فيديو: العلاقات المتناسبة للمعادلات الخطية

يوضح الفيديو العلاقات المتناسبة في المعادلات الخطية، وكيفية استخدامها في التنبؤ.

٠٨:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن العلاقات المتناسبة للمعادلات الخطية. بمعنى لو لقينا إن العلاقة بين المدى والمجال خطية، في الحالة دي نقدر نوصف العلاقة بينهم بمعادلة خطية. ولو كانت المعادلة الخطية على صورة: ص تساوي ك مضروبة في س، بالتالي نقدر نقول إن العلاقة متناسبة. يعني لو مثّلنا المعادلة الخطية بيانيًّا، هنلاقي إن المستقيم بيمُرّ بنقطة الأصل، اللي هي نقطة صفر وصفر، بالشكل ده.

وهنلاحظ إن المعادلة الخطية موجودة عندنا على صورة التغير الطردي. وبالتالي نقدر نقول كمان إن التغير الطردي هو علاقة متناسبة. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال يوضّح العلاقات المتناسبة للمعادلات الخطية.

لو عندنا المعادلة: ص تساوي تلاتة س … عندنا المعادلة مكتوبة على صورة: ص تساوي ك س. في الحالة دي، عندنا ك تساوي تلاتة، إذن ك لا تساوي صفر. هنبدأ نرسم جدول بالشكل ده. وهنكتب هنا س، وهنا ص. أول حاجة هنفرض قيم لِـ س، ونعوّض بيها في المعادلة الخطية؛ عشان نوجد قيمة ص.

أول حاجة لو عندنا س بصفر، ص هي كمان هتساوي صفر. طب لو س بواحد، هنعوّض في المعادلة هنلاقي إن ص تساوي تلاتة. طب في حالة إن س اتنين، هنلاقي إن ص تساوي ستة. ولو س بتلاتة، هنلاقي إن قيمة ص تساوي تسعة. وهكذا لو ص بأربعة عفوا … لو س بأربعة، هنلاقي إن قيمة ص تساوي اتناشر.

بعد كده هنبدأ نمثّل المعادلة الخطية بيانيًّا. هتبقى بالشكل ده. هنلاحظ إن الخط المستقيم يمرّ بنقطة الأصل، اللي هي نقطة صفر وصفر. وهنلاحظ كمان إن النسبة بين قيم س إلى قيم ص، عبارة عن قيمة ثابتة، عندما س لا تساوي صفر. بمعنى س على ص، هتساوي واحد على تلاتة. وبتساوي اتنين على ستة. وبتساوي تلاتة على تسعة. وبتساوي أربعة على اتناشر.

يبقى هنلاحظ إن النسبة بين قيم س إلى قيم ص ثابتة. وبالتالي نقدر نقول إن العلاقة متناسبة. وبالتالي نقدر نقول إن لو عندنا معادلة خطية، مكتوبة على صورة: ص تساوي ك في س. معنى كده إن الخط المستقيم، لمّا نيجي نمثّله بيانيًّا، هنلاقيه بيمُرّ بنقطة الأصل، اللي هي نقطة صفر وصفر. ومعنى كده إن العلاقة متناسبة. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال من الواقع، إزّاي نستفيد من العلاقات المتناسبة للمعادلات الخطية.

يوسف مدرِّب في صالة ألعاب رياضية. وبياخد حوافز على كل عميل بيدرّبه، لزيادة دخله. ومعطى في السؤال الجدول الآتي. هنلاحظ في الجدول، عدد العملاء هنرمز ليه بالرمز ع. والحوافز هنرمز ليها بالرمز ف. والحوافز بالجنيه.

أول مطلوب: عايزين نمثّل العلاقة بين عدد العملاء، والحوافز. هنبدأ نمثّل العلاقة بينهم بيانيًّا، على المستوى الإحداثي، بالشكل ده. هنلاحظ إن العلاقة خطية بين عدد العملاء، والحوافز. وإن امتداد المستقيم، الذي يمرّ بالنقط اللي مثلناها على المستوى الإحداثي، يمرّ أيضًا بنقطة صفر وصفر، اللي هي نقطة الأصل. وده معناه إن إذا كان عدد العملاء يساوي صفر، فبالتالي المدرب سوف يحصل على صفر جنيه. وبالتالي نقدر نقول إن العلاقة متناسبة.

المطلوب التاني: عايزين نكتب معادلة توصف العلاقة بين عدد العملاء، والحوافز. في البداية هنلاحظ إن الفرق بين قيم عدد العملاء، يعني الفرق بين أول عدد وتاني عدد، واحد. يبقى هنلاحظ إن عدد العملاء بيزيد بمقدار واحد. وهنلاحظ كمان إن الفرق بين قيم الحوافز، هنلاقي إن قيمة الحوافز بتزيد بمقدار ثابت، وهو خمسة وأربعين. وبالتالي نقدر نقول إن ثابت التغير ك، هيساوي خمسة وأربعين على واحد. وبالتالي هيساوي خمسة وأربعين.

يبقى لو عندنا المعادلة الخطية: ص تساوي ك في س. ص هنفرض إن هي ف، اللي هي الحوافز؛ هتساوي ك، يعني خمسة وأربعين؛ في س، هنفرض إن هي عدد العملاء ع. وبالتالي نقدر نقول إن المعادلة الخطية هي: ف تساوي خمسة وأربعين ع.

طب عايزين نتأكد إن المعادلة الخطية اللي إحنا كتبناها صحيحة. أول حاجة هنبدأ نعوّض عن قيمة ع، اللي عدد العملاء، بواحد. وبالتالي ف اللي هي الحوافز، هتساوي خمسة وأربعين في واحد، هتساوي خمسة وأربعين. وبالفعل لمّا كان عدد العملاء واحد، كانت الحوافز خمسة وأربعين.

طب لو عوّضنا عن عدد العملاء ع، بخمسة. هنلاقي إن ف، اللي هي الحوافز، هتساوي خمسة وأربعين في خمسة. يعني هتساوي ميتين خمسة وعشرين. وفعلًا لمّا كان عدد العملاء خمسة، كانت الحوافز ميتين خمسة وعشرين جنيه. يبقى كده اتأكدنا إن المعادلة الخطية اللي إحنا كتبناها صحيحة.

آخر مطلوب: عايزين نستخدم المعادلة الخطية اللي إحنا كتبناها، في التنبؤ بالحوافز التي سيحصل عليها المدرب. إذا كان عدد العملاء ع يساوي تمنية. المعادلة الخطية هي: ف تساوي خمسة وأربعين ع. هنبدأ نعوّض عن ع، اللي هي عدد العملاء، بتمنية. يبقى ف هتساوي خمسة وأربعين في تمنية. وبالتالي ف هتساوي تلتمية وستين جنيه. يبقى المدرب سيحصل على تلتمية وستين جنيه، لمّا يكون عدد العملاء تمنية.

وبكده اتكلمنا عن العلاقات المتناسبة للمعادلات الخطية. وشُفنا أمثلة من الواقع عليها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.