تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تحويل دوال النمو الأُسِّي

أحمد لطفي

يوضح الفيديو أنواع تحويل دوال النمو الأُسِّي؛ وهي: تحويل أفقي، تحويل رأسي، التغير في الاتجاه والشكل.

٠٥:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن تحويل دوال النمو الأُسي، وهنعرف إزاي نقدر نحول دوال النمو الأُسي تحويل أفقي، أو تحويل رأسي، أو نغيّر في اتجاهها وشكلها.

في البداية لو عندنا دالة نمو أُسي بالشكل ده، د س بتساوي أ في ب أُس س ناقص ح زائد ك. في البداية هنشوف التحويل الأفقي، التحويل الأفقي بيتحدد من خلال إشارة ح؛ يعني لو كانت ح موجبة يبقى الدالة هتتحرك ح وحدة إلى اليمين، ولو كانت ح سالبة يبقى الدالة هتتحرك القيمة المطلقة لـ ح وحدة إلى اليسار. يبقى لو ح كانت موجبة الدالة هتتحرك إلى اليمين بمقدار ح وحدة، ولو ح كانت سالبة فالدالة هتتحرك إلى اليسار بمقدار القيمة المطلقة لـ ح وحدة.

تاني تحويل هو التحويل الرأسي، وبنحدد التحويل الرأسي من خلال إشارة ك؛ لو كانت ك موجبة يبقى الدالة هتتحرك ك وحدة إلى أعلى، ولو كانت ك سالبة يبقى الدالة هتتحرك القيمة المطلقة لـ ك وحدة إلى الأسفل. يعني لو ك موجبة الدالة هتتحرك إلى أعلى ك وحدة، ولو ك سالبة الدالة هتتحرك إلى أسفل القيمة المطلقة لـ ك وحدة.

تالت حاجة بالنسبة للاتجاه والشكل، إذا كانت أ أصغر من الصفر، المنحنى هيكون منعكس على محور السينات، ده بالنسبة للاتجاه. بالنسبة للشكل، فإذا كانت القيمة المطلقة لـ أ أكبر من واحد، يبقى المنحنى هيتوسع رأسيًّا. ولو كانت القيمة المطلقة لـ أ أكبر من الصفر وأصغر من الواحد، يبقى المنحنى هيضيق رأسيًّا.

وبكده نكون عرفنا الحالات المختلفة لتحويل دوال النمو الأُسى. في صفحة جديدة هناخد مثال، لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب نمثّل الدالة ص بتساوي اتنين أُس س زائد واحد بيانيًّا. في البداية ممكن نستخدم جدول القيم عشان نقدر نمثّل الدالة ص بتساوي اتنين أُس س زائد واحد بيانيًّا، فلو عندنا جدول القيم بالشكل ده، وبالتالي التمثيل البياني للدالة ص بتساوي اتنين أُس س زائد واحد هيكون بالشكل ده.

وبكده نكون قدرنا نمثّل الدالة ص بتساوي اتنين أُس س زائد واحد بيانيًّا. ممكن نستخدم طريقة التحويل في تمثيل الدالة ص بتساوي اتنين أُس س زائد واحد عن طريق إننا في البداية نمثّل الدالة ص بتساوي اتنين أُس س، فهتكون بالشكل ده. وبما إن الدالة المطلوبة هي ص بتساوي اتنين أُس س زائد واحد، فعندنا قيمة ك بتساوي واحد، يعني ك موجبة. وبما إن ك موجبة، يعني الدالة هتتحرك ك وحدة إلى أعلى، يعني الدالة هتتحرك وحدة واحدة إلى أعلى، يعني هتكون بالشكل ده.

ويبقى كده قدرنا نمثّل الدالة ص بتساوي اتنين أُس س زائد واحد بيانيًّا. لو عايزين نحدد مجال الدالة، فالمجال هيكون جميع الأعداد الحقيقية؛ ولو عايزين نحدد المدى، فالمدي هيكون المجموعة ص؛ حيث ص أكبر من واحد. ويبقى كده قدرنا نحدد المجال والمدى للدالة ص بتساوي اتنين أُس س زائد واحد. في صفحة جديدة هناخد مثال آخر، لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب إننا نمثّل الدالة ص بتساوي سالب واحد على اتنين في خمسة أُس س ناقص اتنين.

هنستخدم طريقة التحويل، فمحتاجين في الأول نمثّل الدالة ص بتساوي خمسة أُس س بيانيًّا، فهتكون بالشكل ده. وهنلاحظ في الدالة إن قيمة أ بتساوي سالب واحد على اتنين. بما إن أ أصغر من الصفر يبقى المنحنى منعكس على محور السينات، وبما إن القيمة المطلقة لـ أ أكبر من الصفر وأصغر من الواحد يبقى المنحنى يضيق رأسيًّا. وهنلاحظ إن قيمة ح بتساوي اتنين، يعني المنحنى هيتحرك إلى اليمين بمقدار وحدتين. وهنلاحظ إن ك بتساوي صفر، يبقى المنحنى لا يتحرك رأسيًّا. وبالتالي شكل الدالة ص بتساوي سالب واحد على اتنين في خمسة أُس س ناقص اتنين هيكون بالشكل ده.

وبكده نكون قدرنا نمثّل الدالة ص بتساوي سالب واحد على اتنين في خمسة أُس س ناقص اتنين.

وفي النهاية نكون عرفنا إزاي نقدر نحول دوال النمو الأُسي.