نسخة الفيديو النصية
أوجد مساحة سطح الهرم الرباعي الموضح، إذا كانت جميع أوجهه المثلثية متطابقة.
يتم حساب مساحة السطح عن طريق جمع مساحة كل الأوجه معًا. ما أوجه هذا الشكل؟ لقد علمنا أن هذا الهرم رباعي. ومن ثم فإن قاعدته، التي تمثل أحد أوجهه، مربعة. أما بقية الأوجه، فعبارة عن أوجه مثلثة. وطبقًا للمعطيات، فإن جميع هذه الأوجه المثلثية متطابقة. وعليه، فإن هذا المثلث، وهذا المثلث، وهذا المثلث، وهذا المثلث الأخير جميعها متطابقة. وهذا يعني أنها متساوية في القياس.
هذا يعني أن مساحة السطح تساوي مساحة المربع زائد مساحة المثلثات الأربعة. غير أن جميع هذه المثلثات متطابقة. ولذلك بدلًا من جمع مساحة مثلث زائد مثلث زائد مثلث زائد مثلث، يمكننا ضرب مثلث واحد فقط في أربعة.
تساوي مساحة المربع تساوي الطول في العرض، أو مربع طول ضلع واحد. فنظرًا لأن أضلاع المربع كلها متساوية، فإن الطول يساوي العرض. ننتقل بعد ذلك إلى مساحة المثلث، والتي تساوي نصف حاصل ضرب قاعدته في ارتفاعه. والآن لنبدأ بالتعويض.
بالنسبة إلى المربع، لدينا ٣٧ بوصة في ٣٧ بوصة زائد أربعة في مساحة مثلث واحد. إذن يصبح لدينا نصف في طول القاعدة، الذي يساوي ٣٧، في الارتفاع الذي يساوي ٤٤، ليكون الناتج ١٣٦٩ بوصة مربعة. هذه هي مساحة المربع زائد أربعة في ٨١٤ بوصة مربعة.
يمثل العدد ٨١٤ بوصة مربعة مساحة مثلث واحد من المثلثات. إذن علينا ضرب هذا العدد في أربعة؛ نظرًا لوجود أربعة مثلثات وكلها متساوية، وهو ما يساوي ١٣٦٩ بوصة مربعة زائد ٣٢٥٦ بوصة مربعة، وبذلك تكون مساحة السطح ٤٦٢٥ بوصة مربعة.
