تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد عزم ازدواج مكافئ لثلاثة ازدواجات تؤثر على مربع الرياضيات

ﺃﺏﺟﺩ مربع طول ضلعه ٨٥ سم. تؤثر قوى مقاديرها ٣٠، ٥٥، ٣٠، ٥٥ نيوتن في أضلاعه، وتؤثر قوتان مقدار كل منهما ٢٥ جذر ٢ نيوتن عند ﺃ، ﺟ في الاتجاهين الموضحين في الشكل. أوجد الازدواج المكافئ للنظام.

٠٧:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟﺩ مربع طول ضلعه ٨٥ سنتيمترًا. تؤثر قوى مقاديرها ٣٠ و٥٥ و٣٠ و٥٥ نيوتن في أضلاعه، وتؤثر قوتان مقدار كل منهما ٢٥ جذر اثنين نيوتن عند ﺃ وﺟ في الاتجاهين الموضحين في الشكل. أوجد الازدواج المكافئ للنظام.

حسنًا، بالنظر إلى المربع ﺃﺏﺟﺩ، نلاحظ وجود عدد من القوى التي تؤثر عليه. الفكرة هنا هي أن كل هذه القوى، وهي ست قوى، تكافئ ازدواجًا. هذا يعني أن تأثيرها على المربع يكافئ تأثير قوتين متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه لا تقعان على خط العمل نفسه. أثناء الحل لإيجاد الازدواج المكافئ لهذا النظام المكون من ست قوى، سنوجد تأثير هذا الازدواج على المربع. وبمعلومية أن طول كل ضلع من أضلاع المربع يساوي ٨٥ سنتيمترًا، دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة ونبدأ في تحليل القوى المؤثرة على المربع، وذلك علمًا بأنها مكافئة لازدواج.

لقد ذكرنا قبل قليل المصطلح «خط العمل». خط العمل هو الخط الذي تؤثر فيه قوة معينة. على سبيل المثال، خط عمل هذه القوة التي مقدارها ٥٥ نيوتن سيبدو بهذا الشكل. إنه خط ينتمي إلى هذا الضلع في المربع. إذا رسمنا خطوط عمل جميع القوى لدينا، فسنلاحظ أن هذا الخط، وهذا الخط وهذا الخط، يتقاطعون معًا عند الرأس ﺃ لهذا المربع. وبالمثل، يتقاطع خط عمل هذه القوة التي مقدارها ٥٥ نيوتن، وهذه القوة التي مقدارها ٣٠ نيوتن، وهذه القوة التي مقدارها ٢٥ جذر اثنين نيوتن عند النقطة ﺟ. بالأخذ في الاعتبار أن هذه القوى إجمالًا مكافئة لازدواج، يمكننا قول إن جميع القوى التي تتقاطع خطوط عملها عند النقطة ﺃ تنشأ فعليًّا عند تلك النقطة.

هذا يعني أنه إذا رسمنا النقطة ﺃ، يمكننا قول إن القوة التي مقدارها ٣٠ نيوتن تتحرك في هذا الاتجاه من هذه النقطة، والقوة التي مقدارها ٥٥ نيوتن تتحرك في هذا الاتجاه، والقوة التي مقدارها ٢٥ جذر اثنين نيوتن تتحرك في هذا الاتجاه. ومن ثم، يمكننا قول إن تأثير هذه القوى الثلاث على المربع يبدأ من النقطة ﺃ. ويتحقق الأمر نفسه مع القوى الثلاث التي تتقاطع خطوط عملها عند النقطة ﺟ. ومن ثم، نجد أن لدينا قوة مقدارها ٣٠ نيوتن تؤثر لأسفل، وقوة مقدارها ٥٥ نيوتن تؤثر يمينًا، وقوة مقدارها ٢٥ جذر اثنين نيوتن تؤثر لأعلى باتجاه اليمين. لاحظ أن القوى التي تنشأ عند النقطة ﺟ مساوية في المقدار للقوى التي تنشأ عند النقطة ﺃ ومضادة لها في الاتجاه. وهذا يؤكد لنا أن هذه القوى الست معًا تكافئ ازدواجًا.

لحساب تأثير هذا الازدواج على المربع، فإننا نحدد موقع نقطة المنتصف للمربع، والتي ستكون هنا بالنسبة إلى ﺃ وﺟ. وبعد ذلك نحسب العزم الكلي الناتج حول هذه النقطة من ازدواج القوى. لفعل ذلك، سنتناول كل زوج من هذه الأزواج الثلاثة من القوى على حدة. سنتناول أولًا القوتين اللتين مقدار كل منهما ٣٠ نيوتن وتؤثران لأعلى ولأسفل على ضلعين متقابلين في المربع. إذا كان المربع يبدو بهذا الشكل، فإن خطي عمل القوتين اللتين مقدار كل منهما يساوي ٣٠ نيوتن سيبدو هكذا، ما يعني أن البعد العمودي لكل منهما عن مركز المربع يساوي ٨٥ على اثنين سنتيمتر.

لبدء الحل، يمكننا إيجاد العزم الناتج عن هاتين القوتين المؤثرتين عن طريق ضرب مقدار كل قوة من هاتين القوتين، والذي يساوي ٣٠ نيوتن، في البعد العمودي. لاحظ أن هذه القيمة سالبة؛ وذلك لأن هاتين القوتين تكونان عزمًا في اتجاه دوران عقارب الساعة حول المركز. وحسب المتعارف عليه، فإن الدوران في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة يعطي قيمة موجبة. ومن ثم، نجد أن القوتين اللتين مقدار كل منهما ٣٠ نيوتن تنتجان عزمًا كليًّا سالبًا، وهذا هو مقداره. بعد ذلك، سنتناول العزم الناتج عن القوتين اللتين مقدار كل منهما ٥٥ نيوتن. مرة أخرى، البعد العمودي لكل من خطي عمل هاتين القوتين ومركز المربع يساوي ٨٥ على اثنين سنتيمتر. لكن هذه المرة، تنتج هاتان القوتان عزمًا في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، ومن ثم يكون موجبًا.

حسنًا، لقد حسبنا الآن العزمين الناتجين عن زوجين من أزواج القوى الثلاث. وآخر زوج لدينا هو ذلك الذي يتكون من القوتين اللتين مقدار كل منها ٢٥ جذر اثنين نيوتن. بالنسبة إلى هاتين القوتين وخطي عملهما، فإن البعد العمودي بين هذين الخطين يساوي قطر المربع. وبما أن قياس كل زاوية من الزوايا الداخلية في أي مربع يساوي ٩٠ درجة، يمكننا استخدام حقيقة أن طول كل ضلع من الأضلاع يساوي ٨٥ سنتيمترًا، وأيضًا استخدام نظرية فيثاغورس لنستنتج أن طول الوتر في هذا المثلث، أي قطر هذا المربع، يساوي الجذر التربيعي لـ ٨٥ تربيع زائد ٨٥ تربيع. يمكننا كتابة ذلك ببساطة في صورة الجذر التربيعي لاثنين في ٨٥ تربيع.

بعد أن عرفنا ذلك، يمكننا قول إن البعد العمودي بين خطي عمل القوتين اللتين مقدار كل منهما ٢٥ جذر اثنين نيوتن وبين مركز المربع يساوي نصف الجذر التربيعي لاثنين في ٨٥ تربيع. ونلاحظ أن هاتين القوتين تنتجان أيضًا عزمًا في المربع اتجاه دورانه في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، ومن ثم يكون عزمًا موجبًا. وبذلك، يكون المقدار لدينا هو تعبيرًا عن العزم الكلي، والذي لاحظنا أنه ناتج عن ست قوى مكافئة لازدواج.

قبل البدء في إيجاد قيمة هذا المقدار، نلاحظ أن هناك بعض العوامل التي يلغي كل منها الآخر. على سبيل المثال، يلغى العامل الرئيسي اثنان في كل حد مع العامل نصف. وبحساب ذلك، نجد أن العزم المحصل يساوي ٦٣٧٥. وتذكر هنا أننا نضرب قوى بوحدة النيوتن في مسافات بوحدة السنتيمتر. إذن، هذا هو الازدواج المكافئ للقوى المؤثرة على المربع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.