فيديو: إيجاد مجموع ثلاث زوايا في مثلثين متشابهين

أوجد ق∠ﺟ + ق∠ﺩ + ق∠ﻫ.

٠٣:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس الزاوية ﺟ زائد قياس الزاوية د زائد قياس الزاوية ﻫ. ومعطى المثلثين اللي في الشكل، والمطلوب إننا نوجد قياس الزاوية ﺟ اللي هي الزاوية دي، زائد قياس الزاوية د اللي هي الزاوية دي، زائد قياس الزاوية ﻫ اللي هي الزاوية دي.

وفي الأول هنلاحظ إن من الشكل المثلثين اللي عندنا ممكن يكونوا متشابهين. وخلينا في الأول نفتكر إن لو تشابه شكلين، فمعنى كده إن أضلاع الشكلين المتناظرة بتكون متناسبة، وفي نفس الوقت زوايا الشكلين المتناظرة بتكون متطابقة؛ يعني ليها نفس القياس.

فلمّا نيجي نشوف المثلثين اللي عندنا، فهنجرّب الأول نشوف هل الأضلاع المتناظرة في المثلثين متناسبة ولّا لأ. فهنبدأ الأول نوجد النسبة بين الضلعين أ ﺟ وَ د و، فهنلاحظ إن معطى عندنا في الشكل أ ﺟ ستة ونص سنتيمتر، ومعطى عندنا إن د و يساوي تلتاشر سنتيمتر. فهنعوّض عن أ ﺟ بستة وخمسة من عشرة، وهنعوّض عن د و بتلتاشر. بعد كده لمّا نقسم ستة ونص على تلتاشر هيبقى الناتج بيساوي واحد على اتنين. وكده يبقى إحنا أوجدنا نسبة أ ﺟ على د و.

بعد كده هنوجد النسبة بين الضلعين أ ب وَ د ﻫ، فهنلاحظ إن معطى عندنا إن طول الضلع أ ب تلاتة سنتيمتر، وطول الضلع د ﻫ ستة سنتيمتر. فهنعوّض عن أ ب بتلاتة، وهنعوّض عن د ﻫ بستة. بعد كده لمّا نقسم تلاتة على ستة هيبقى بيساوي واحد على اتنين.

وآخر حاجة هنوجد النسبة بين الضلعين ب ﺟ وَ ﻫ و، فهنلاحظ إن معطى عندنا في الشكل إن ب ﺟ يساوي خمسة سنتيمتر، وَ ﻫ و يساوي عشرة سنتيمتر. فهنعوّض عن ب ﺟ بخمسة، وهنعوّض عن ﻫ و بعشرة. فلمّا نحسب خمسة على عشرة هيبقى الناتج بيساوي واحد على اتنين؛ وبالتالي هنلاحظ إننا عندنا نفس النسبة لكل ضلعين متناظرين، واللي بتساوي واحد على اتنين. فمعنى كده إن أضلاع الشكلين المتناظرة متناسبة؛ وبالتالي هيبقى الشكلين اللي عندنا في السؤال متشابهين.

وبما إن الشكلين متشابهين؛ فبالتالي هتبقى زواياهم المتناظرة متطابقة؛ يعني ليها القياس نفسه. فمعنى كده إن قياس الزاوية أ هيبقى بيساوي قياس الزاوية د. وبنفس الطريقة، هيبقى قياس الزاوية ب بيساوي قياس الزاوية ﻫ، وقياس الزاوية ﺟ بيساوي قياس الزاوية و. والمطلوب في السؤال إننا نوجد قياس الزاوية ﺟ، زائد قياس الزاوية د، زائد قياس الزاوية ﻫ. فهنلاحظ إن الزاويتين د وَ ﻫ موجودين في المثلث د ﻫ و. وخلينا نفتكر إن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي مية وتمانين درجة؛ فمعنى كده إن قياس الزاوية و، زائد قياس الزاوية د، زائد قياس الزاوية ﻫ، يساوي مية وتمانين درجة.

وزيّ ما عرفنا، بما إن الشكلين متشابهين؛ فبالتالي هتبقى زواياهم المتناظرة متطابقة. فهنلاحظ إن الزاوية و اللي هي الزاوية دي، هنلاحظ إن الزاوية اللي بتناظرها في الشكل التاني هي الزاوية ﺟ. وبما إن الزوايا المتناظرة متطابقة، فمعنى كده إن قياس الزاوية و هيبقى بيساوي قياس الزاوية ﺟ. فنقدر نعوّض عن قياس الزاوية و بقياس الزاوية ﺟ.

فبالتالي هيبقى قياس الزاوية ﺟ، زائد قياس الزاوية د، زائد قياس الزاوية ﻫ، يساوي مية وتمانين درجة. وهو ده المطلوب في السؤال. فبالتالي هتبقى الإجابة هي: مية وتمانين درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.