القيمة اللي بيقاطع فيها المنحنى محور الصادات عند الـ ص تساوي أربعة، يبقى كده الإجابة بتاعتنا صحيحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.