فيديو: إيجاد مساحة مثلث باستخدام العلاقة بين مثلثات لها نفس القاعدة وتقع بين خطوط مستقيمة متوازية

إذا كانت مساحة △دوﺟ = ٩٣٫٨ سم^٢، ﺃو = وﻫ، فأوجد مساحة △ﺃﺏﻫ.

٠٥:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت مساحة المثلث د و ج تساوي تلاتة وتسعين وتمنية من عشرة سنتيمتر مربع. وَ أ و يساوي و هـ. فأوجد مساحة المثلث أ ب هـ.

ومُعطى عندنا الشكل اللي قدامنا ده، والمطلوب إننا نوجد مساحة المثلث أ ب هـ. ومن الشكل هنلاحظ إن مُعطى عندنا إن مساحة المثلث د و ج هي تلاتة وتسعين وتمنية من عشرة سنتيمتر مربع. فأول خطوة هنعملها إننا هنوجد مساحة المثلث أ و ب. وعشان نقدر نوجد مساحته خلينا في الأول نلاحظ إن المثلث أ د ج والمثلث أ د ب، همّ الاتنين ليهم القاعدة نفسها، واللي هي القطعة المستقيمة أ د. وفي نفس الوقت رأس المثلثين بيقعوا على خط مستقيم بيوازي القاعدة اللي هو القطعة المستقيمة ب ج. فهنلاحظ إن القطعة المستقيمة ب ج توازي القطعة المستقيمة أ د.

ومن هنا خلينا نفتكر إن فيه عندنا نظرية إنه إذا تشارك مثلثان القاعدة نفسها، وكان رأسهما يقعان على خط مستقيم يوازي القاعدة؛ إذن فالمثلثان متساويان في المساحة.

فزي ما لاحظنا من الشكل إن عندنا المثلثين أ د ب وَ أ د ج، همّ الاتنين بيتشاركوا القاعدة نفسها، وفي نفس الوقت رأسهما يقعان على خط مستقيم يوازي القاعدة. إذن مساحة المثلث أ د ج تساوي مساحة المثلث أ د ب. وبما إن المثلثين بيتداخلوا عند المثلث د أ وَ، اللي هو المثلث ده. فبالتالي هيبقى المثلث ده مشترك بين المثلثين. فمعنى كده إننا نقدر نحذف الجزء ده من الشكلين وتفضل المساحتين متساويتين. يعني معنى كده إن هيبقى عندنا المثلثين د و ج وَ أ و ب متساويين في المساحة.

وبما إن مُعطى عندنا في السؤال إن مساحة المثلث د و ج هي تلاتة وتسعين وتمنية من عشرة سنتيمتر مربع. إذن مساحة المثلث د و ج تساوي مساحة المثلث أ و ب، واللي هتساوي تلاتة وتسعين وتمنية من عشرة سنتيمتر مربع. فبكده يبقى إحنا قدرنا نوجد مساحة المثلث أ و ب.

لكن المطلوب إننا نوجد مساحة المثلث أ ب هـ. فمعنى كده إن إحنا محتاجين نوجد مساحة المثلث هـ و ب، اللي هو المثلث ده. فلمّا هنجمع مساحة المثلث ده والمثلث ده، يبقى إحنا كده قدرنا نوجد مساحة المثلث أ ب هـ. فبالتالي هتبقى تاني خطوة عندنا هي إيجاد مساحة المثلث هـ و ب.

وعشان نوجد مساحة المثلث هـ و ب خلينا في الأول نفتكر إنه إذا تشارك مثلثان نفس الرأس، وكانت قاعداتهما المتساويتان في الطول تقعان على امتداد نفس الخط؛ فإن ارتفاعي المثلثين يجب إن يكونا متساويين، كما يجب أن تكون مساحتهما متساويتين.

يعني في الشكل اللي عندنا هنلاحظ إن المثلثين هـ و ب وَ أ و ب همّ الاتنين بيتشاركوا في الرأس ب. وفي نفس الوقت قاعدتين المثلث اللي همّ القطعة المستقيمة و هـ والقطعة المستقيمة أ و متساويتان في الطول. فمعنى كده إن المثلثين هيبقى ليهم الارتفاع نفسه؛ لأننا مثلًا لو جينا نوجد ارتفاع المثلث أ و ب، فهيبقى هو المسافة العمودية من النقطة ب أو من الرأس ب إلى القاعدة اللي هي القطعة المستقيمة أ و. طيب لو جينا نوجد ارتفاع المثلث ب و هـ، فهنلاحظ إن هي نفس المسافة العمودية من النقطة ب أو من الرأس ب على القاعدة.

وبما إن مساحة المثلث هي نصف حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع. فبالتالي بما إن المثلثين ليهم نفس الارتفاع وليهم نفس أطوال القاعدة؛ إذن المثلثين متساويين في المساحة. إذن مساحة المثلث هـ و ب تساوي مساحة المثلث أ و ب، واللي هتساوي تلاتة وتسعين وتمنية من عشرة سنتيمتر مربع. فبالتالي هتبقى مساحة المثلث أ ب هـ هي عبارة عن مجموع مساحتي المثلثين. يعني هتبقى مساحة المثلث أ ب هـ بتساوي مساحة المثلث أ و ب زائد مساحة المثلث هـ و ب. فلمّا نعّوض هتبقى بتساوي تلاتة وتسعين وتمنية من عشرة زائد تلاتة وتسعين وتمنية من عشرة. فلمّا نحسبها هتبقى بتساوي مية سبعة وتمانين وستة من عشرة. وبما إننا بنوجد مساحة فهتبقى الوحدة سنتيمتر مربع.

وبالتالي هتبقى مساحة المثلث أ ب هـ هي مية سبعة وتمانين وستة من عشرة سنتيمتر مربع. وهي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.