فيديو: اشتقاق الدوال المركبة من دوال لوغاريتمية وجذرية وكسرية باستخدام قاعدة السلسلة

إذا كان ﺹ = لو جذر ((−٧ﺱ + ٥)/(٨ﺱ − ٩))، فأوجد دﺹ/دﺱ.

٠٤:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ص يساوي لوغاريتم الجذر التربيعي؛ لسالب سبعة س زائد خمسة، على تمنية س ناقص تسعة. فاوجد د ص د س.

دي دالة لوغاريتمية، فيها الـ ص بتساوي اللوغاريتم للجذر التربيعي. يعني ممكن نخلّي الجذر التربيعي ده أس نص. يبقى اللوغاريتم، لسالب سبعة س زائد خمسة، على تمنية س ناقص تسعة. النص في الدالة اللوغاريتمية ممكن نضرب فيه. يبقى الـ ص هتساوي نص في، اللوغاريتم؛ للسالب سبعة س زائد خمسة، على تمنية س ناقص تسعة.

لوغاريتم القسمة بنحوّله لطرح. يعني الـ ص هتساوي النص في؛ لوغاريتم سالب سبعة س زائد خمسة، ناقص لوغاريتم تمنية س ناقص تسعة. الشكل ده مبسّط علشان نعرف نوجد د ص د س بسهولة. حيث أن لو ص دالة لوغاريتمية في الدالة س بالشكل ده. فإن د ص د س هتساوي … هتساوي واحد على الدالة اللي جوّه اللوغاريتم. ونقسم على اللوغاريتم الطبيعي للعشرة. ونضرب في اشتقاق ما بداخل اللوغاريتم، اللي هي د شرطة س.

يبقى هنوجد د ص د س، هتساوي … النص ده عدد ثابت بيفضل زيّ ما هو. لوغاريتم سالب سبعة س زائد خمسة، هيبقى واحد على، السالب سبعة س زائد خمسة زيّ ما هي. وهنضربها في المقام في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة. ويبقى البسط في مشتقة ما بداخل اللوغاريتم، اللي هو سالب سبعة س زائد خمسة. هنوجد لها المشتقة الأولى، يبقى سالب سبعة. الـ س هننقّص الأس واحد، يبقى س أس صفر. يبقى كأننا بنضرب السالب سبعة في واحد. والزائد خمسة اشتقاقها بصفر.

ناقص … اللوغاريتم للتمنية س ناقص تسعة، هيبقى اشتقاقه واحد على؛ تمنية س ناقص التسعة، مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة. ومضروبين في البسط في مشتقة ما بداخل اللوغاريتم. التمنية س اشتقاقها هيبقى تمنية. والناقص تسعة اشتقاقها هيبقى صفر.

يبقى د ص د س هتساوي نص في. سالب سبعة على؛ اللوغاريتم الطبيعي للعشرة، مضروبة في سالب سبعة س زائد الخمسة. ناقص تمنية على؛ تمنية س ناقص تسعة، مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة. هنوحّد المقامات، ونطرح الحدّين من بعض. هيبقى هيساوي النص مضروبة في … توحيد المقامات هتبقى سالب سبعة س زائد خمسة، في تمنية س ناقص تسعة، في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة.

البسط هيبقى سالب سبعة مضروبة في، التمنية س ناقص التسعة. ناقص التمنية مضروبة في، السالب سبعة س زائد الخمسة. يبقى د ص د س هتساوي النص … سالب سبعة في تمنية، يبقى سالب ستة وخمسين س. سالب سبعة في ناقص تسعة، يبقى زائد تلاتة وستين. ناقص التمنية في السالب سبعة، يبقى زائد تمنية في سبعة، بستة وخمسين س. ناقص تمنية في خمسة، يبقى أربعين.

سالب ستة وخمسين س، زائد ستة وخمسين س، يبقى بصفر. وتلاتة وستين ناقص الأربعين هيساوي تلاتة وعشرين. على الاتنين في؛ سالب سبعة س زائد الخمسة، مضروبة في تمنية س ناقص تسعة، مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.