فيديو: امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال السابع

امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال السابع

٠٥:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت س تساوي ع زائد واحد على ع ناقص واحد، وَ ص تساوي ع ناقص واحد على ع زائد واحد. فأوجد المشتقَّة الثانية لِـ ص بالنسبة لِـ س، عند ع تساوي صفر.

بالنظر لِـ س وَ ص، هنلاقي إنهم دالتين في ع. فعشان نوجد المشتقَّة الأولى لِـ ص بالنسبة لِـ س. فأول حاجة هنوجد مشتقَّة س بالنسبة لِـ ع. بعدين مشتقَّة ص بالنسبة لِـ ع. وهنستخدم قاعدة السلسلة. حسب قاعدة السلسلة فَـ د ص على د س هيساوي د ص على د ع، مضروب في د ع على د س؛ حيث د ص على د ع هو مشتقَّة ص بالنسبة لِـ ع. وَ د ع على د س هو واحد على مشتقَّة س بالنسبة لِـ ع.

وعشان نوجد مشتقَّة س وَ ص بالنسبة لِـ ع، نفتكر إن مشتقتهم هتساوي مشتقَّة البسط مضروبة في المقام، ناقص مشتقَّة المقام مضروبة في البسط، الكل على المقام تربيع. فهتبقى مشتقَّة س بالنسبة لِـ ع بتساوي مشتقَّة البسط اللي هو ع زائد واحد، وده هيساوي واحد مضروبة في المقام اللي هو ع ناقص واحد. ناقص مشتقَّة المقام اللي هو ع ناقص واحد اللي هتساوي واحد. مضروبة في البسط اللي بيساوي ع زائد الواحد. الكل مقسوم على المقام تربيع.

ده هيساوي ع ناقص واحد ناقص ع ناقص واحد، الكل على ع ناقص واحد الكل تربيع. اللي هيساوي سالب اتنين على ع ناقص واحد الكل تربيع. وبالمِثل مشتقَّة ص بالنسبة لِـ ع هتساوي واحد في ع زائد واحد ناقص واحد في ع ناقص واحد، الكل على ع زائد واحد الكل تربيع. اللي هيساوي ع زائد واحد ناقص ع زائد واحد، الكل على ع زائد واحد الكل تربيع. وده هيساوي اتنين على ع زائد واحد الكل تربيع.

بعد كده نستخدم قاعدة السلسلة. فهتبقى مشتقَّة ص بالنسبة لِـ س بتساوي مشتقَّة ص بالنسبة لِـ ع اللي بتساوي اتنين على ع زائد واحد الكل تربيع، مضروبة في د ع على د س اللي بتساوي واحد على سالب اتنين، على ع ناقص واحد الكل تربيع. اللي هيساوي ع ناقص واحد الكل تربيع الكل على سالب اتنين.

وباستخدام التبسيط، هتبقى مشتقَّة ص بالنسبة لِـ س بتساوي سالب ع ناقص واحد الكل تربيع، الكل على ع زائد واحد الكل تربيع.

بعد ما أوجدنا المشتقَّة الأولى لِـ ص بالنسبة لِـ س. فالمشتقة هتساوي مشتقَّة البسط اللي بتساوي سالب اتنين في واحد في ع ناقص واحد، مضروبة في المقام اللي هو ع زائد واحد الكل تربيع. ناقص مشتقَّة المقام اللي هي اتنين في واحد في ع زائد واحد. مضروبة في البسط، اللي هو سالب ع ناقص واحد الكل تربيع. الكل مقسوم على مربع المقام، اللي هو ع زائد واحد الكل تربيع الكل تربيع. وما ننساش نضرب في د ع على د س؛ لأننا عاوزين نوجد المشتقَّة التانية بالنسبة لِـ س. ده هيساوي سالب اتنين في ع ناقص واحد في ع زائد واحد الكل تربيع. زائد اتنين في ع زائد واحد في ع ناقص واحد الكل تربيع. الكل على ع زائد واحد الكل أُس أربعة. مضروب في ع ناقص واحد الكل تربيع الكل على سالب اتنين.

هناخد اتنين في ع ناقص واحد في ع زائد واحد كعامل مشترك في البسط. فالمقدار هيساوي اتنين في ع ناقص واحد في ع زائد واحد. الكل في سالب ع زائد واحد زائد ع ناقص واحد. الكل على ع زائد واحد الكل أُس أربعة. مضروب في ع ناقص واحد الكل تربيع الكل على سالب اتنين.

وبإجراء الحسابات والتبسيط. المقدار هيساوي اتنين في ع ناقص واحد الكل تكعيب الكل على ع زائد واحد الكل تكعيب. وبكده نبقى أوجدنا المشتقَّة التانية لِـ ص بالنسبة لِـ س.

عشان نوجدها عند ع بتساوي صفر، هنعوّض عن كل ع بإنها بتساوي صفر. فهتبقى المشتقى التانية لِـ ص بالنسبة لِـ س لما ع بتساوي صفر، بتساوي … اتنين في صفر ناقص واحد الكل تكعيب. الكل على صفر زائد واحد الكل تكعيب. اللي هيساوي اتنين في سالب واحد تكعيب الكل على واحد تكعيب. وده هيساوي سالب اتنين. يبقى المشتقَّة التانية لِـ ص بالنسبة لِـ س لما ع بتساوي صفر، هتساوي سالب اتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.